Kalkulator ryzyka ruiny: jakie jest prawdopodobieństwo osiągnięcia limitu straty?

Tutaj „ruina” oznacza osiągnięcie wybranego limitu straty, niekoniecznie utratę całego rachunku. Przy limicie 20% granica pozostaje na poziomie 80% salda początkowego. Zamknięcie dokładnie na tej granicy liczy się tak samo jak zamknięcie poniżej niej.

Wybierz prawdopodobieństwo zysku, stosunek zysku netto do straty netto, ryzyko na transakcję, limit straty oraz liczbę transakcji. Kalkulator porównuje stałą kwotę ryzyka z procentem bieżącego salda. Saldo początkowe jest znormalizowane do 100%, więc przedstawienie tego samego scenariusza jako rachunku o wartości 1 000 lub 10 000 USD samo w sobie nie zmienia prawdopodobieństwa.

Model sprawdza saldo po każdej zakończonej transakcji. Nie obserwuje niezrealizowanych strat w jej trakcie, likwidacji z powodu niewystarczającego depozytu zabezpieczającego ani zmieniających się zasad programu tradingowego.

Początkowy scenariusz poglądowy zakłada 45% prawdopodobieństwa zysku, relację netto 1,5 do 1, ryzyko początkowe 2%, limit straty 20% i 100 transakcji. Prawdopodobieństwo pierwszego osiągnięcia progu wynosi około 13,87% przy stałej kwocie i 12,14% przy ryzyku liczonym od bieżącego salda. To wyniki warunkowe modelu, a nie zmierzona częstość utraty rachunków czy sugerowane ustawienia.

Każda modelowana transakcja ma dokładnie dwa możliwe wyniki: zysk netto równy b jednostkom ryzyka albo stratę netto równą jednej jednostce ryzyka. Prawdopodobieństwo zysku p jest takie samo w każdej transakcji. To uproszczenie pozwala sprawdzić obliczenia; rzeczywista historia różnych zysków i strat zawiera informacje, których te dwa parametry nie zachowują.

Uwzględnij znane koszty w założeniach zysku i straty netto. Nie odejmuj ponownie tej samej prowizji lub opłaty za finansowanie po użyciu wyników netto. Jeśli koszty lub straty związane z wykonaniem zleceń są zmienne, zastąpienie ich stałą kwotą także upraszcza rozkład. Wynik nie uwzględnia pominiętej zmienności.

Ten model nie zawiera wyniku zerowego. Nie dziel liczby zyskownych transakcji przez wszystkie transakcje, jednocześnie niejawnie traktując każdą transakcję bez zysku i straty jako pełną stratę. Liczenie częściowych zamknięć jako niezależnych transakcji również zmienia modelowaną jednostkę. Ustal spójną definicję obserwacji, zanim wykorzystasz dziennik do przygotowania scenariusza.

Formularz przyjmuje od 1 do 1 000 transakcji, prawdopodobieństwo zysku od 0% do 100%, relację zysku do straty od 0,10 do 10, ryzyko od 0,01% do 10% oraz limit straty od 1% do 90% salda początkowego. Pola dziesiętne dopuszczają do dwóch miejsc po przecinku. To ograniczenia narzędzia, nie zalecenia tradingowe. Stałą kwotę straty można pokryć w każdym nadal aktywnym stanie modelu: minimalny dopuszczalny próg jest co najmniej równy tej kwocie.

Porównanie zmienia jedną zasadę, pozostawiając takie same p, b, saldo początkowe, limit i horyzont. Obie metody zaczynają od jednakowego ryzyka pieniężnego. Później inaczej reagują na zyski i straty.

Stała kwota zachowuje pierwotną wysokość straty. Jej udział w pozostałym saldzie rośnie więc po stratach. Ryzyko liczone od bieżącego salda zmniejsza kwotę po stracie i zwiększa ją po zysku. Żadna z zasad nie przesuwa stałego progu.

Niższy wynik w jednym porównaniu nie tworzy uniwersalnego rankingu metod. Zależy od wybranego zdarzenia, relacji zysku do straty, prawdopodobieństwa, ryzyka i horyzontu. Kalkulator nie wybiera poziomu ryzyka ani nie maksymalizuje oczekiwanego wzrostu. Aby przeliczyć oddzielnie wybrany pieniężny budżet ryzyka na wielkość pozycji, użyj kalkulatora wielkości pozycji ze specyfikacją instrumentu.

Wyobraź sobie saldo początkowe 100 i próg 60. Przy stałej stracie 20 i zyskach tej samej wielkości sekwencja strata, strata, zysk, zysk miałaby przebieg 100 → 80 → 60 → 80 → 100, gdyby można było ją kontynuować. Sprawdzenie tylko końcowych 100 pominęłoby osiągnięcie progu w drugiej transakcji.

Obliczenie rejestruje pierwsze osiągnięcie w tej drugiej transakcji i usuwa ścieżkę z dalszych aktywnych stanów. Późniejsze odgałęzienia nie mogą przywrócić jej do grupy „próg nieosiągnięty”. Dlatego prawdopodobieństwo zakończenia na progu lub poniżej niego nie zastępuje prawdopodobieństwa osiągnięcia go kiedykolwiek w danym horyzoncie.

Każdy odcinek po pierwszym osiągnięciu progu jest hipotetyczną kontynuacją, która wyjaśnia błąd zliczania. Nie oznacza, że handel mógłby być kontynuowany po rzeczywistym ograniczeniu rachunku.

„Próg nieosiągnięty” jest zdarzeniem przeciwnym: po każdym obserwowanym zamknięciu saldo pozostawało ściśle powyżej wybranej granicy. Taka ścieżka nadal może zakończyć się stratą. Nieosiągnięcie progu nie oznacza zysku, braku dużego spadku od późniejszego szczytu ani braku naruszenia limitu podczas otwartej transakcji.

Ten oddzielny przykład edukacyjny zaczyna się od 100, ustala próg 60, obejmuje cztery transakcje i przypisuje zyskowi oraz stracie równe prawdopodobieństwo. Każdy zysk przynosi jedną jednostkę ryzyka. Stała kwota wynosi 20, a udział w bieżącym saldzie 20%. Celowo duże ryzyko uwidacznia rachunek; nie jest rekomendacją ani gotowym scenariuszem głównego formularza.

Istnieje 16 możliwych sekwencji zysków i strat. Każda ma prawdopodobieństwo 1/16, ponieważ p wynosi 50%, a wyniki są niezależne. Wybierz ścieżkę w komponencie, aby zobaczyć pierwsze osiągnięcie progu i hipotetyczną kontynuację. W oznacza zysk, a L stratę.

Stała kwota osiąga próg na sześciu ścieżkach: 6/16 = 37,5%. Procent bieżącego salda osiąga go na dwóch: 2/16 = 12,5%. Sprawdzenie wyłącznie hipotetycznych sald końcowych zliczyłoby odpowiednio pięć i jedną ścieżkę, czyli 31,25% oraz 6,25%. Te mniejsze wartości odpowiadają na inne pytanie.

Proporcjonalna ścieżka LLLW pokazuje ten sam problem bez trafienia dokładnie w granicę: 100 → 80 → 64 → 51,2 → 61,44. Pierwsze osiągnięcie progu następuje w trzeciej transakcji. Hipotetyczny koniec powyżej 60 nie usuwa tego zdarzenia. Poza przykładem z równymi prawdopodobieństwami ścieżki nie muszą być jednakowo prawdopodobne, więc samo ich zliczanie byłoby błędne.

Wprowadzone prawdopodobieństwo jest założeniem scenariusza. Seria zyskownych transakcji nie wyznacza stabilnego przyszłego p, a średnia relacja zysku do straty w próbie nie opisuje wielkości ani częstości wyjątkowo dużych strat. Dwie strategie o identycznej skuteczności i średniej relacji mogą mieć różne rzeczywiste ryzyko osiągnięcia limitu, ponieważ ich pełne rozkłady wyników są inne.

• Niezależne wyniki: strata nie zmienia prawdopodobieństwa kolejnego wyniku. Model nie uwzględnia skupisk strat wynikających ze wspólnych ekspozycji lub warunków rynkowych.
• Stałe parametry: p, b i zasada ustalania ryzyka nie zmieniają się przez cały horyzont. Nie ma zmiany strategii, zwiększania stawek w celu odrobienia strat ani martyngału.
• Dwa wyniki netto: każdy zysk ma tę samą względną wielkość, a każda strata jest pełną modelowaną stratą. Wyniki zerowe, obserwacje skrajne i zmienne wyniki częściowych zamknięć nie są osobnymi stanami.
• Kolejno zamykane transakcje: pozycje nie nakładają się w czasie. Wpłaty, wypłaty, odsetki od wolnych środków i zewnętrzne korekty rachunku są wyłączone.
• Stały próg od salda początkowego: ruchomy szczyt, dzienny reset, cel zysku ani reguła czasowa nie zmieniają zdarzenia zatrzymania.

Aby zbadać niepewność, zmień jedno założenie i porównaj wynik: niższe prawdopodobieństwo zysku, mniejszą relację netto albo dłuższy horyzont. Pozostaw inne parametry bez zmian, aby widzieć przyczynę różnicy. To porównania scenariuszy, nie przedziały ufności ani oszacowania prawdopodobieństwa samych założeń.

Arytmetyczna wartość oczekiwana modelu wynosi p × b − (1 − p) jednostek ryzyka na transakcję. Dla p = 0,45 i b = 1,5 jest to +0,125. Wartość dodatnia nie usuwa sekwencji strat ani nie oznacza, że limit jest nieosiągalny. Sama w sobie nie dowodzi także dodatniego tempa wzrostu składanego.

Maksymalne obsunięcie dotyczy największego spadku od wcześniejszego szczytu do późniejszego dołka. Taką definicję stosuje również oryginalne badanie maksymalnego obsunięcia. Ten kalkulator obserwuje natomiast poziom ustalony względem salda początkowego.

Przykładowo: zaczynasz od 100, rośniesz do 140, a następnie spadasz do 110. Rachunek nadal znajduje się powyżej stałego progu 80. Jednocześnie spadek od szczytu 140 wynosi około 21,43%. Obie obserwacje są prawdziwe; zmiana nazwy „limit straty” na „obsunięcie” nie czyni zdarzeń równoważnymi.

Program może monitorować wartość rachunku z otwartymi pozycjami, przesuwać próg, stosować limity dzienne lub własną regułę dla równości z granicą. Ten kalkulator nie zawiera takich mechanizmów. Poradnik o kroczącym obsunięciu rozdziela punkt odniesienia progu, harmonogram jego aktualizacji i moment sprawdzania naruszenia.

Model nie odtwarza też przebiegu ceny podczas transakcji. Transakcja ostatecznie zamknięta z zyskiem mogła wcześniej przekroczyć limit wartości rachunku. Koszty wykonania i poślizg cenowy mogą sprawić, że zrealizowana strata będzie inna od planowanej kwoty stopa. Binarny rachunek po zamknięciu nie mierzy tych pominiętych zdarzeń.

Obliczenie zaczyna się od prawdopodobieństwa 1 powyżej progu. Przy każdej transakcji dzieli prawdopodobieństwo nadal aktywne w danym stanie na gałąź zyskowną z wagą p i stratną z wagą 1 − p. Każda gałąź osiągająca próg lub schodząca poniżej niego trafia do sumy pierwszych osiągnięć i przestaje zasilać przyszłe aktywne stany.

To obliczenie z granicą pochłaniającą, oparte na prawdopodobieństwach warunkowych. Materiały Cambridge o łańcuchach Markowa wyjaśniają prawdopodobieństwa dotarcia do granicy i stany pochłaniające. Skończony model tradingowy na tej stronie jest naszym jawnym zastosowaniem tego podejścia; źródła nie wyznaczają parametrów żadnej rzeczywistej strategii.

Niech B₀ oznacza saldo początkowe, f procent ryzyka zapisany jako ułamek, b relację zysku do straty, n liczbę transakcji, a w liczbę zysków. Stała kwota wykorzystuje s = f × B₀. Saldo danego stanu to B₀ + s × [b × w − (n − w)]. Procent bieżącego salda daje B₀ × (1 + f × b)^w × (1 − f)^(n − w).

Choć saldo stanu zależy od n i w, nie każda sekwencja docierająca do tego stanu uniknęła wcześniejszego osiągnięcia progu. Obliczenie przenosi tylko prawdopodobieństwo ścieżek, które pozostawały ponad granicą. Uznanie całego dwumianowego prawdopodobieństwa stanu końcowego za aktywne usunęłoby tę istotną historię.

Wyniki wykorzystują skończony zbiór stanów modelu zamiast losowo próbkowanych ścieżek Monte Carlo. Powtórzenie tych samych danych daje więc ten sam rezultat. Prawdopodobieństwa nadal są liczone z ograniczoną precyzją numeryczną i wyświetlane po zaokrągleniu; nie stanowią dokładnej szansy rzeczywistego bankructwa.

Znany wzór ruiny gracza dla nieskończonego horyzontu ma węższe założenia. Dla niezależnych zysków i strat tej samej wielkości, startu k pełnych jednostek straty nad pochłaniającą dolną granicą i bez górnego celu prawdopodobieństwo dotarcia do niej kiedykolwiek wynosi 1 przy p ≤ 0,5 oraz [(1 − p)/p]^k przy p > 0,5. Wyprowadzenie Columbia University wyjaśnia ten przypadek. Wzór nie zastępuje skończonego horyzontu, nierównych wyników ani udziału, który zmienia kwotę po każdej transakcji.

Bardzo małe wartości dodatnie są pokazywane jako mniej niż 0,01%, zamiast zaokrąglać je do mylącego zera. Wartości bliskie pewności, ale jej nierówne, są wyświetlane jako więcej niż 99,99%. Prawdziwe 0% może wystąpić, gdy osiągnięcie progu jest niemożliwe w wybranym modelu i horyzoncie, na przykład gdy nawet same straty nie wystarczą. Stwierdzenie to nie obejmuje zdarzeń ani strat pominiętych w modelu.

Co oznacza ryzyko ruiny na poziomie 10%?

Przy wprowadzonych założeniach prawdopodobieństwo co najmniej jednego obserwowanego zamknięcia na stałym progu lub poniżej niego w wybranej liczbie transakcji wynosi 10%. Nie oznacza to utraty 10% salda, szansy 10% w każdej pojedynczej transakcji ani prognozy opartej na rzeczywistym rachunku.

Czy ryzyko ruiny można obliczyć wyłącznie ze skuteczności?

Nie. Znaczenie mają także relacja zysku do straty, wielkość modelowanej straty, granica, liczba transakcji i zasada ustalania ryzyka. Nawet wszystkie te dane opisują tylko scenariusz z dwoma wynikami, nie cały rozkład rzeczywistej strategii.

Dlaczego różne kalkulatory dają różne odpowiedzi?

Przed porównaniem procentów sprawdź zdarzenie i założenia. Saldo zerowe, dodatni próg straty, spadek od ruchomego szczytu, nieskończony lub skończony horyzont oraz obserwacja wyłącznie salda końcowego to inne pytania. Wyniki netto lub brutto oraz stałe lub zmienne kwoty także zmieniają model.

Czy ryzyko jako procent salda sprawia, że ruina jest niemożliwa?

Przy udziale ściśle mniejszym niż 100% i dokładnie takich ograniczonych wynikach, jakie założono tutaj, skończona sekwencja pozostawia dodatnie saldo. Nadal może jednak osiągnąć dodatni próg straty. Rzeczywiste luki cenowe, koszty, ograniczenia wykonania i zasady rachunku są poza tym prostym modelem mnożenia.

Co, jeśli nie znam przyszłego prawdopodobieństwa zysku?

Analizuj wyraźnie oznaczone scenariusze, zamiast traktować przypuszczenie jako oszacowanie. Przy wykorzystaniu historii zachowaj spójną definicję transakcji i rozliczanie netto oraz uwzględnij niepewność próby. Kalkulator nie dopasowuje, nie weryfikuje i nie prognozuje parametrów za Ciebie.

Czy kalkulator wskaże najbezpieczniejsze ryzyko na transakcję?

Porównuje wybrane scenariusze, lecz nie ustala odpowiedniego budżetu ryzyka i nie potwierdza bezpieczeństwa. Małe modelowane prawdopodobieństwo osiągnięcia progu może współistnieć z błędnym założeniem wyników, pominiętymi skrajnymi stratami, skorelowanymi pozycjami lub innym rzeczywistym limitem rachunku.