Sharpe versus Sortino — protocolo reproduzível de conferência

1. Antes de calcular, registre a fonte, o intervalo de datas, a frequência das observações, o critério de avaliação, a moeda, o tratamento dos custos e as observações ausentes. Use retornos simples percentuais de períodos iguais, não preços, depósitos ou retornos logarítmicos.

2. Cole um retorno por linha. Um valor de 1 significa 1%, não 100%. Preserve zeros, valores repetidos e a ordem. Confira se N corresponde à fonte; nunca remova um período por ser inconveniente. Uma única quebra de linha final delimita o arquivo e não acrescenta uma observação.

3. Registre um Rf constante por período e uma MAR constante e separada por período. Verifique se as unidades e o período são os mesmos dos retornos. O rótulo do período não muda a aritmética; não há conversão anual.

4. Calcule a média aritmética. Subtraia a média de cada retorno, eleve cada desvio ao quadrado, some todos os quadrados, divida por N−1 e extraia a raiz quadrada. Esse é o desvio-padrão amostral.

5. Subtraia Rf da média. Divida esse numerador pelo desvio-padrão amostral para obter Sharpe. Se o desvio for zero, escreva indefinido e registre o motivo; não insira zero nem infinito.

6. Para cada retorno, calcule min(0, retorno−MAR) e eleve o resultado ao quadrado. Mantenha as contribuições iguais a zero das observações na MAR ou acima dela. Some todos os quadrados, divida pelo N completo e extraia a raiz quadrada.

7. Subtraia MAR da média e divida pelo desvio abaixo da meta para obter Sortino. Se nenhum retorno abaixo da MAR foi observado, escreva indefinido, não seguro nem infinito. Mantenha os índices negativos quando seus denominadores forem positivos.

8. Confira o exemplo fictício A: −1, −1, 1, 5%; Rf=MAR=0%. Média 1%; soma dos desvios ao quadrado 24 pp²; variância amostral 8 pp²; desvio-padrão (√8)%; Sharpe 0,353553390593. Soma dos desvios abaixo da meta ao quadrado 2 pp²; momento com o N completo 0,5 pp²; desvio abaixo da meta (√0,5)%; Sortino 1,414213562373.

9. Confira o exemplo fictício B: −3, 1, 3, 3%, com as mesmas referências. A média e o desvio-padrão amostral são iguais aos de A. Soma dos desvios abaixo da meta ao quadrado 9 pp²; momento com o N completo 2,25 pp²; desvio abaixo da meta 1,5%; Sortino 2/3. Com A, Rf=0,25% e MAR=1,5%, Sharpe≈0,265165042945 e Sortino≈−0,280056016806.

10. Compare a quantidade de linhas das duas tabelas e cada contribuição ao quadrado com o CSV do resultado. As colunas numéricas usam ponto decimal e ponto e vírgula como separador. As frações exatas usam unidades de retorno decimal: multiplique um retorno por 100 para expressá-lo em porcentagem, ou seu quadrado por 10000 para obter pp².

11. Para conferir em uma planilha, use células numéricas de retorno em uma única unidade, AVERAGE e STDEV.S para média e desvio-padrão amostral, e uma coluna separada com MIN(0, retorno−MAR). Os nomes ingleses das funções e os separadores de argumentos podem variar conforme o idioma da planilha. Verifique COUNT primeiro: funções de planilha podem ignorar células vazias ou de texto sem aviso.

12. Salve os dados completos, as premissas e o resultado juntos. Compare apenas períodos, unidades, custos e convenções compatíveis. Amostras curtas, correlação serial e ausência de desvios observados abaixo da meta não comprovam desempenho futuro nem segurança. Não aplique mecanicamente um fator de anualização por raiz quadrada.

Seu registro de verificação
Fonte dos dados e intervalo de datas: ____________________
Período de observação, moeda e critério de avaliação: ____________________
Taxas/custos e tratamento de dados ausentes: ____________________
N / observações abaixo da MAR: ____________________
Rf por período / MAR por período: ____________________
Média / desvio-padrão amostral / desvio abaixo da meta: ____________________
Sharpe / Sortino / motivos de resultado indefinido: ____________________
Conferência das linhas e verificações concluídas: ____________________
Limitações e premissas de comparação: ____________________

De 2 a 240 observações. Retornos, Rf e MAR: de −100% a +1000%, inclusive, com até 6 casas decimais. Máximo de 8192 caracteres na lista e 80 por valor. Não use observações vazias, cabeçalhos, datas, sinais de porcentagem, símbolos monetários, separadores de milhares ou notação exponencial. Uma única quebra de linha final é aceita. Uma observação de −100% é permitida para a aritmética da amostra; este modelo não calcula o valor acumulado de uma conta.

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