Sharpe a Sortino: sprawdź wskaźniki na własnych stopach zwrotu

Załóżmy, że dwie serie mają średnią stopę zwrotu 1% na okres i wskaźnik Sharpe’a około 0,354. Czy ich wyniki poniżej celu są podobne? Niekoniecznie: jedna może zawierać dwa niewielkie niedobory, a druga jeden większy. Poniższe obliczenia wskazują dokładnie wiersze tworzące tę różnicę; nie wybierają za Ciebie strategii.

Przygotuj proste arytmetyczne stopy zwrotu z równych okresów: dzienne z dziennymi, miesięczne z miesięcznymi. Wpisz 1 dla 1% i −1 dla −1%. Cena 1,10, saldo 10 000, wpłata i logarytmiczna stopa zwrotu to inne rodzaje danych. Jeśli przepływy pieniężne wpływają na wartość rachunku, najpierw przygotuj spójną serię stóp zwrotu. Kalkulator nie odtworzy brakujących wycen ani nie usunie wpłat z salda.

• Zachowaj pierwotną kolejność, powtarzające się wartości i zerowe stopy zwrotu. Nie usuwaj niekorzystnych okresów.
• Stosuj tę samą podstawę wyceny i kosztów. Zapisz, czy uwzględniono prowizje, finansowanie i inne istotne koszty.
• Wpisz jedną stopę zwrotu w wierszu, bez nagłówka, daty, znaku procentu czy separatora tysięcy. Dozwolona jest kropka lub przecinek dziesiętny.
• Osobno zapisz częstotliwość obserwacji i zakres dat próby. Etykieta okresu nie przelicza danych ani stóp odniesienia.

Laboratorium przyjmuje 2–240 obserwacji w podanych granicach liczbowych. Gotowe serie czterech okresów to fikcyjne przykłady rachunkowe, a nie historia rynku ani dowód skuteczności strategii. Otwórz kalkulator lub pobierz zgodny plik wejściowy, zanim przygotujesz własną serię. Stopy zwrotu, Rf i MAR mogą wynosić od −100% do +1000% włącznie, z maksymalnie sześcioma miejscami po przecinku. Są to granice arytmetyczne, nie wiarygodne czy gwarantowane stopy zwrotu. Dopuszczenie −100% nie modeluje odbudowy utraconego kapitału ani łańcuchowej zmiany wartości rachunku.

r_i oznacza stopę zwrotu, N — liczbę obserwacji, Rf — stałą stopę wolną od ryzyka do porównania, a MAR — stałą minimalną akceptowalną stopę zwrotu. Rf i MAR są osobnymi polami w tych samych jednostkach procentowych i dla tego samego okresu co r_i. Laboratorium nie pobiera bieżącego oprocentowania ani nie przelicza stopy rocznej na miesięczną.

Stałe Rf zmienia średnią nadwyżkową stopę zwrotu w liczniku Sharpe’a, lecz nie odchylenie standardowe: odjęcie tej samej stałej od wszystkich obserwacji zachowuje odległości od średniej. Zmienna w czasie seria odniesienia wymaga innego modelu wejściowego. Oryginalny artykuł Sharpe’a przedstawia podejście oparte na różnicach stóp zwrotu i znaczenie okresu pomiaru.

Dla Sortino wybieramy dyskretny empiryczny dolny moment cząstkowy dla całej próby. Każdy wiersz pozostaje w N; stopa zwrotu równa MAR lub wyższa wnosi zero do sumy kwadratów niedoborów. Nie dzielimy wyłącznie przez liczbę stratnych okresów ani przez N−1 i nie używamy odchylenia standardowego ujemnej podpróby. Opracowanie CFA Institute wyjaśnia, dlaczego różne cele i konwencje odchyleń dolnych zmieniają wyniki. Nasza metoda nie jest jedyną stosowaną przez dostawców danych.

Sprawdzaj razem licznik, mianownik, liczbę obserwacji i liczbę niedoborów. Sam wskaźnik ukrywa wielkości, z których powstał. Komponent oblicza wewnętrznie na stopach zapisanych ułamkiem dziesiętnym; pokazuje stopy w procentach, kwadraty odchyleń w punktach procentowych do kwadratu, a wskaźniki bez jednostek.

Zastosuj dane, aby zobaczyć i pobrać pełne obliczenie. Zmiana dowolnego pola ukrywa poprzedni wynik i jego dynamiczny plik do czasu kolejnego przeliczenia. Formularz trzyma dane w pamięci, nie wysyła ich i nie zapisuje w trwałej pamięci; to stwierdzenie dotyczy komponentu, nie osobnej analityki witryny.

Przyjmij Rf = 0% i MAR = 0% dla czterech fikcyjnych równych okresów. Seria A to −1%, −1%, +1%, +5%, a B to −3%, +1%, +3%, +3%. Obie sumy wynoszą 4 punkty procentowe, więc obie średnie to 1%. Tabela zachowuje wszystkie obserwacje, także wiersze z zerowym wkładem do odchylenia dolnego.

Ostatnie dwie kolumny mają jednostkę punktów procentowych do kwadratu. Odchylenia od średniej wynoszą [−2, −2, 0, +4] dla A i [−4, 0, +2, +2] dla B. Obie sumy kwadratów to 24. Dzielenie przez N−1 = 3 daje wariancję z próby równą 8 punktów procentowych do kwadratu, czyli 0,0008 w kwadracie stóp zapisanych ułamkiem dziesiętnym. Odchylenie standardowe z próby dla obu serii wynosi (√8)% ≈ 2,828427124746%.

Mianownik Sortino dla A to (√0,5)%, a dla B — (√2,25)%. Ten sam licznik 1%, podzielony przez różne mianowniki, daje dwa różne wskaźniki. B ma mniej obserwacji poniżej celu, ale większy kwadrat niedoboru. Samo liczenie strat pominęłoby tę różnicę. Uzgodniliśmy wyniki przeszłej próby, nie ustaliliśmy, która seria będzie korzystniejsza w przyszłości.

Rf odpowiada na pytanie „nadwyżkowa stopa zwrotu ponad jaką stopę odniesienia?”, a MAR — „niedobór względem jakiego celu?”. Mogą być równe, ale obliczenie nie powinno ich niejawnie zrównywać. Tutaj są to podane założenia, a nie stwierdzenie dostępności konkretnego gwarantowanego oprocentowania.

Zachowaj serię A i ustaw Rf = 0,25%, MAR = 1,5% na okres. Średnia i SD z próby nie zmienią się. Obserwacja +1% jest teraz o 0,5 punktu procentowego niższa od MAR, mimo dodatniej stopy zwrotu. Niedobór względem celu nie musi oznaczać ujemnej stopy zwrotu.

Ujemny Sortino jest poprawny: średnia jest niższa od MAR, a mianownik dodatni. Zmiana samego Rf wpływa na licznik Sharpe’a. Zmiana MAR wpływa zarówno na licznik Sortino, jak i na obserwacje wnoszące wkład do jego mianownika. Przed porównaniem zapisz oba założenia.

Wynik nieokreślony nie staje się zerem ani nieskończonością. Bez obserwacji poniżej celu próba daje zerowy mianownik odchylenia dolnego; nie dowodzi to niemożliwości przyszłych niedoborów. Stała seria może leżeć poniżej dodatniego celu, więc mianownik Sortino będzie dodatni, chociaż mianownik Sharpe’a wyniesie zero.

Zerowy licznik to inny przypadek. Przy dodatnim mianowniku mean = Rf daje Sharpe równy zero, a mean = MAR — Sortino równy zero. Ujemne liczniki również są dopuszczalne. Nie usuwaj tych wyników i nie zamieniaj ich w automatyczne „zaliczone/niezaliczone”.

Bardzo małe, ale niezerowe mianowniki mogą dać wysokie wskaźniki z minimalnych różnic. Przed interpretacją sprawdź niezaokrąglone stopy i długość próby. Dwie obserwacje pozwalają na obliczenie, lecz niewiele mówią o rozkładzie. Narzędzie podsumowuje skończoną próbę; nie wyznacza przedziałów ufności, szacunku skrajnych strat ani prognozy.

Wklej cztery liczby z A do A2:A5: −1, −1, 1, 5. Komórki zawierają liczby w punktach procentowych, a nie ułamki dziesiętne sformatowane jako procenty. Umieść Rf w H2, a MAR w H3 według tej samej konwencji. Najpierw użyj zera w obu polach, aby odtworzyć wzorzec, a później świadomie zmień parametry.

• H5: =AVERAGE(A2:A5). H6: =STDEV.S(A2:A5). Oczekiwane wartości to średnia 1 i SD z próby √8.
• B2: =A2-$H$5. C2: =B2^2. Skopiuj obie formuły do wiersza 5, aby zobaczyć odchylenia od średniej i ich kwadraty.
• D2: =MIN(0,A2-$H$3). E2: =D2^2. Skopiuj do wiersza 5; pozostaw zerowe wiersze w zakresie.
• Sprawdź =SUM(C2:C5)/(COUNT(A2:A5)-1): dla A i B wynik musi wynosić 8.
• H9: =SQRT(SUM(E2:E5)/COUNT(A2:A5)). Oczekiwane odchylenie dolne dla A wynosi √0,5.
• Sharpe: =IF(H6=0,NA(),(H5-H2)/H6). Sortino: =IF(H9=0,NA(),(H5-H3)/H9). NA() sygnalizuje niedostępny wskaźnik zamiast liczbowej oceny.
• Zastąp A2:A5 liczbami −3, 1, 3, 3 dla B. Średnia i SD z próby pozostaną takie same, a odchylenie dolne wyniesie 1,5.

Podano angielskie nazwy funkcji; Twój program może używać nazw lokalnych i innych separatorów argumentów. Dokumentacja Microsoft dla STDEV.S potwierdza konwencję z próby N−1. Upewnij się, że wszystkie potrzebne komórki są liczbowe: arkusz może ignorować tekst lub puste komórki, podczas gdy laboratorium odrzuca taką próbę w całości.

Nie dziel sumy kwadratów niedoborów przez COUNTIF(...,"<0"). To liczy ujemne stopy zwrotu, nie wszystkie obserwacje, i pomija dodatnią stopę niższą od dodatniego MAR. Nie zastępuj STDEV.S przez STDEV.P: tutaj wyraźnie wybrano odchylenie standardowe z próby.

Pobierz obliczenie referencyjne, aby sprawdzić wiersze i założenia. Pliki statyczne oraz ten przykład pozostają dostępne bez JavaScript. Plik wejściowy zawiera jedną stopę zwrotu w wierszu; plik referencyjny jest objaśniającym eksportem, a nie drugim formatem wejścia.

Przed porównaniem wskaźników uzgodnij częstotliwość, zakres dat próby, podstawę wyceny i kosztów, Rf, MAR oraz definicje mianowników. Wskaźnik dzienny i miesięczny nie stają się porównywalne tylko dlatego, że są bezwymiarowe. Jeśli dostawca używa innej definicji odchylenia dolnego, odtwórz ją osobno zamiast zmieniać nazwę wyniku tego laboratorium.

Kalkulator nie annualizuje wyników. Mnożenie przez pierwiastek liczby okresów wymaga założeń o stopach zwrotu i wartości odniesienia; zależność szeregowa może unieważnić prostą regułę skalowania. Sharpe omawia te ograniczenia czasowe. Krótkie, korzystne okno nie opisuje też całego przyszłego ryzyka niedoborów, co podkreśla opracowanie CFA.

• Zapisz dokładną serię, częstotliwość obserwacji, daty i podstawę kosztów.
• Zanotuj Rf, MAR, N, liczbę niedoborów oraz obie definicje mianowników.
• Zachowaj niezaokrąglone obliczenie lub dokładność eksportu obok zaokrąglonych wartości prezentowanych.
• Przed porównaniem opisz brakujące dane i niezgodne konwencje; kalkulator nie może ich naprawić.

Użyj protokołu weryfikacji jako zapisu do ponownego wykorzystania. Oddziela on wnioski wynikające z podanych wierszy od tego, co pozostaje nieznane. Nie poświadcza wyników, nie wybiera inwestycji i nie wyznacza uniwersalnego „dobrego” poziomu Sharpe’a lub Sortino.

Oba wskaźniki ignorują tutaj kolejność tych samych obserwacji. Nie pokazują głębokości ani długości spadku kapitału. Poradnik o wskaźniku Calmara omawia porównanie oparte na obsunięciu, a poradnik o krzywej kapitału wyjaśnia znaczenie ścieżki i kolejności. To inne pytania; żaden wskaźnik nie zastępuje sprawdzenia stóp zwrotu u źródła.

Czy Sortino zawsze jest lepszy od Sharpe’a?

Jedna miara nie odpowiada na wszystkie pytania o ryzyko. Tutaj Sharpe opisuje rozrzut wokół średniej w odniesieniu do Rf, a Sortino skupia się na kwadratach niedoborów względem MAR. Przykład A/B pokazuje, dlaczego wyniki mogą być różne, a nie dlaczego jedna liczba powinna zawsze rozstrzygać porównanie.

Czy można wpisać zyski z transakcji zamiast okresowych stóp zwrotu?

Nie bezpośrednio. Zyski pieniężne, wielokrotności R, pipsy i stopy zwrotu z transakcji o różnej długości nie tworzą automatycznie procentowych stóp zwrotu z równych okresów. Najpierw określ kapitał, przepływy, wycenę i okres. Laboratorium nie wymyśla brakujących informacji.

Dlaczego odchylenie dolne wykorzystuje wszystkie N wierszy?

To zadeklarowana w poradniku empiryczna konwencja dolnego momentu cząstkowego. Obserwacje powyżej celu wnoszą zero, lecz pozostają w mianowniku. Dzielenie tylko przez wiersze z niedoborem mierzy inną wielkość i może istotnie zmienić Sortino; nie porównuj obu wariantów bez oznaczenia metody.

Czy ujemny wskaźnik oznacza błąd obliczeń?

Nie. Przy dodatnim mianowniku średnia poniżej Rf daje ujemnego Sharpe’a, a średnia poniżej MAR — ujemnego Sortino. Przed interpretacją sprawdź dane i założenia. Laboratorium nie zamienia znaku wskaźnika w rekomendację transakcji.

Czy brak zaobserwowanych niedoborów oznacza bezpieczną strategię?

Nie. Oznacza, że żadna podana stopa zwrotu nie była niższa od wybranego MAR. Mianownik odchylenia dolnego wynosi zero, więc ten Sortino jest nieokreślony. Inny cel, dłuższa próba lub przyszłe obserwacje mogą ujawnić niedobory niewidoczne w tym oknie.

Czy te wartości można annualizować lub wykorzystać jako bieżący ranking?

Komponent tego nie robi. Korzysta z podanych wierszy, nie ma strumienia danych rynkowych i nie skaluje automatycznie. Porównanie różnych okresów wymaga osobno uzasadnionych założeń; historyczny wskaźnik nie określa przyszłych wyników ani odpowiedniej wielkości pozycji.