Simulador de curva de capital: riesgo, resultado y drawdown

Un simulador de curva de capital crea trayectorias hipotéticas de una cuenta a partir de un conjunto de supuestos. Aquí eliges un saldo inicial, una probabilidad supuesta de beneficio, un beneficio neto por operación ganadora, una fracción de pérdida y un número de operaciones. El simulador genera 1000 secuencias y aplica los mismos resultados a dos niveles de riesgo. Lo útil es el abanico de resultados posibles del modelo, no una sola línea que parezca convincente.

El historial de una cuenta real registra lo que ocurrió. Un backtest aplica reglas de trading a datos históricos. Esta simulación no hace ninguna de esas dos cosas: usa sorteos independientes con dos resultados posibles, sin precios, señales de entrada ni conexión con un bróker. El modelo binomial descrito por NIST proporciona el marco para contar los resultados ganadores; las reglas de saldo y tamaño se explican a continuación.

Cada punto representa el saldo después de una operación completada del modelo, sin otras posiciones abiertas. En esta cuenta simplificada, el saldo y el patrimonio (equity) coinciden en esos momentos. Una curva de patrimonio real también puede incluir beneficios y pérdidas no realizados mientras hay posiciones abiertas. Por tanto, esta herramienta no revela la caída más profunda que una cuenta real podría sufrir dentro de una operación.

Empieza con el horizonte predeterminado de 100 operaciones y cambia después un supuesto cada vez. Ambos modelos parten de 1000 USD, una probabilidad supuesta de beneficio del 50% y un beneficio neto por acierto de 1R. El modelo A pierde el 1% de su saldo actual en una operación perdedora; B pierde el 2%. Estos porcentajes son datos para comparar, no niveles de riesgo recomendados.

Tanto el beneficio como el importe de pérdida son supuestos netos: ya incluyen los costes de trading que quieras representar. No se descuenta una comisión adicional. Una estimación bruta de beneficio/riesgo no puede introducirse sin más como beneficio neto sin tener en cuenta los costes. La calculadora de riesgo/beneficio resuelve otra tarea: planificar los niveles de precio y los resultados condicionales de una operación.

Ejecuta el cálculo después de editar los datos. Compara primero la tabla de resultados y examina después una trayectoria seleccionada. Cambiar la semilla crea otra muestra con los mismos supuestos; no descubre una nueva situación de mercado. Una fracción de pérdida igual a cero sirve como control matemático: el saldo de ese modelo permanece constante.

Usa dos beneficios seguidos de dos pérdidas, escritos WWLL, para ver el cálculo sin una muestra grande. Es una secuencia didáctica elegida expresamente, independiente de la muestra que genera la semilla del simulador. Con un beneficio neto por acierto de 1R, cada operación ganadora suma el importe de riesgo actual y cada perdedora lo resta. Para un saldo actual B, un beneficio da B_next = B × (1 + f × b), mientras que una pérdida da B_next = B × (1 − f). Aquí f se escribe como fracción: el 1% equivale a 0,01.

El primer importe de riesgo de A es de 10 USD. Tras su primer beneficio, el siguiente importe es el 1% de 1010 USD, es decir, 10,10 USD. Antes de la primera pérdida es de 10,201 USD. El modelo conserva estas fracciones durante el cálculo y solo redondea la presentación; redondear cada operación a céntimos definiría un modelo distinto.

Los saldos finales son aproximadamente 999,80 USD y 999,20 USD, equivalentes a rentabilidades de alrededor de −0,02% y −0,08%. Dos ganancias y dos pérdidas del mismo porcentaje no se anulan porque cada porcentaje se aplica a una base que cambia. El ejemplo explica el efecto compuesto; no determina qué nivel de riesgo es adecuado para una cuenta real.

El simulador resume 1000 saldos finales mediante los percentiles 10, 50 y 90, identificados como P10, P50 y P90. P50 es la mediana. P10 describe la parte inferior de esta muestra simulada; P90, la superior. Son posiciones dentro de los resultados generados, no probabilidades de que tu cuenta futura alcance determinados importes.

En una curva de mediana calculada punto a punto, las trayectorias que contribuyen al valor pueden cambiar en cada paso. La línea no tiene por qué ser una secuencia completa que el modelo haya generado. Del mismo modo, la banda P10–P90 no significa que el 80% de las trayectorias completas permanezca dentro de ella de principio a fin. Usa la vista de una trayectoria seleccionada cuando quieras seguir un recorrido único y coherente.

Los percentiles usan la convención de interpolación lineal de tipo 7 documentada en la referencia de cuantiles de R. Entre dos observaciones ordenadas, el punto de corte puede quedar entre sus valores. En la muestra ilustrativa ordenada 100, 200, 400, 800, esta regla da P10 = 130, P50 = 300 y P90 = 680. Los valores repetidos y la interpolación explican por qué no debes interpretar cada percentil como un recuento exacto de trayectorias estrictamente por debajo de él.

El saldo final medio es la suma de todos los saldos finales dividida entre el número de trayectorias. La mediana es el centro de su distribución ordenada. Una trayectoria seleccionada es un solo resultado. Unos pocos saldos finales elevados pueden situar la media por encima de la mediana, por lo que estos resúmenes responden a preguntas diferentes.

Volvamos al ejemplo de cuatro operaciones con p = 50% y b = 1. Hay 16 secuencias de beneficios y pérdidas igualmente probables. En ese conjunto completo, el saldo final medio exacto es de 1000 USD para ambos niveles de riesgo. Las medianas son 999,80001 USD con el 1% y 999,20016 USD con el 2%. La media aritmética puede conservar el importe inicial mientras el resultado central es inferior.

Para este modelo, la media teórica es E[B_N] = B0 × [1 + f × (p × b − (1 − p))]^N, con p y f expresados como fracciones. Se obtiene del multiplicador esperado de cada operación independiente. Esa fórmula no representa la mediana, una trayectoria más probable ni un pronóstico del rendimiento de trading.

Una muestra de 1000 trayectorias aleatorias no tiene por qué contener cada secuencia de cuatro operaciones el mismo número de veces. Por eso, la media mostrada no tiene por qué coincidir con la esperanza matemática exacta de 1000 USD. Cambiar la semilla modifica esta variación muestral; cambiar un supuesto modifica la distribución de la que se extrae la muestra.

En cada trayectoria, conserva el máximo acumulado, incluyendo el saldo inicial. En un punto posterior, drawdown = (máximo acumulado − saldo actual) ÷ máximo acumulado × 100%. El drawdown máximo es el mayor de esos porcentajes a lo largo de la trayectoria. Una pérdida inicial cuenta aunque el saldo nunca haya superado su valor de partida.

En WWLL, A alcanza 1020,10 USD y termina en 999,80001 USD. Su drawdown máximo es del 1,99%. B alcanza 1040,40 USD y termina en 999,20016 USD, lo que da un 3,96%. Son caídas desde los máximos anteriores. Difieren de las rentabilidades aproximadas de −0,02% y −0,08% medidas desde los 1000 USD iniciales.

La tabla de resultados calcula primero el drawdown máximo de cada trayectoria completa y después resume esos 1000 valores. Medir el drawdown únicamente sobre la curva mediana de saldo respondería a otra pregunta y podría ocultar las caídas experimentadas por trayectorias individuales.

Aquí se observa el saldo después del cierre de las operaciones. MetaTrader 5 distingue el drawdown de saldo del de patrimonio; las pérdidas de posiciones abiertas pueden crear mínimos de patrimonio más profundos entre esas observaciones. La regla de trailing drawdown de una empresa también tiene su propia referencia, momento de evaluación y condiciones de incumplimiento. Este gráfico estadístico no reproduce ese límite contractual.

Alterna entre las seis formas de ordenar dos beneficios y dos pérdidas en el ejemplo de cuatro operaciones. Los pasos y los drawdowns cambian, mientras que el saldo final permanece fijo para cada nivel de riesgo. Esto se cumple porque f y b son constantes y no hay depósitos, retiradas ni reglas de parada anticipada.

Con W beneficios y L pérdidas, el saldo final es B0 × (1 + f × b)^W × (1 − f)^L. La multiplicación da el mismo resultado con independencia del orden de esos factores. Con un riesgo del 1% y un beneficio por acierto de 1R, WWLL tiene un drawdown máximo del 1,99%, mientras que WLWL tiene aproximadamente un 1,01%; ambas secuencias terminan en 999,80001 USD.

Entre las trayectorias aleatorias del simulador también puede variar el número de operaciones ganadoras. Por tanto, pueden terminar en importes distintos aunque todos los datos de entrada sean idénticos. Atribuir toda la variación de resultados finales al orden de las operaciones sería engañoso.

El Profit Factor resume el dinero ganado en operaciones con beneficio respecto al dinero perdido en operaciones perdedoras. No conserva la secuencia completa. Al dimensionar el riesgo como una fracción del saldo, reordenar beneficios y pérdidas también puede cambiar esos importes individuales, aunque el producto final anterior permanezca igual. Distingue el modelo de los datos utilizados para calcular la métrica.

Una comparación válida mantiene constantes los resultados ganadores y perdedores mientras cambia la fracción de riesgo. De lo contrario, un ajuste puede parecer mejor simplemente porque recibió una muestra aleatoria más favorable. Aquí A y B usan el mismo resultado en cada trayectoria y operación correspondientes; solo difiere el importe aplicado a cada saldo.

• Mantén fijos la semilla, la probabilidad de beneficio, el beneficio por acierto y el horizonte al comparar las dos fracciones de riesgo.
• Cambia un supuesto, vuelve a ejecutar el cálculo y compara las mismas medidas de resumen, en vez de escoger la curva más atractiva.
• Examina una trayectoria seleccionada junto a la tabla de percentiles para relacionar la distribución con una secuencia completa.

Ambas curvas usan la misma escala de saldo y el eje horizontal cuenta operaciones completadas. Una línea más pronunciada no indica cuánto tiempo ha transcurrido. Más operaciones del modelo no representan automáticamente un periodo de calendario mayor si la frecuencia real de trading varía.

La fracción introducida tampoco calcula un volumen de lotes que puedas negociar. Las especificaciones del contrato, la distancia al stop y los volúmenes ejecutables pertenecen al cálculo del tamaño de posición. Este modelo supone que sus importes monetarios fraccionarios pueden aplicarse exactamente, incluso cuando son menores de lo que permite un instrumento real.

Cada pérdida es exactamente −1R del modelo y cada beneficio es +bR del modelo. La probabilidad de beneficio, el coeficiente de beneficio neto b y la fracción de riesgo permanecen fijos; los resultados son independientes. Una estrategia real puede tener operaciones sin beneficio ni pérdida, importes ganadores y perdedores variables, pérdidas agrupadas o condiciones de mercado cambiantes. Generar más secuencias no incorpora por sí solo esos comportamientos.

Los costes deben incluirse en los supuestos netos, pero esa convención no simula ejecuciones individuales. Un gap puede causar una pérdida superior a la prevista. El slippage, la liquidez, la conversión de divisas, las exigencias de margen y las posiciones simultáneas pueden alterar la trayectoria de una cuenta real. La documentación de TradingView sobre pruebas de estrategias también trata expresamente los costes y los supuestos de ejecución; este simulador más sencillo no es un backtest histórico de ejecución.

Con una fracción de pérdida inferior al 100%, cada pérdida del modelo multiplica un saldo positivo por un número positivo. Por eso, el cálculo no alcanza exactamente cero en un número finito de operaciones. Esa propiedad matemática no dice nada sobre evitar el agotamiento de una cuenta real, los tamaños mínimos de operación o la liquidación forzosa. Aquí no se calcula un umbral de ruina ni una probabilidad real de quiebra.

Usa la herramienta para entender la sensibilidad: qué cambia al modificar un supuesto, qué medidas se mueven juntas y qué omite una sola curva. Una estimación de simulación más estable sigue describiendo el modelo elegido. La credibilidad de los supuestos debe proceder de pruebas independientes y de un proceso de trading claramente definido.

¿Una probabilidad de beneficio del 50% garantiza que la mitad de las operaciones sean ganadoras?

No. Asigna la misma probabilidad del 50% a cada sorteo independiente. Una trayectoria finita puede contener más o menos operaciones ganadoras. El ejemplo fijo WWLL incluye expresamente dos resultados de cada tipo; el simulador aleatorio no impone ese recuento.

¿Por qué la misma semilla produce el mismo resultado?

La semilla inicia una secuencia determinista de sorteos seudoaleatorios. La misma semilla, los mismos parámetros y la misma versión del modelo reproducen la muestra. La reproducibilidad permite comprobar las comparaciones, pero no convierte los resultados generados en predicciones.

¿Por qué un 50% de aciertos y un beneficio por acierto de 1R pueden terminar por debajo del saldo inicial?

Las ganancias y pérdidas porcentuales se aplican a saldos que cambian. Un paso del +1% seguido de otro del −1% multiplica el saldo por 1,01 × 0,99 = 0,9999. La media teórica de todas las trayectorias independientes posibles y un saldo final concreto son cantidades diferentes.

¿P10 es el peor resultado posible?

No. Puede haber resultados inferiores dentro de la muestra y el modelo puede omitir desenlaces importantes del mundo real. P10 es un percentil de la muestra bajo los supuestos introducidos, no un límite de pérdidas ni una garantía sobre el futuro.

¿Puedo usar el simulador para elegir un porcentaje de riesgo seguro?

Compara consecuencias dentro de un modelo simplificado; no puede establecer un porcentaje universalmente seguro. Las reglas de la cuenta, la ejecución, las circunstancias financieras y la fiabilidad de los supuestos quedan fuera del cálculo. Los datos del ejemplo no son recomendaciones.

¿En qué se diferencia del Profit Factor?

El Profit Factor describe la relación entre beneficios y pérdidas agregados en una muestra completada. Este simulador genera secuencias hipotéticas a partir de supuestos de probabilidad, beneficio por acierto y tamaño del riesgo. Ninguno de los resúmenes sustituye la trayectoria de precios, las reglas de la cuenta o las pruebas sobre resultados futuros que no se hayan incluido.