Калькулятор ризику розорення: яка ймовірність досягти ліміту втрат?

Тут «розорення» означає досягнення вибраного ліміту втрат, а не обов’язково втрату всього рахунку. За ліміту втрат 20% межа залишається на рівні 80% початкового балансу. Закриття точно на цій межі враховується так само, як закриття нижче неї.

Задайте ймовірність виграшу, співвідношення чистого прибутку та збитку, ризик на угоду, ліміт втрат і кількість угод. Калькулятор порівнює сталу грошову суму ризику з відсотком поточного балансу. Початковий баланс нормовано до 100%, тому ймовірність не зміниться лише від того, що той самий сценарій описано для рахунку на $1 000 або $10 000.

Модель перевіряє баланс після кожної завершеної угоди. Вона не відстежує нереалізовані збитки всередині угоди, примусове закриття через нестачу маржі або змінні правила торгової програми.

Початковий навчальний сценарій: імовірність виграшу 45%, чистий виграш до збитку 1,5:1, початковий ризик 2%, ліміт втрат 20% і 100 угод. Імовірність першого досягнення порога становить приблизно 13,87% за сталої суми ризику та 12,14% за ризику від поточного балансу. Це результати за умовами моделі, а не виміряна частота втрати рахунків чи рекомендовані налаштування.

Кожна змодельована угода має рівно два можливі результати: чистий прибуток b одиниць ризику або чистий збиток в одну одиницю ризику. Імовірність виграшу p однакова для кожної угоди. Завдяки такому спрощенню розрахунок можна перевірити; реальна історія з різними прибутками та збитками містить інформацію, яку ці два параметри не зберігають.

Врахуйте відомі витрати в припущеннях щодо чистого виграшу та збитку. Не віднімайте ту саму комісію або плату за фінансування повторно після використання чистих результатів. Якщо витрати чи втрати під час виконання змінюються, заміна їх сталою сумою також спрощує розподіл; пропущена мінливість не потрапляє в результат.

У моделі немає нульового результату. Не вводьте кількість виграшів, поділену на всі угоди, непомітно перетворюючи кожну угоду з нульовим результатом на повний збиток. Так само підрахунок часткових закриттів як окремих незалежних угод змінює одиницю моделювання. Узгодьте визначення одного спостереження, перш ніж використовувати журнал як основу сценарію.

Форма приймає від 1 до 1 000 угод, імовірність виграшу від 0% до 100%, співвідношення виграшу та збитку від 0,10 до 10, ризик від 0,01% до 10% і ліміт втрат від початкового балансу від 1% до 90%. Десяткові поля допускають до двох знаків після коми. Це межі інструмента, а не торгові рекомендації. Сталу грошову суму збитку можна покрити в кожному ще активному стані моделі: мінімальний дозволений поріг не нижчий за цю суму.

Порівняння змінює одне правило, зберігаючи незмінними p, b, початковий баланс, ліміт і горизонт. Обидва підходи починають з однакового грошового ризику. Після цього вони по-різному реагують на прибутки та збитки.

Стала сума ризику зберігає початковий розмір збитку. Після втрат його частка в залишку балансу тому зростає. Ризик від поточного балансу зменшує грошову суму після збитку та збільшує її після прибутку. Жодне з правил не пересуває фіксований поріг.

Нижчий результат в одному порівнянні не створює універсального рейтингу двох методів. Результат залежить від вибраної події, співвідношення виграшу та збитку, ймовірності, ризику й горизонту. Калькулятор не вибирає рівень ризику та не максимізує очікуване зростання. Щоб перевести окремо визначений грошовий бюджет ризику в обсяг позиції, скористайтеся калькулятором розміру позиції зі специфікаціями інструмента.

Уявіть початковий баланс 100 і поріг 60. За сталої суми збитку 20 та рівного виграшу послідовність «збиток, збиток, виграш, виграш» мала б вигляд 100 → 80 → 60 → 80 → 100, якби її дозволили продовжити. Перевірка лише кінцевих 100 пропустила б досягнення порога на другій угоді.

Розрахунок першого досягнення фіксує подію на цій другій угоді та вилучає шлях із подальшого активного розрахунку. Наступні розгалуження не можуть повернути його до групи «поріг не досягнуто». Саме тому ймовірність завершити на рівні ліміту або нижче не замінює ймовірності хоча б раз досягти його в межах горизонту.

Будь-який відрізок після першого досягнення — гіпотетичне продовження, яке пояснює помилку підрахунку. Воно не означає, що торгівлю можна було б продовжити після фактичного обмеження рахунку.

«Поріг не досягнуто» — протилежна подія: кожне спостережуване закриття залишило баланс строго вище вибраної межі. Такий шлях усе одно може завершитися зі збитком. Відсутність досягнення не означає прибутку, відсутності значного падіння від пізнішого максимуму чи відсутності порушення всередині угоди.

Цей окремий навчальний приклад починається зі 100, фіксує поріг на 60, містить чотири угоди й задає однакову ймовірність виграшу та збитку. Кожен виграш приносить одну одиницю ризику. Стала грошова сума дорівнює 20; частка поточного балансу — 20%. Незвично великий ризик робить арифметику наочною та не є рекомендацією чи готовим сценарієм основної форми.

Є 16 можливих послідовностей виграшів і збитків, кожна з імовірністю 1/16, оскільки p дорівнює 50%, а результати незалежні. Виберіть шлях у компоненті, щоб побачити перше досягнення порога та гіпотетичне продовження. W означає виграш, L — збиток.

За сталої суми ризику поріг досягається на шести шляхах: 6/16 = 37,5%. За ризику від поточного балансу — на двох: 2/16 = 12,5%. Перевірка лише гіпотетичних кінцевих значень нарахувала б п’ять та один відповідно, тобто 31,25% і 6,25%. Ці менші числа відповідають на інше запитання.

Відсотковий шлях LLLW показує ту саму проблему без точного потрапляння на межу: 100 → 80 → 64 → 51,2 → 61,44. Поріг уперше досягнуто на третій угоді. Гіпотетичне завершення вище 60 не скасовує цієї події. За межами цього прикладу з рівними ймовірностями шляхи не обов’язково однаково ймовірні, тому просто підраховувати їх було б неправильно.

Введена ймовірність — припущення сценарію. Серія прибуткових угод не встановлює стабільного майбутнього p, а середнє співвідношення виграшу та збитку у вибірці не описує розмір або частоту незвично великих втрат. Дві стратегії з однаковою часткою виграшів і середнім співвідношенням прибутку та збитку можуть мати різний реальний ризик досягнення ліміту, оскільки повні розподіли результатів відрізняються.

• Незалежні результати: збиток не змінює ймовірності наступного результату. Скупчення втрат через спільні ризики позицій або ринкові умови не моделюються.
• Сталі параметри: p, b і правило визначення ризику не змінюються протягом усього горизонту. Перемикання стратегій, підвищення ставки для відіграшу та мартингейл не включені.
• Два чисті результати: усі виграші мають однаковий відносний розмір, усі збитки — повний змодельований розмір. Угоди з нульовим результатом, викиди та змінні результати часткових закриттів не є окремими станами.
• Послідовні закриті угоди: позиції не перекриваються в часі. Депозити, зняття, відсотки на вільні кошти та зовнішні коригування рахунку виключені.
• Фіксований поріг від початкового балансу: ковзний максимум, щоденне скидання, ціль прибутку чи часові правила не змінюють подію зупинки.

Щоб дослідити невизначеність, змініть одне припущення й порівняйте результат: знизьте ймовірність виграшу, зменште чистий виграш відносно збитку або збільште горизонт. Решту параметрів залиште сталими, щоб бачити причину зміни. Такі порівняння є сценаріями, а не довірчими інтервалами чи оцінками ймовірності самих припущень.

Арифметичне математичне сподівання моделі дорівнює p × b − (1 − p) одиниць ризику на угоду. За p = 0,45 і b = 1,5 воно становить +0,125. Додатне значення не усуває послідовностей збитків і не означає, що ліміту втрат неможливо досягти. Саме по собі воно також не встановлює додатного темпу складного зростання.

Максимальна просадка — найбільше падіння від попереднього піка до подальшого мінімуму. Таке визначення використано й у первинному дослідженні максимальної просадки. Натомість цей калькулятор відстежує рівень, зафіксований від початкового балансу.

Наприклад, почніть зі 100, підніміться до 140, а потім опустіться до 110. Рахунок усе ще вище фіксованого порога 80. Водночас падіння від піка 140 становить приблизно 21,43%. Обидва спостереження правильні; заміна назви «ліміт втрат» на «просадка» не робить ці події рівнозначними.

Торгова програма може відстежувати кошти з урахуванням відкритих позицій, пересувати поріг, застосовувати денні ліміти чи власне правило рівності. Цей калькулятор не містить таких механізмів. У гіді про ковзну просадку розділено базу порога, графік його оновлення та момент перевірки порушення.

Модель також не відтворює рух ціни всередині угоди. Угода, що зрештою закрилася з прибутком, могла раніше порушити ліміт коштів. Витрати виконання та прослизання можуть зробити фактичний збиток відмінним від запланованої суми стопа. Бінарний розрахунок після закриття не вимірює пропущені події.

Розрахунок починається з імовірності 1 вище порога. На кожній угоді він розподіляє ще активну ймовірність кожного стану між виграшною гілкою з вагою p і збитковою з вагою 1 − p. Будь-яка гілка, що досягає або перетинає поріг, додається до сумарної ймовірності першого досягнення та більше не бере участі в майбутніх активних станах.

Це розрахунок із поглинальною межею на основі умовних імовірностей. Конспект Кембриджа про ланцюги Маркова пояснює ймовірності досягнення та поглинальні стани. Наведена тут скінченна торгова модель — наше описане застосування цього підходу; джерела не встановлюють параметрів жодної реальної стратегії.

Нехай B₀ — початковий баланс, f — відсоток ризику, записаний часткою, b — співвідношення виграшу та збитку, n — кількість угод, w — кількість виграшів. Для сталої суми s = f × B₀. Баланс відповідного стану дорівнює B₀ + s × [b × w − (n − w)]. За ризику від поточного балансу він дорівнює B₀ × (1 + f × b)^w × (1 − f)^(n − w).

Хоча баланс стану залежить від n і w, не кожна послідовність, що потрапила до цього стану, уникнула ранішого досягнення порога. Розрахунок переносить лише ймовірність шляхів, які весь час залишалися вище межі. Якщо вважати активною всю біноміальну ймовірність кінцевого стану, ця важлива історія зникне.

Результати отримано зі скінченного набору станів моделі, а не з випадкової вибірки шляхів Монте-Карло. Тому однакові параметри дають однаковий результат. Обчислення все одно мають обмежену числову точність, а відображення — округлення; це не точна ймовірність реального банкрутства.

Відома формула розорення гравця для нескінченного горизонту має вужчі припущення. За незалежних рівних виграшів і збитків, початку на k цілих одиниць збитку вище поглинальної нижньої межі та без верхньої цілі ймовірність колись досягти межі дорівнює 1 за p ≤ 0,5 і [(1 − p)/p]^k за p > 0,5. Виведення Колумбійського університету пояснює цей випадок. Формула не замінює скінченний горизонт, нерівні виграші та збитки або частку, що змінює грошову ставку після кожної угоди.

Дуже малі додатні значення показано як менше ніж 0,01%, а не округлено до оманливого нуля. Значення, близькі до достовірності, але не рівні їй, показано як понад 99,99%. Справжні 0% можливі, коли досягнення неможливе в межах вибраної моделі й горизонту: наприклад, навіть самих збитків недостатньо, щоб дістатися порога. Це твердження не охоплює подій або втрат, яких у моделі немає.

Що означає результат ризику розорення 10%?

За введених припущень імовірність хоча б одного спостережуваного закриття на рівні фіксованого порога або нижче за вибрану кількість угод становить 10%. Це не втрата 10% балансу, не ймовірність 10% для кожної окремої угоди й не прогноз на основі вашого реального рахунку.

Чи можна обчислити ризик розорення лише за часткою виграшів?

Ні. Також важливі співвідношення виграшу та збитку, розмір змодельованого збитку, межа втрат, кількість угод і правило визначення ризику. Навіть разом ці параметри описують лише сценарій із двома результатами, а не повний розподіл реальної стратегії.

Чому різні калькулятори дають різні відповіді?

Перш ніж порівнювати відсотки, перевірте подію та припущення. Нульовий баланс, додатний поріг втрат, просадка від поточного максимуму, нескінченний чи скінченний горизонт і подія лише за кінцевим балансом — різні запитання. Чисті чи валові результати та сталі чи змінні ставки також змінюють модель.

Чи робить ризик у відсотках від балансу розорення неможливим?

Якщо частка строго менша за 100% і результати точно відповідають заданим тут обмеженням, скінченна послідовність залишає додатний баланс. Проте вона може досягти додатного порога втрат. Реальні гепи, витрати, обмеження виконання та правила рахунку виходять за межі цієї простої моделі множення.

Що робити, якщо майбутня ймовірність виграшу невідома?

Досліджуйте чітко позначені сценарії, не видаючи здогад за оцінку. Якщо використовуєте історичні записи, зберігайте однакове визначення угоди та чистого обліку й визнавайте вибіркову невизначеність. Калькулятор не підбирає, не перевіряє та не прогнозує параметрів замість вас.

Чи визначає калькулятор найбезпечніший ризик на угоду?

Він порівнює вибрані сценарії, але не визначає належного бюджету ризику та не засвідчує безпеки. Мала змодельована ймовірність першого досягнення може поєднуватися з хибним припущенням про результати, неврахованими екстремальними збитками, пов’язаними позиціями або іншим фактичним лімітом рахунку.