SMA y EMA: comprueba el cálculo, los pesos y el valor inicial

En una pantalla ves un valor de media móvil y en la hoja de cálculo aparece otro. Antes de concluir que una fórmula está mal, identifica la serie exacta y la regla de inicio. La etiqueta EMA 3 no describe todas las decisiones necesarias para reproducir el número. Esta guía lleva a una comprobación numérica: precios de entrada, cada media disponible, pesos de una fila elegida y una lista de lo que sigue siendo desconocido.

Utiliza un solo instrumento, una definición de precio, una unidad y periodos terminados de igual duración, del más antiguo al más reciente. El cierre puede ser el último bid, el último ask, el precio de la última operación u otra referencia suministrada. Son entradas distintas. Anota proveedor, zona horaria, límites de sesión y si la serie está ajustada. En instrumentos sujetos a operaciones societarias, un cierre histórico ajustado puede diferir del no ajustado.

El comprobador recibe una secuencia de valores, no marcas de tiempo ni un flujo de mercado. No puede verificar que tus filas sean realmente periodos cerrados y de igual duración. Confírmalo en la fuente antes de pegarlas. Los precios iguales repetidos son observaciones válidas; un periodo ausente es otro problema y no debe sustituirse por un cero inventado.

SMA significa media móvil simple; EMA significa media móvil exponencial. Para la fila t, la media móvil simple es SMAₜ = (pₜ₋ₙ₊₁ + … + pₜ)/N. Está disponible desde la fila N, cuando ya existen N observaciones. Según esta convención de ventana completa, las filas 1 a N − 1 no tienen valor. La referencia de MetaQuotes sobre medias móviles describe la media aritmética y la recurrencia exponencial; su apartado independiente sobre la media móvil suavizada no debe interpretarse como una regla de inicio de la EMA.

En esta guía, α = 2/(N + 1) y β = 1 − α. Después de la inicialización, EMAₜ = αpₜ + βEMAₜ₋₁. La explicación de CME presenta este multiplicador y permite una SMA inicial o un cierre anterior como punto de partida. La explicación de EMA de TradingView también describe la actualización exponencial con un factor de suavizado de 2. Estas descripciones no fijan un inicio universal para cualquier plataforma, longitud de historial o configuración.

La opción de primer precio se refiere al primer valor de la serie introducida. No supone que hayas aportado todo el historial anterior de la plataforma ni su EMA previa desconocida. Las dos opciones usan el mismo α. Elegir el inicio es una convención de cálculo para conciliar resultados, no una recomendación sobre qué indicador usar para operar.

Si N = 1, α = 1 y β = 0. La SMA y las dos EMA coinciden con el precio actual en todas las filas. Si N es igual a la longitud de la serie, la SMA y la EMA iniciada con SMA aparecen solo en la última fila. Si hay más de un precio, la EMA iniciada con el primero está disponible antes porque necesita un único valor para comenzar.

Toma la serie inventada 100, 110, 90, 110, 100, expresada como precios en USD de un instrumento didáctico sin identificar. Cada fila representa un periodo terminado de igual duración dentro del ejercicio; no son observaciones del mercado. Define N = 3, de modo que α = β = 1/2. Conserva fracciones o toda la precisión numérica hasta la presentación final.

La primera SMA completa es (100 + 110 + 90)/3 = 100. En la fila 4, la ventana contiene 110, 90, 110 y da 310/3; en la fila 5 contiene 90, 110, 100 y da 100. Cuando entra un precio nuevo en la ventana de SMA, el más antiguo deja de contribuir por completo.

La EMA iniciada con SMA parte de 100 en la fila 3. La fila 4 es 0,5 × 110 + 0,5 × 100 = 105; la fila 5 es 0,5 × 100 + 0,5 × 105 = 102,5. La EMA iniciada con el primer precio empieza en 100 en la fila 1; después obtiene 105, 97,5, 103,75 y 101,875. Los precios y el multiplicador son los mismos, pero cambia la inicialización.

La última EMA desde SMA menos la última EMA desde el primer precio es 102,5 − 101,875 = 0,625 USD. Es una diferencia entre dos precios medios, no un 0,625%, una rentabilidad o una ganancia de negociación. En la fila 3, la diferencia es 2,5; dos actualizaciones posteriores la multiplican dos veces por β: 2,5 × 0,5² = 0,625. Así se aísla el efecto del inicio sin cambiar los datos.

Una comprobación útil muestra por qué se obtiene ese número. En la SMA, cada uno de los últimos N precios tiene peso 1/N y los anteriores tienen peso cero. Para la EMA de un historial finito introducido existen pesos explícitos que incluyen el valor inicial. Omitir esa contribución dejaría la suma de pesos por debajo de uno y reduciría indebidamente la media.

Con inicio en SMA, para una fila t ≥ N cada uno de los primeros N precios tiene peso β^(t − N)/N. Cada precio posterior pⱼ, con j > N, tiene peso αβ^(t − j). Con inicio en el primer precio, p₁ tiene peso β^(t − 1), y cada pⱼ con j ≥ 2 tiene peso αβ^(t − j). Son los pesos de la fila elegida, no de observaciones que todavía no existen.

Multiplica cada precio por su peso y suma las contribuciones. La EMA desde SMA en la fila 5 es 100/12 + 110/12 + 90/12 + 110/4 + 100/2 = 102,5 USD. La EMA desde el primer precio es 100/16 + 110/16 + 90/8 + 110/4 + 100/2 = 101,875 USD. Los pesos no tienen unidad; las contribuciones y la media final se expresan en USD.

El inspector muestra todas las observaciones hasta la fila seleccionada, incluidos los pesos cero de SMA, y el total de contribuciones. Si un método aún no está disponible, sus pesos y su media tampoco lo están. Para N = 1, el precio actual tiene peso uno y todos los anteriores, cero; no hace falta interpretar la potencia ambigua cero elevado a cero.

Pega un precio por línea, del más antiguo al más reciente, sin encabezado. Puedes usar punto o coma decimal, pero la coma no separa observaciones: 100,5 es un solo valor. No pegues una tabla CSV, símbolos monetarios, separadores de miles ni notación exponencial. El CSV de entrada descargable contiene encabezado y valores de referencia; copia al formulario solo las celdas de precios. Este campo no importa CSV.

Se admiten entre 1 y 240 precios positivos, cada uno como máximo de 1.000.000.000 y con hasta 12 decimales. Cada línea admite 80 caracteres y la entrada completa, 20.000. Se permite un salto de línea final. Las líneas vacías al principio o dentro de la serie son errores, porque una observación ausente no debe desaparecer silenciosamente. Se rechazan cero, valores negativos, valores no finitos y entradas mal formadas.

Elige un N entero entre 1 y el número de precios, una etiqueta de unidad de 1–24 caracteres y uno de los dos inicios explícitos de EMA. La unidad debe empezar por letra o número; después admite letras, números, espacios y . _ - /. Solo etiqueta los datos: no convierte divisas. Calcula para ver las dos series EMA y la SMA; la EMA seleccionada se utiliza en el gráfico y en el desglose de pesos.

Cambiar precios, N, unidad o regla de inicio oculta el resultado anterior y su CSV hasta volver a calcular. Elegir otra fila de inspección solo navega por los datos ya calculados, sin borrarlos. Los conjuntos de referencia, constante y con un pico son ejemplos sintéticos, no ajustes recomendados ni estrategias probadas.

Las fracciones exactas se conservan en todo el cálculo. Los decimales periódicos y los valores abreviados se identifican como aproximaciones; la presentación usa 18 cifras significativas y no devuelve valores redondeados a la recurrencia. Consulta la exportación exacta si necesitas más cifras. La tabla completa y el CSV estático del cálculo siguen disponibles sin JavaScript, junto con el CSV de entrada y el protocolo de verificación.

El componente conserva los datos en la memoria de la página, no los envía a un servidor ni escribe en almacenamiento persistente. La analítica general del sitio es independiente. Sin JavaScript, los controles interactivos están desactivados, pero el ejemplo fijo completo y las descargas siguen accesibles.

Coloca los cinco precios de referencia en B2:B6, empezando por el más antiguo. Define H2 como 3 para N y H3 como =2/(H2+1) para α. Utiliza C para SMA, D para EMA desde la primera SMA y E para EMA desde el primer precio. Deja vacías las dos primeras celdas de C y D; introducir ceros inventaría medias no disponibles.

Para otro N, desplaza la primera SMA completa y el inicio de EMA desde SMA a la fila que contiene el precio número N; después extiende la misma lógica. No cambies solo H2 dejando una ventana de tres precios en las fórmulas. La longitud de ventana, la primera fila disponible y el rango inicial deben concordar con N.

SUM aparece aquí en inglés; una hoja en español puede usar SUMA. Los separadores decimales también dependen de la configuración regional. Las referencias y el significado aritmético no cambian. Separa formato y cálculo: no introduzcas una función de redondeo en cada actualización. Las hojas habituales tienen precisión numérica finita, por lo que sus últimos dígitos visibles no tienen por qué coincidir con una fracción exacta de longitud arbitraria.

Las descargas separan los numeradores y denominadores exactos de la presentación decimal. Importa como texto los campos de fracciones exactas y enteros largos para evitar su conversión automática a fechas o la pérdida de cifras. Una comprobación útil exige coincidencia de valores de referencia, sumas de pesos y totales ponderados; una captura de un gráfico redondeado no demuestra por sí sola el cálculo completo.

Compara desde la primera fila en la que ambos cálculos tienen valor. Si los precios coinciden pero las EMA ya difieren en el inicio, registra primero esa diferencia. Con el mismo α y los mismos precios posteriores, una diferencia existente se multiplica por β en cada actualización. Esto explica una convergencia gradual, pero no permite afirmar que se haya recuperado un valor inicial desconocido.

• Historial distinto: el primer precio pegado puede ser mucho más reciente que el primero usado por otro sistema. Registra qué datos anteriores o qué EMA previa faltan.
• Cierre distinto: verifica las definiciones de bid, ask, última operación u otra referencia, sin suponer que todos los campos llamados cierre son iguales.
• Periodos distintos: revisa zona horaria, sesión, límites de agregación y si cada fila corresponde a un periodo terminado.
• Datos ajustados: documenta las convenciones de ajuste cuando proceda; no mezcles historiales ajustados y sin ajustar.
• Política de cálculo distinta: confirma N, multiplicador, inicialización y redondeo intermedio. Una etiqueta como EMA 3 no resuelve todas esas decisiones.

La guía de backtesting en Forex aborda otra cuestión: usar la información solo después de que esté disponible. Aquí la comprobación es más concreta: un precio posterior no debe cambiar una media anterior ya calculada. El calculador no simula órdenes, no estima el rendimiento de una estrategia ni verifica el historial de un terminal.

Conserva en el protocolo descargable fuente, definición de precio, unidad, intervalo, sesión, rango de periodos observado, inicio y preguntas pendientes. Si faltan historial o convenciones, indica la carencia en lugar de ajustar cifras hasta que dos resultados redondeados coincidan por casualidad.

En la fila 5 del ejemplo con N = 3, el precio más reciente pesa 1/2 en las dos EMA y 1/3 en la SMA. Esto explica una diferencia concreta de ponderación. La EMA también conserva contribuciones decrecientes del historial anterior; la SMA elimina observaciones fuera de su ventana actual. Estas definiciones no establecen un periodo universalmente mejor ni un cruce rentable.

Como los pesos son no negativos y suman uno, la media queda dentro del intervalo de los precios que contribuyen a ella. Una serie positiva constante produce la misma constante cuando cada método está disponible. Multiplicar todos los precios por un factor positivo multiplica cada media disponible por ese factor; sumar una constante desplaza las medias en esa misma cantidad, siempre que las nuevas entradas sigan dentro de los límites.

Una media móvil suaviza niveles de precios. No mide la dispersión de sus cambios, que es otra tarea tratada en la guía de volatilidad Forex. Ni este gráfico ni su ejemplo sintético con un pico miden el riesgo de operar, predicen un cierre futuro o recomiendan una entrada o salida.

El resultado reproducible es un registro de cálculo: entradas y reglas exactas, valores disponibles de SMA y EMA, pesos de la fila elegida y datos que aún faltan. La aritmética exacta establece qué se deduce de esas entradas. No establece que coincidan con una plataforma concreta ni que el indicador tenga capacidad predictiva.

¿La EMA utiliza solo los últimos N precios?

No, salvo para N = 1. Aquí N fija α = 2/(N + 1). Con N > 1, las observaciones anteriores siguen contribuyendo tras el inicio con pesos decrecientes. La SMA utiliza solo su ventana actual de N precios. Con N = 1, ambos métodos usan únicamente el precio actual.

¿Por qué una EMA puede empezar antes que la SMA?

El inicio con el primer precio solo necesita p₁, así que está disponible en la fila 1. El inicio con SMA necesita N precios y aparece en la fila N. Los valores anteriores no disponibles no son ceros.

¿Qué regla de inicio de EMA es correcta?

Ambas son cálculos definidos explícitamente. Para conciliar resultados, utiliza la regla y el historial de la serie comprobada cuando se conozcan. Esta guía no afirma un inicio universal de las plataformas ni elige un mejor indicador para operar.

¿Puedo eliminar filas vacías antes de pegar los datos?

Solo después de identificar qué significan en la fuente. Una fila vacía por un periodo ausente no es un simple espacio de formato. El comprobador rechaza vacíos iniciales e internos en vez de comprimir el tiempo o insertar ceros sin avisar; permite un salto de línea final.

¿Debo redondear cada actualización de EMA en Excel?

No para compararla con este modelo exacto. Conserva la precisión disponible en los cálculos intermedios y formatea la presentación final. Si otro sistema redondea deliberadamente cada paso, documéntalo como una convención distinta.

¿Coincidirá exactamente con mi plataforma de trading?

Solo cabe esperarlo con entradas y convenciones idénticas. Comprueba historial, definición de cierre, límites de sesión, N, inicio y redondeo. El calculador no obtiene datos de la plataforma ni certifica una coincidencia con ella.