SMA und EMA: Berechnung, Gewichte und Startwert prüfen

Auf einem Bildschirm steht ein anderer Wert des gleitenden Durchschnitts als in Ihrer Tabelle. Bevor Sie einen Formelfehler vermuten, bestimmen Sie die genaue Datenreihe und den Startwert. Die Bezeichnung EMA 3 enthält nicht alle Angaben, die zur Reproduktion nötig sind. Das Ergebnis dieser Prüfung ist ein nachvollziehbares Rechenprotokoll: Eingabekurse, sämtliche verfügbaren Durchschnitte, die Gewichte einer ausgewählten Zeile und eine Liste offener Angaben.

Verwenden Sie ein Instrument, eine Kursdefinition, eine Einheit und abgeschlossene Zeiträume gleicher Länge, vom ältesten zum neuesten. Ein Schlusskurs kann der letzte Geldkurs, Briefkurs, Abschlusskurs oder ein anderer Referenzwert des Anbieters sein. Das sind verschiedene Eingaben. Halten Sie Datenanbieter, Zeitzone, Sitzungsgrenzen und eventuelle Bereinigungen fest. Bei Instrumenten mit Kapitalmaßnahmen kann ein bereinigter historischer Schlusskurs vom unbereinigten Kurs abweichen.

Der Rechner erhält Zahlen, keine Zeitstempel oder Marktdatenverbindung. Er kann nicht feststellen, ob Ihre Zeilen tatsächlich abgeschlossene, gleich lange Perioden darstellen. Klären Sie das anhand der Quelle vor dem Einfügen. Wiederholte identische Kurse sind gültige Beobachtungen; eine fehlende Periode ist ein anderes Problem und darf nicht durch eine erfundene Null ersetzt werden.

SMA steht für den einfachen gleitenden Durchschnitt, EMA für den exponentiellen gleitenden Durchschnitt. In Zeile t lautet der einfache gleitende Durchschnitt SMAₜ = (pₜ₋ₙ₊₁ + … + pₜ)/N. Er ist erstmals in Zeile N verfügbar, sobald N Beobachtungen vorliegen. Nach dieser Regel eines vollständigen Fensters haben die Zeilen 1 bis N − 1 keinen Wert. Die MetaQuotes-Dokumentation zu gleitenden Durchschnitten beschreibt das arithmetische Mittel und die exponentielle Rekursion; ihr eigener Abschnitt zum geglätteten gleitenden Durchschnitt ist keine Regel für die EMA-Initialisierung.

Hier gilt α = 2/(N + 1) und β = 1 − α. Nach der Initialisierung wird EMAₜ = αpₜ + βEMAₜ₋₁ berechnet. Die CME-Erklärung nennt diesen Faktor und erlaubt einen anfänglichen SMA oder einen vorherigen Schlusskurs als Startwert. Die EMA-Erklärung von TradingView beschreibt ebenfalls die exponentielle Aktualisierung mit dem Glättungsfaktor 2. Daraus folgt kein einheitlicher Startwert für jede Plattform, Historienlänge und Einstellung.

Die Option mit dem ersten Kurs meint den ersten Wert der eingegebenen Reihe. Sie setzt weder die gesamte frühere Plattformhistorie noch einen unbekannten vorherigen EMA voraus. Beide Optionen verwenden dasselbe α. Der Startwert ist eine Rechenkonvention für den Abgleich, keine Empfehlung für die Wahl eines Handelsindikators.

Bei N = 1 sind α = 1 und β = 0. SMA und beide EMA-Varianten entsprechen dann in jeder Zeile dem aktuellen Kurs. Entspricht N der Reihenlänge, erscheinen SMA und EMA mit SMA-Start erst in der letzten Zeile. Bei mehr als einem Kurs ist der EMA mit Kursstart früher verfügbar, weil für seine Initialisierung ein Wert genügt.

Verwenden Sie die erfundene Folge 100, 110, 90, 110, 100 als USD-Kurse eines unbenannten Übungsinstruments. Jede Zeile steht in diesem Beispiel für eine abgeschlossene Periode gleicher Länge; es handelt sich nicht um Marktbeobachtungen. Setzen Sie N = 3, also α = β = 1/2. Behalten Sie Brüche oder die volle Rechengenauigkeit bis zur abschließenden Darstellung bei.

Der erste vollständige SMA ist (100 + 110 + 90)/3 = 100. In Zeile 4 enthält das Fenster 110, 90, 110 und ergibt 310/3; in Zeile 5 enthält es 90, 110, 100 und ergibt 100. Sobald ein neuer Kurs in das SMA-Fenster eintritt, entfällt der älteste vollständig.

Der EMA mit SMA-Start beginnt in Zeile 3 bei 100. Zeile 4 ergibt 0,5 × 110 + 0,5 × 100 = 105; Zeile 5 ergibt 0,5 × 100 + 0,5 × 105 = 102,5. Der EMA mit Kursstart beginnt in Zeile 1 bei 100; danach folgen 105, 97,5, 103,75 und 101,875. Beide verwenden dieselben Kurse und denselben Faktor, aber unterschiedliche Startwerte.

Letzter EMA mit SMA-Start minus letzter EMA mit Kursstart: 102,5 − 101,875 = 0,625 USD. Das ist eine Differenz zwischen zwei Durchschnittskursen, weder 0,625% noch eine Rendite oder ein Handelsgewinn. In Zeile 3 beträgt die Differenz 2,5; zwei weitere Aktualisierungen multiplizieren sie zweimal mit β: 2,5 × 0,5² = 0,625. So lässt sich der Einfluss des Startwerts bei unveränderten Daten isolieren.

Ein nützlicher Abgleich zeigt, warum genau dieser Wert entsteht. Beim SMA haben die letzten N Kurse jeweils das Gewicht 1/N, alle älteren das Gewicht null. Für den EMA einer endlichen Eingabereihe lassen sich Gewichte einschließlich des Startwerts ausdrücken. Ohne dessen Beitrag wäre die Gewichtssumme kleiner als eins und der Durchschnitt zu niedrig.

Bei einem SMA-Start erhält in Zeile t ≥ N jeder der ersten N Kurse das Gewicht β^(t − N)/N. Jeder spätere Kurs pⱼ mit j > N erhält αβ^(t − j). Beim Kursstart hat p₁ das Gewicht β^(t − 1); jeder Kurs pⱼ mit j ≥ 2 erhält αβ^(t − j). Diese Gewichte gelten für die ausgewählte Zeile, nicht für noch nicht vorliegende Beobachtungen.

Multiplizieren Sie jeden Kurs mit seinem Gewicht und addieren Sie die Beiträge. Der EMA mit SMA-Start in Zeile 5 lautet 100/12 + 110/12 + 90/12 + 110/4 + 100/2 = 102,5 USD. Mit Kursstart ergibt sich 100/16 + 110/16 + 90/8 + 110/4 + 100/2 = 101,875 USD. Gewichte sind dimensionslos; Beiträge und Durchschnitt haben die Einheit USD.

Die Gewichtsansicht enthält alle Beobachtungen bis zur ausgewählten Zeile, einschließlich etwaiger SMA-Nullgewichte, und die Summe der Beiträge. Ist eine Methode noch nicht verfügbar, bleiben auch ihre Gewichte und ihr Durchschnitt nicht verfügbar. Bei N = 1 erhält nur der aktuelle Kurs Gewicht eins; alle früheren erhalten null. Eine mehrdeutige Potenz null hoch null muss dafür nicht ausgewertet werden.

Fügen Sie einen Kurs pro Zeile ein, den ältesten zuerst, ohne Überschrift. Punkt oder Komma dürfen Dezimalstellen trennen, Kommas jedoch keine Beobachtungen: 100,5 ist ein einzelner Wert. Fügen Sie keine CSV-Tabelle, Währungssymbole, Tausendertrennzeichen oder Exponentialschreibweise ein. Die Eingabe-CSV zum Herunterladen enthält eine Überschrift und die Beispielwerte; kopieren Sie nur die Kurszellen in das Formular. Dieses Textfeld ist kein CSV-Import.

Zulässig sind 1–240 positive Kurse, jeweils höchstens 1.000.000.000 und mit maximal 12 Nachkommastellen. Eine Zeile darf höchstens 80 Zeichen, die gesamte Eingabe höchstens 20.000 Zeichen enthalten. Ein abschließender Zeilenumbruch ist erlaubt. Leere Zeilen am Anfang oder innerhalb der Reihe führen zu einem Fehler, weil fehlende Beobachtungen nicht stillschweigend entfernt werden dürfen. Null, negative Werte, nicht endliche Zahlen und fehlerhafte Einträge werden abgewiesen.

Wählen Sie ein ganzzahliges N zwischen 1 und der Anzahl der Kurse, eine Einheitenbezeichnung mit 1–24 Zeichen und einen der beiden EMA-Startwerte. Die Einheit muss mit einem Buchstaben oder einer Ziffer beginnen; danach sind Buchstaben, Ziffern, Leerzeichen sowie . _ - / erlaubt. Sie beschriftet die Daten und rechnet keine Währungen um. Nach der Berechnung sehen Sie beide EMA-Reihen und den SMA; der ausgewählte EMA erscheint im Diagramm und in der Gewichtsaufschlüsselung.

Änderungen an Kursen, N, Einheit oder Startregel blenden das vorherige Ergebnis und seine CSV bis zur nächsten Berechnung aus. Die Auswahl einer anderen Prüfzeile navigiert dagegen nur durch das berechnete Ergebnis und löscht es nicht. Referenz-, konstante und Impulsreihe sind synthetische Beispiele, keine empfohlenen Einstellungen oder getesteten Strategien.

Die Rechnung behält exakte Brüche bei. Periodische Dezimalzahlen und für die Anzeige gekürzte Werte sind als Näherungen gekennzeichnet. Die Darstellung verwendet 18 signifikante Stellen; gerundete Anzeigewerte fließen nicht in die Rekursion zurück. Für weitere Stellen nutzen Sie den exakten Export. Die vollständige Referenztabelle und die statische Berechnungs-CSV bleiben ohne JavaScript verfügbar, ebenso die Eingabe-CSV und das Prüfprotokoll.

Die Komponente hält Eingaben nur im Arbeitsspeicher der Seite, sendet sie nicht an einen Server und schreibt sie nicht in dauerhaften Speicher. Die allgemeine Website-Analyse ist davon getrennt. Ohne JavaScript sind die interaktiven Bedienelemente deaktiviert; das vollständige feste Beispiel und die Downloads bleiben lesbar.

Tragen Sie die fünf Beispielkurse in B2:B6 ein, den ältesten zuerst. Setzen Sie H2 für N auf 3 und H3 für α auf =2/(H2+1). Spalte C enthält den SMA, D den EMA mit SMA-Start und E den EMA mit Kursstart. Lassen Sie die ersten beiden Zellen in C und D leer; Nullen würden nicht vorhandene Durchschnittswerte erfinden.

Bei einem anderen N verschieben Sie den ersten vollständigen SMA und den SMA-Start des EMA in die Zeile mit dem N-ten Kurs. Danach führen Sie dieselbe Logik fort. Ändern Sie nicht nur H2, während die Formeln weiterhin ein Fenster aus drei Kursen verwenden. Fensterlänge, erste verfügbare Zeile und Startbereich müssen zu N passen.

SUM ist hier der englische Funktionsname; in einer deutschen Tabellenkalkulation heißt die Funktion üblicherweise SUMME. Auch Dezimaltrennzeichen hängen von den Spracheinstellungen ab. Zellbezüge und Rechenbedeutung bleiben gleich. Trennen Sie Formatierung und Berechnung: Fügen Sie nicht bei jeder Aktualisierung eine Rundungsfunktion ein. Tabellenkalkulationen besitzen eine endliche Rechengenauigkeit; ihre letzten angezeigten Stellen müssen daher nicht einem beliebig langen exakten Bruch entsprechen.

Die Downloads trennen exakte Zähler und Nenner von Dezimalanzeigen. Importieren Sie genaue Bruch- und lange Ganzzahlfelder als Text, um automatische Datumsumwandlung oder verlorene Ziffern zu vermeiden. Aussagekräftig sind übereinstimmende Referenzwerte, Gewichtssummen und gewichtete Summen. Ein Bildschirmfoto eines gerundeten Diagramms allein belegt nicht die vollständige Rechnung.

Vergleichen Sie ab der ersten Zeile, in der beide Berechnungen Werte besitzen. Stimmen die Kurse überein, unterscheiden sich die EMA aber bereits am Startpunkt, halten Sie zuerst diese Initialisierungsdifferenz fest. Bei gleichem α und identischen folgenden Kursen wird eine bestehende Differenz mit jeder Aktualisierung mit β multipliziert. Das erklärt eine allmähliche Annäherung, beweist aber nicht, dass ein unbekannter Startwert rekonstruiert wurde.

• Andere Historie: Ihr erster eingefügter Kurs kann deutlich später liegen als der erste Kurs des anderen Systems. Dokumentieren Sie fehlende frühere Daten oder den unbekannten vorherigen EMA.
• Andere Kursdefinition: Prüfen Sie Geld-, Brief-, letzten Abschlusskurs oder sonstige Referenzen, statt alle als Schlusskurs bezeichneten Felder gleichzusetzen.
• Andere Perioden: Prüfen Sie Zeitzone, Handelssitzung, Aggregationsgrenzen und den Abschluss jeder einzelnen Periode.
• Bereinigte Daten: Dokumentieren Sie gegebenenfalls Bereinigungsregeln; mischen Sie keine bereinigten und unbereinigten Reihen.
• Andere Rechenregeln: Bestätigen Sie N, Faktor, Startwert und Zwischenrundung. Die Bezeichnung EMA 3 legt diese Entscheidungen nicht vollständig fest.

Der Leitfaden zum Forex-Backtesting behandelt die eigenständige Frage, wann Informationen tatsächlich verfügbar werden. Hier ist die Prüfung enger: Ein späterer Kurs darf einen bereits berechneten früheren Durchschnitt nicht verändern. Der Rechner simuliert keine Aufträge, bewertet keine Strategie und überprüft keinen historischen Datenstrom eines Terminals.

Bewahren Sie im herunterladbaren Protokoll Quelle, Kursdefinition, Einheit, Intervall, Sitzung, beobachteten Zeitraum, Startwert und offene Fragen auf. Fehlen Historie oder Rechenregeln, benennen Sie die Lücke. Verändern Sie nicht einfach Zahlen, bis zwei gerundete Ergebnisse zufällig übereinstimmen.

In Zeile 5 des Beispiels mit N = 3 hat der neueste Kurs in beiden EMA-Varianten Gewicht 1/2, im SMA dagegen 1/3. Das erklärt einen konkreten Unterschied der Gewichtung. Der EMA behält außerdem abnehmende Beiträge älterer Beobachtungen, während der SMA Werte außerhalb seines Fensters verwirft. Aus diesen Definitionen folgt weder ein allgemein bester Zeitraum noch ein profitables Kreuzungssignal.

Da die Gewichte nicht negativ sind und zusammen eins ergeben, liegt der Durchschnitt innerhalb der Spanne seiner beitragenden Kurse. Eine konstante positive Reihe ergibt dieselbe Konstante, sobald die jeweilige Methode verfügbar ist. Werden alle Kurse mit einem positiven Faktor multipliziert, werden auch alle verfügbaren Durchschnitte damit multipliziert. Das Addieren einer Konstanten verschiebt sie um dieselbe Konstante, sofern die Eingaben gültig bleiben.

Ein gleitender Durchschnitt glättet Kursniveaus. Er misst nicht die Streuung von Kursänderungen; diese andere Aufgabe behandelt der Leitfaden zur Forex-Volatilität. Weder das Diagramm noch sein synthetisches Impulsbeispiel messen Handelsrisiko, sagen einen künftigen Schlusskurs voraus oder empfehlen einen Ein- oder Ausstieg.

Das reproduzierbare Ergebnis ist ein Berechnungsnachweis: genaue Eingaben und Regeln, verfügbare SMA- und EMA-Werte, die Gewichte der ausgewählten Zeile und eine Liste fehlender Belege. Exakte Arithmetik zeigt, was aus diesen Eingaben folgt. Sie belegt weder deren Übereinstimmung mit einer bestimmten Plattform noch eine Prognosekraft des Indikators.

Verwendet der EMA nur die letzten N Kurse?

Nein, mit Ausnahme von N = 1. Hier legt N den Faktor α = 2/(N + 1) fest. Bei N > 1 tragen ältere Beobachtungen nach der Initialisierung mit abnehmenden Gewichten weiter bei. Der SMA nutzt nur sein aktuelles Fenster aus N Kursen. Bei N = 1 verwenden beide Methoden ausschließlich den aktuellen Kurs.

Warum kann ein EMA früher beginnen als der SMA?

Der Kursstart benötigt nur p₁ und ist deshalb ab Zeile 1 verfügbar. Der SMA-Start benötigt N Kurse und beginnt in Zeile N. Frühere nicht verfügbare Werte sind keine Nullen.

Welcher EMA-Startwert ist richtig?

Beide Varianten sind ausdrücklich definierte Berechnungen. Verwenden Sie beim Abgleich die bekannte Startregel und Historie der zu prüfenden Reihe. Dieser Leitfaden behauptet keinen universellen Plattformstart und bestimmt keinen besseren Handelsindikator.

Darf ich vor dem Einfügen leere Zeilen entfernen?

Erst nachdem Sie deren Bedeutung in der Quelle geklärt haben. Eine fehlende Periode ist keine gewöhnliche Formatierungslücke. Der Rechner weist leere Anfangs- und Zwischenzeilen zurück, statt Zeit unbemerkt zu verdichten oder Nullen einzufügen. Ein abschließender Zeilenumbruch ist erlaubt.

Soll ich jeden EMA-Schritt in Excel runden?

Nicht beim Vergleich mit diesem exakten Modell. Behalten Sie die verfügbare Rechengenauigkeit für Zwischenschritte bei und formatieren Sie die abschließende Anzeige. Rundet ein anderes System bewusst jeden Schritt, dokumentieren Sie das als eigene Rechenregel.

Wird das Ergebnis exakt zu meiner Handelsplattform passen?

Das lässt sich nur bei identischen Eingaben und Regeln erwarten. Prüfen Sie zunächst Historie, Schlusskursdefinition, Sitzungsgrenzen, N, Startwert und Rundung. Der Rechner lädt keine Plattformdaten und bestätigt keine Plattformübereinstimmung.