Equity-Kurven-Simulator: Risiko, Ergebnisse und Drawdown

Ein Equity-Kurven-Simulator erzeugt hypothetische Kontoverläufe auf Basis festgelegter Annahmen. Hier wählen Sie einen Anfangssaldo, eine angenommene Gewinnwahrscheinlichkeit, ein Netto-Gewinn-Verlust-Verhältnis, einen Verlustanteil und eine Zahl von Trades. Der Simulator erzeugt 1.000 Folgen und wendet dieselben Ergebnisse auf zwei Risikoeinstellungen an. Entscheidend ist die Bandbreite möglicher Modellergebnisse, nicht eine einzelne überzeugend wirkende Linie.

Eine reale Kontohistorie dokumentiert, was tatsächlich geschehen ist. Ein Backtest wendet Handelsregeln auf historische Daten an. Diese Simulation arbeitet anders: Sie verwendet unabhängige Ziehungen mit zwei möglichen Ergebnissen, ohne Kurse, Einstiegssignale oder Brokerverbindung. Das von NIST beschriebene Binomialmodell liefert den Rahmen für die Anzahl der Gewinne; die Regeln für Saldo und Positionsrisiko stehen weiter unten.

Jeder Punkt zeigt den Saldo nach einem abgeschlossenen Modelltrade, ohne weitere offene Positionen. An diesen Punkten stimmen Saldo und Equity im vereinfachten Konto überein. Eine reale Equity-Kurve kann zusätzlich nicht realisierte Gewinne und Verluste offener Positionen enthalten. Der Simulator erfasst deshalb nicht den tiefsten möglichen Rückgang während eines laufenden Trades.

Beginnen Sie mit dem voreingestellten Horizont von 100 Trades und ändern Sie anschließend jeweils eine Annahme. Beide Einstellungen starten mit 1.000 USD, einer angenommenen Gewinnwahrscheinlichkeit von 50 % und einem Netto-Gewinn-Verlust-Verhältnis von 1. Einstellung A verliert bei einem Verlusttrade 1 % des aktuellen Saldos, Einstellung B 2 %. Diese Werte dienen dem Vergleich und sind keine empfohlenen Risikoniveaus.

Gewinn und Verlustbetrag sind Nettoannahmen: Die Handelskosten, die Sie abbilden möchten, müssen darin bereits berücksichtigt sein. Eine zusätzliche Provision wird nicht abgezogen. Ein Brutto-Chance-Risiko-Verhältnis lässt sich ohne Berücksichtigung der Kosten nicht einfach als Nettowert einsetzen. Der Chance-Risiko-Rechner behandelt eine andere Aufgabe: die Planung von Kursniveaus und bedingten Ergebnissen eines einzelnen Trades.

Starten Sie die Berechnung nach einer Änderung der Eingaben erneut. Vergleichen Sie zuerst die Ergebnistabelle und betrachten Sie dann einen ausgewählten Verlauf. Ein anderer Seed erzeugt eine weitere Stichprobe aus denselben Annahmen; er entdeckt keine neue Marktlage. Ein Verlustanteil von null dient als mathematische Kontrolle: Der Saldo dieser Einstellung bleibt unverändert.

Zwei Gewinne gefolgt von zwei Verlusten, kurz WWLL, machen die Berechnung ohne große Stichprobe nachvollziehbar. Diese Folge wurde bewusst als Lernbeispiel gewählt und ist von der per Seed erzeugten Stichprobe getrennt. Bei einem Netto-Gewinn-Verlust-Verhältnis von 1 addiert jeder Gewinn den aktuellen Risikobetrag, jeder Verlust zieht ihn ab. Bei aktuellem Saldo B gilt nach einem Gewinn B_next = B × (1 + f × b), nach einem Verlust B_next = B × (1 − f). Dabei wird f als Bruchteil geschrieben: 1 % entspricht 0,01.

Der erste Risikobetrag von A beträgt 10 USD. Nach dem ersten Gewinn sind es 1 % von 1.010 USD, also 10,10 USD. Vor dem ersten Verlust beträgt er 10,201 USD. Das Modell behält solche Nachkommastellen während der Berechnung bei und rundet erst die Anzeige. Eine Rundung jedes einzelnen Trades auf Cent würde ein anderes Modell ergeben.

Die Endsalden liegen bei ungefähr 999,80 USD und 999,20 USD. Das entspricht Renditen von rund −0,02 % und −0,08 %. Zwei gleich hohe prozentuale Gewinne und zwei Verluste heben sich nicht auf, weil sich die Berechnungsbasis verändert. Das Beispiel erklärt diesen Zinseszinseffekt; es bewertet keine Einstellung als geeignet für ein reales Konto.

Der Simulator fasst 1.000 Endsalden mit dem 10., 50. und 90. Perzentil zusammen, bezeichnet als P10, P50 und P90. P50 ist der Median. P10 beschreibt den unteren Bereich der simulierten Stichprobe, P90 den oberen. Die Werte sind Positionen innerhalb der erzeugten Ergebnisse, keine Wahrscheinlichkeiten dafür, dass Ihr künftiges Konto bestimmte Beträge erreicht.

Bei einer punktweisen Mediankurve können an verschiedenen Stellen unterschiedliche Verläufe zum Median beitragen. Die Linie muss daher keiner tatsächlich erzeugten vollständigen Folge entsprechen. Ebenso bedeutet das P10–P90-Band nicht, dass 80 % der vollständigen Verläufe vom Anfang bis zum Ende darin bleiben. Wählen Sie einen einzelnen Verlauf, wenn Sie eine zusammenhängende Folge nachvollziehen möchten.

Für Perzentile gilt die lineare Interpolation nach Typ 7 aus der Quantil-Dokumentation von R. Zwischen zwei sortierten Beobachtungen kann der ausgewiesene Schwellenwert zwischen deren Werten liegen. Für die illustrative sortierte Stichprobe 100, 200, 400, 800 ergibt diese Regel P10 = 130, P50 = 300 und P90 = 680. Gleiche Werte und Interpolation sind Gründe, ein Perzentil nicht als exakte Anzahl von Verläufen mit strikt niedrigeren Werten zu lesen.

Der mittlere Endsaldo ist die Summe aller Endsalden geteilt durch die Anzahl der Verläufe. Der Median liegt in der Mitte der sortierten Verteilung. Ein ausgewählter Verlauf ist ein einzelnes Ergebnis. Wenige besonders hohe Endsalden können den Mittelwert über den Median ziehen; diese Kennzahlen beantworten deshalb unterschiedliche Fragen.

Betrachten Sie erneut das Beispiel mit vier Trades, p = 50 % und b = 1. Es gibt 16 gleich wahrscheinliche Gewinn-Verlust-Folgen. Über diesen vollständigen Satz beträgt der exakte mittlere Endsaldo für beide Risikoeinstellungen 1.000 USD. Die Mediane sind 999,80001 USD bei 1 % und 999,20016 USD bei 2 %. Der arithmetische Mittelwert kann also dem Anfangsbetrag entsprechen, während das mittlere Ergebnis der sortierten Verteilung darunterliegt.

Der theoretische Mittelwert dieses Modells lautet E[B_N] = B0 × [1 + f × (p × b − (1 − p))]^N. Dabei werden p und f als Bruchteile geschrieben. Die Formel ergibt sich aus dem erwarteten Multiplikator jedes unabhängigen Trades. Sie liefert weder den Median noch einen wahrscheinlichsten Verlauf oder eine Prognose der Handelsleistung.

Eine Stichprobe aus 1.000 zufälligen Verläufen muss nicht jede Folge aus vier Trades gleich oft enthalten. Ihr angezeigter Mittelwert muss daher nicht dem exakten Erwartungswert von 1.000 USD entsprechen. Ein anderer Seed verändert diese Stichprobenschwankung; eine andere Annahme verändert die zugrunde liegende Verteilung.

Für jeden Verlauf wird ein laufender Höchststand erfasst, der den Anfangssaldo einschließt. An jedem späteren Punkt gilt: Drawdown = (laufender Höchststand − aktueller Saldo) ÷ laufender Höchststand × 100 %. Der maximale Drawdown ist der größte dieser Prozentwerte im Verlauf. Ein Verlust zu Beginn zählt auch dann, wenn der Saldo seinen Anfangswert noch nie überschritten hat.

Bei WWLL erreicht A zunächst 1.020,10 USD und endet dann bei 999,80001 USD. Der maximale Drawdown beträgt 1,99 %. B erreicht 1.040,40 USD und endet bei 999,20016 USD; daraus ergeben sich 3,96 %. Diese Rückgänge beziehen sich auf die vorherigen Höchststände. Sie unterscheiden sich von den Renditen von ungefähr −0,02 % und −0,08 %, die vom Anfangsbetrag von 1.000 USD aus gemessen werden.

Die Ergebnistabelle berechnet zuerst den maximalen Drawdown jedes vollständigen Verlaufs und fasst anschließend diese 1.000 Werte zusammen. Würde man nur den Drawdown der medianen Saldokurve messen, wäre das eine andere Auswertung. Rückgänge einzelner Verläufe könnten dabei verborgen bleiben.

Hier werden die Werte nach Abschluss der Trades beobachtet. MetaTrader 5 unterscheidet Drawdowns von Saldo und Equity; offene Positionen können zwischen diesen Beobachtungen tiefere Equity-Stände verursachen. Eine Trailing-Drawdown-Regel eines Anbieters hat außerdem eine eigene Bezugsgröße, Zeitlogik und Bedingungen für einen Regelverstoß. Diese statistische Grafik bildet ein solches vertragliches Limit nicht nach.

Wechseln Sie im Beispiel zwischen den sechs möglichen Anordnungen von zwei Gewinnen und zwei Verlusten. Die Schritte und Drawdowns ändern sich, der Endsaldo jeder Risikoeinstellung bleibt gleich. Das gilt, weil f und b konstant sind und weder Einzahlungen, Auszahlungen noch Regeln für einen vorzeitigen Abbruch hinzukommen.

Bei W Gewinnen und L Verlusten lautet der Endsaldo B0 × (1 + f × b)^W × (1 − f)^L. Die Multiplikation ergibt unabhängig von der Reihenfolge dieser Faktoren denselben Wert. Bei 1 % Risiko und einem Gewinn-Verlust-Verhältnis von 1 hat WWLL einen maximalen Drawdown von 1,99 %, WLWL dagegen ungefähr 1,01 %. Beide Folgen enden bei 999,80001 USD.

Zwischen den zufälligen Verläufen des Simulators kann auch die Zahl der Gewinne abweichen. Deshalb können sie trotz identischer Eingaben bei unterschiedlichen Beträgen enden. Die gesamte Streuung der Endergebnisse allein mit der Reihenfolge der Trades zu erklären, wäre irreführend.

Der Profit Factor setzt die auf Gewinntrades verdienten Geldbeträge ins Verhältnis zu den Verlustbeträgen. Die vollständige Reihenfolge bleibt darin nicht erhalten. Bei anteiliger Positionsbemessung kann eine andere Anordnung auch diese einzelnen Geldbeträge verändern, obwohl das oben genannte Endprodukt gleich bleibt. Unterscheiden Sie daher das Modell von den Eingangsdaten der Kennzahl.

Für einen aussagekräftigen Vergleich bleibt die Gewinn-Verlust-Folge gleich, während sich der Risikoanteil ändert. Andernfalls könnte eine Einstellung nur deshalb besser aussehen, weil sie eine günstigere Zufallsstichprobe erhalten hat. Hier verwenden A und B bei jedem entsprechenden Verlauf und Trade dasselbe Ergebnis. Nur der auf den jeweiligen Saldo angewendete Betrag unterscheidet sich.

• Halten Sie Seed, Gewinnwahrscheinlichkeit, Gewinn-Verlust-Verhältnis und Horizont beim Vergleich der beiden Risikoanteile konstant.
• Ändern Sie eine Annahme, starten Sie erneut und vergleichen Sie dieselben Kennzahlen, statt die attraktivste Kurve auszuwählen.
• Betrachten Sie neben der Perzentiltabelle einen einzelnen Verlauf, um die Verteilung mit einer vollständigen Folge zu verbinden.

Beide Kurven nutzen dieselbe Saldoskala; die horizontale Achse zählt abgeschlossene Trades. Eine steilere Linie verrät nicht, wie viel Zeit vergangen ist. Mehr Modelltrades bedeuten bei wechselnder realer Handelsfrequenz nicht automatisch einen längeren Kalenderzeitraum.

Der eingegebene Anteil berechnet außerdem keine tatsächlich handelbare Lotgröße. Kontraktspezifikationen, Stop-Abstand und ausführbare Mengen gehören zur Positionsgrößenberechnung. Dieses Modell setzt voraus, dass anteilige Geldbeträge exakt angewendet werden können, auch wenn sie kleiner sind, als ein reales Instrument zulässt.

Jeder Verlust beträgt genau −1 Modell-R, jeder Gewinn +b Modell-R. Gewinnwahrscheinlichkeit, Gewinn-Verlust-Verhältnis und Risikoanteil bleiben konstant; die Ergebnisse sind unabhängig. Eine reale Strategie kann Trades ohne Gewinn oder Verlust, unterschiedlich große Ergebnisse, Verlustserien mit Abhängigkeiten und wechselnde Marktbedingungen aufweisen. Mehr Simulationsfolgen ergänzen diese Eigenschaften nicht von selbst.

Kosten gehören in die Nettoannahmen. Diese Konvention simuliert jedoch keine einzelnen Ausführungen. Eine Kurslücke kann einen größeren Verlust als geplant verursachen. Slippage, Liquidität, Währungsumrechnung, Marginanforderungen und überlappende Positionen können den tatsächlichen Kontoverlauf verändern. Auch die Dokumentation zu Strategietests von TradingView behandelt Kosten und Ausführungsannahmen ausdrücklich; dieser einfachere Simulator ist kein historischer Ausführungs-Backtest.

Liegt der Verlustanteil unter 100 %, multipliziert jeder endliche Modellverlust einen positiven Saldo mit einer positiven Zahl. Die Berechnung erreicht daher nach endlich vielen Trades nicht exakt null. Diese mathematische Eigenschaft sagt nichts darüber aus, ob ein reales Konto wirtschaftlich aufgezehrt wird, Mindesthandelsgrößen unterschreitet oder zwangsweise liquidiert wird. Eine Ruinschwelle oder reale Insolvenzwahrscheinlichkeit wird hier nicht berechnet.

Nutzen Sie das Werkzeug, um Abhängigkeiten zu verstehen: Was ändert sich mit einer Annahme, welche Kennzahlen bewegen sich gemeinsam und was lässt eine einzelne Kurve offen? Auch eine stabilere Simulationsschätzung beschreibt weiterhin das gewählte Modell. Wie belastbar seine Annahmen sind, muss anhand anderer Belege und eines klar definierten Handelsprozesses beurteilt werden.

Garantiert eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50 %, dass die Hälfte der Trades gewinnt?

Nein. Jeder unabhängigen Ziehung wird dieselbe Gewinnchance von 50 % zugewiesen. Eine endliche Folge kann mehr oder weniger Gewinne enthalten. Das feste WWLL-Beispiel enthält bewusst zwei Gewinne und zwei Verluste; der zufällige Simulator schreibt diese Anzahl nicht vor.

Warum ergibt derselbe Seed dasselbe Ergebnis?

Der Seed initialisiert eine deterministische Folge pseudozufälliger Ziehungen. Derselbe Seed, dieselben Parameter und dieselbe Modellversion erzeugen dieselbe Stichprobe. Das macht Vergleiche überprüfbar, verleiht den erzeugten Ergebnissen aber keine Vorhersagekraft.

Warum können 50 % Gewinnwahrscheinlichkeit und ein Gewinn-Verlust-Verhältnis von 1 zu einem niedrigeren Endsaldo führen?

Prozentuale Gewinne und Verluste beziehen sich auf wechselnde Salden. Ein Schritt von +1 % gefolgt von −1 % multipliziert den Saldo mit 1,01 × 0,99 = 0,9999. Der theoretische Mittelwert über alle möglichen unabhängigen Verläufe und ein einzelner Endsaldo sind unterschiedliche Größen.

Ist P10 das schlechteste mögliche Ergebnis?

Nein. Innerhalb der Stichprobe können niedrigere Ergebnisse auftreten, und das Modell kann wichtige reale Ereignisse auslassen. P10 ist ein Stichprobenperzentil unter den eingegebenen Annahmen, kein Verlustlimit und keine Garantie für die Zukunft.

Kann ich damit einen sicheren Risikoanteil bestimmen?

Der Simulator vergleicht Folgen innerhalb eines vereinfachten Modells und kann keinen allgemein sicheren Prozentsatz feststellen. Kontoregeln, Ausführung, finanzielle Verhältnisse und die Verlässlichkeit der Annahmen liegen außerhalb dieser Berechnung. Die Beispielwerte sind keine Empfehlungen.

Was unterscheidet die Simulation vom Profit Factor?

Der Profit Factor beschreibt das Verhältnis aggregierter Gewinne und Verluste einer abgeschlossenen Stichprobe. Der Simulator erzeugt dagegen hypothetische Folgen aus Annahmen über Wahrscheinlichkeit, Gewinn-Verlust-Verhältnis und Risikobemessung. Keine der beiden Darstellungen ersetzt fehlende Kursverläufe, Kontoregeln oder Belege für künftige Ergebnisse.