Ruinrisiko-Rechner: Wie wahrscheinlich erreichen Sie Ihre Verlustgrenze?

„Ruin“ bedeutet hier, die von Ihnen gewählte Verlustgrenze zu erreichen, nicht unbedingt das gesamte Konto zu verlieren. Bei einem Verlustlimit von 20% bleibt die Grenze bei 80% des Anfangssaldos. Ein Abschluss genau auf dieser Grenze zählt ebenso wie einer darunter.

Wählen Sie Gewinnwahrscheinlichkeit, Verhältnis von Nettogewinn zu Nettoverlust, Risiko pro Trade, Verlustlimit und Anzahl der Trades. Der Rechner vergleicht einen festen Risikobetrag mit einem Prozentsatz des aktuellen Saldos. Der Anfangssaldo wird auf 100% normiert. Die Wahrscheinlichkeit ändert sich daher nicht allein dadurch, dass Sie dasselbe Szenario als Konto mit 1.000 oder 10.000 USD darstellen.

Das Modell prüft den Saldo nach jedem abgeschlossenen Trade. Es beobachtet keine zwischenzeitlichen offenen Verluste, keine Zwangsschließung wegen fehlender Margin und keine wechselnden Regeln eines Handelsprogramms.

Das illustrative Ausgangsszenario verwendet 45% Gewinnwahrscheinlichkeit, ein Nettoverhältnis von 1,5 zu 1, 2% Anfangsrisiko, 20% Verlustlimit und 100 Trades. Die Wahrscheinlichkeit des erstmaligen Erreichens beträgt ungefähr 13,87% beim festen Betrag und 12,14% beim Risiko auf den aktuellen Saldo. Das sind bedingte Modellergebnisse, keine gemessenen Kontoverlustraten und keine vorgeschlagenen Einstellungen.

Jeder modellierte Trade hat genau zwei mögliche Ergebnisse: einen Nettogewinn von b Risikoeinheiten oder einen Nettoverlust von einer Risikoeinheit. Die Gewinnwahrscheinlichkeit p bleibt bei jedem Trade gleich. Diese einfache Beschreibung macht die Berechnung überprüfbar. Eine reale Historie mit unterschiedlichen Gewinnen und Verlusten enthält Informationen, die diese beiden Parameter nicht erhalten.

Berücksichtigen Sie bekannte Kosten in den angenommenen Nettogewinnen und Nettoverlusten. Ziehen Sie dieselbe Provision oder Finanzierung nicht erneut ab, wenn Sie bereits Nettoergebnisse verwenden. Schwanken Kosten oder Ausführungsverluste, vereinfacht auch ihr Ersatz durch einen festen Betrag die Verteilung. Diese ausgelassene Streuung erfasst das Ergebnis nicht.

Ein Nullergebnis ist in diesem Modell nicht vorgesehen. Teilen Sie daher nicht die Zahl der Gewinntrades durch alle Trades und behandeln Sie dabei Trades ohne Gewinn oder Verlust stillschweigend als vollständige Verluste. Auch das Zählen von Teilschließungen als unabhängige Trades verändert die modellierte Einheit. Definieren Sie Ihre Beobachtung einheitlich, bevor Sie ein Journal als Ausgangspunkt für ein Szenario verwenden.

Das Formular erlaubt 1 bis 1.000 Trades, Gewinnwahrscheinlichkeiten von 0% bis 100%, ein Gewinn-Verlust-Verhältnis von 0,10 bis 10, Risiko von 0,01% bis 10% und ein Verlustlimit von 1% bis 90% des Anfangssaldos. Dezimalfelder erlauben höchstens zwei Nachkommastellen. Dies sind Werkzeuggrenzen, keine Handelsempfehlungen. Der feste Verlustbetrag bleibt in jedem noch aktiven Modellzustand finanzierbar: Die kleinste zugelassene Untergrenze ist mindestens so groß wie dieser Betrag.

Der Vergleich verändert eine Regel und lässt p, b, Anfangssaldo, Grenze und Horizont gleich. Beide Ansätze beginnen mit demselben Geldbetrag im Risiko. Danach reagieren sie unterschiedlich auf Gewinne und Verluste.

Beim festen Betrag bleibt die ursprüngliche Verlusthöhe unverändert. Ihr Anteil am verbleibenden Saldo steigt deshalb nach Verlusten. Beim Risiko auf den aktuellen Saldo sinkt der Geldbetrag nach einem Verlust und steigt nach einem Gewinn. Keine der Regeln verschiebt die feste Untergrenze.

Ein niedrigeres Ergebnis in einem Vergleich begründet keine allgemeine Rangfolge der Methoden. Es hängt von Ereignis, Gewinn-Verlust-Verhältnis, Wahrscheinlichkeit, Risiko und Horizont ab. Der Rechner wählt kein Risikoniveau aus und maximiert auch kein erwartetes Wachstum. Um ein separat gewähltes Geldrisiko anhand der Kontraktdaten in eine Positionsmenge umzurechnen, verwenden Sie den Positionsgrößenrechner.

Stellen Sie sich einen Anfangssaldo von 100 und eine Untergrenze von 60 vor. Mit einem festen Verlust von 20 und gleich großen Gewinnen ergäbe die Folge Verlust, Verlust, Gewinn, Gewinn den Verlauf 100 → 80 → 60 → 80 → 100, falls sie fortgesetzt werden dürfte. Wer nur die abschließenden 100 betrachtet, übersieht das Erreichen der Grenze beim zweiten Trade.

Die Berechnung erfasst das Ereignis bei diesem zweiten Trade und entfernt den Pfad aus der weiteren aktiven Berechnung. Spätere Verzweigungen können ihn nicht zurück in die Gruppe „Grenze nicht erreicht“ bringen. Daher ersetzt die Wahrscheinlichkeit, am Ende auf oder unter der Grenze zu liegen, nicht die Wahrscheinlichkeit, sie irgendwann innerhalb des Horizonts zu erreichen.

Jeder Abschnitt nach dem ersten Erreichen ist eine hypothetische Fortsetzung, die den Zählfehler erklärt. Er bedeutet nicht, dass nach einer tatsächlichen Kontobeschränkung weitergehandelt werden könnte.

„Grenze nicht erreicht“ ist das Gegenereignis: Bei jedem beobachteten Abschluss lag der Saldo strikt oberhalb der gewählten Untergrenze. Ein solcher Pfad kann trotzdem im Verlust enden. Das Nichterreichen bedeutet weder Gewinn noch das Ausbleiben eines großen Rückgangs von einem späteren Höchststand oder einer Grenzverletzung innerhalb eines offenen Trades.

Dieses separate Lehrbeispiel beginnt bei 100, setzt die Untergrenze auf 60, betrachtet vier Trades und gibt Gewinn und Verlust dieselbe Wahrscheinlichkeit. Jeder Gewinn bringt eine Risikoeinheit. Der feste Betrag beträgt 20; der Anteil am aktuellen Saldo beträgt 20%. Das absichtlich große Risiko macht die Rechnung sichtbar. Es ist weder eine Empfehlung noch eine Voreinstellung des Hauptformulars.

Es gibt 16 mögliche Gewinn-Verlust-Folgen. Jede hat die Wahrscheinlichkeit 1/16, weil p gleich 50% ist und die Ergebnisse unabhängig sind. Wählen Sie im interaktiven Beispiel einen Pfad, um das erste Erreichen und die hypothetische Fortsetzung zu sehen. W steht für Gewinn, L für Verlust.

Der feste Betrag erreicht die Untergrenze auf sechs Pfaden: 6/16 = 37,5%. Der Prozentsatz des aktuellen Saldos erreicht sie auf zwei Pfaden: 2/16 = 12,5%. Eine Prüfung ausschließlich der hypothetischen Endwerte würde fünf beziehungsweise einen Pfad zählen, also 31,25% und 6,25%. Diese kleineren Zahlen beantworten eine andere Frage.

Der proportionale Pfad LLLW zeigt dasselbe Problem, ohne genau auf der Grenze zu landen: 100 → 80 → 64 → 51,2 → 61,44. Die Grenze wird beim dritten Trade erstmals erreicht beziehungsweise unterschritten. Ein hypothetischer Endwert oberhalb von 60 macht das nicht rückgängig. Außerhalb dieses Beispiels mit gleichen Wahrscheinlichkeiten sind Pfade nicht zwingend gleich wahrscheinlich; bloßes Zählen wäre dann falsch.

Die eingegebene Wahrscheinlichkeit ist eine Szenarioannahme. Eine Reihe profitabler Trades belegt keine stabile künftige Wahrscheinlichkeit p, und ein durchschnittliches Gewinn-Verlust-Verhältnis beschreibt weder Höhe noch Häufigkeit ungewöhnlich großer Verluste. Zwei Strategien mit gleicher Trefferquote und gleichem Durchschnittsverhältnis können unterschiedliche reale Risiken für eine Verlustgrenze haben, weil sich ihre vollständigen Ergebnisverteilungen unterscheiden.

• Unabhängige Ergebnisse: Ein Verlust verändert nicht die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ergebnisses. Verlusthäufungen durch gemeinsame Exponierungen oder Marktbedingungen werden nicht modelliert.
• Stabile Eingaben: p, b und die Risikoregel bleiben über den gesamten Horizont gleich. Strategiewechsel, höhere Einsätze zum Aufholen und Martingale sind nicht enthalten.
• Zwei Nettoergebnisse: Jeder Gewinn hat dieselbe relative Höhe, jeder Verlust entspricht dem vollständigen modellierten Verlust. Nullergebnisse, Ausreißer und wechselnde Ergebnisse von Teilausstiegen sind keine eigenen Zustände.
• Nacheinander abgeschlossene Trades: Positionen überschneiden sich nicht. Einzahlungen, Auszahlungen, Zinsen auf freies Geld und externe Kontokorrekturen sind ausgeschlossen.
• Feste Untergrenze vom Anfangssaldo: Weder ein nachgezogener Höchststand noch ein täglicher Neustart, Gewinnziel oder eine Zeitregel verändert das Stoppereignis.

Um Unsicherheit zu untersuchen, können Sie eine Annahme verändern und das Ergebnis vergleichen: eine niedrigere Gewinnwahrscheinlichkeit, ein kleineres Nettoverhältnis oder einen längeren Horizont. Lassen Sie die übrigen Eingaben gleich, damit die Ursache der Änderung erkennbar bleibt. Das sind Szenarien, keine Konfidenzintervalle und keine Schätzungen dafür, wie wahrscheinlich die Annahmen selbst sind.

Der arithmetische Erwartungswert des Modells beträgt p × b − (1 − p) Risikoeinheiten pro Trade. Bei p = 0,45 und b = 1,5 ergibt das +0,125. Ein positiver Wert verhindert keine Verlustfolgen und bedeutet nicht, dass die Verlustgrenze unerreichbar ist. Er belegt für sich allein auch keine positive zusammengesetzte Wachstumsrate.

Der maximale Drawdown beschreibt den größten Rückgang von einem früheren Höchststand zu einem späteren Tief. Diese Definition verwendet auch die Originalforschung zum maximalen Drawdown. Dieser Rechner beobachtet dagegen ein vom Anfangssaldo aus festgelegtes Niveau.

Ein Beispiel: Sie beginnen bei 100, steigen auf 140 und fallen dann auf 110. Das Konto liegt weiterhin über einer festen Untergrenze von 80. Der Rückgang vom Höchststand 140 beträgt trotzdem ungefähr 21,43%. Beide Beobachtungen sind richtig. Die Umbenennung von „Verlustlimit“ in „Drawdown“ macht die Ereignisse nicht gleichwertig.

Ein Programm kann den Kontowert einschließlich offener Positionen überwachen, eine Grenze nachziehen, Tageslimits verwenden oder eine eigene Gleichheitsregel anwenden. Keiner dieser Mechanismen ist hier enthalten. Der Leitfaden zum Trailing Drawdown unterscheidet Bezugswert, Aktualisierungszeitpunkt und Zeitpunkt der Grenzprüfung.

Das Modell bildet auch keinen Preisverlauf innerhalb eines Trades ab. Ein Trade, der später mit Gewinn schließt, könnte zuvor eine Equity-Grenze verletzt haben. Ausführungskosten und Slippage können den realisierten Verlust vom geplanten Stop-Betrag abweichen lassen. Eine binäre Berechnung nach dem Abschluss misst diese ausgelassenen Ereignisse nicht.

Die Berechnung beginnt mit Wahrscheinlichkeit 1 oberhalb der Untergrenze. Bei jedem Trade teilt sie die noch aktive Wahrscheinlichkeit eines Zustands in einen Gewinnzweig mit Gewicht p und einen Verlustzweig mit Gewicht 1 − p auf. Jeder Zweig, der die Untergrenze erreicht oder unterschreitet, wird zur Wahrscheinlichkeit des erstmaligen Erreichens addiert und trägt nicht mehr zu künftigen aktiven Zuständen bei.

Das ist eine Berechnung mit absorbierender Grenze und bedingten Wahrscheinlichkeiten. Die Cambridge-Unterlagen zu Markov-Ketten erklären Treffwahrscheinlichkeiten und absorbierende Zustände. Das hier beschriebene endliche Handelsmodell ist unsere ausdrückliche Anwendung dieses Rahmens. Die Quellen bestimmen keine Eingaben für reale Handelsstrategien.

Sei B₀ der Anfangssaldo, f das Risiko als Dezimalbruch, b das Gewinn-Verlust-Verhältnis, n die Anzahl der Trades und w die Zahl der Gewinne. Für den festen Betrag gilt s = f × B₀. Der Saldo eines Zustands ist B₀ + s × [b × w − (n − w)]. Bei einem Prozentsatz des aktuellen Saldos gilt B₀ × (1 + f × b)^w × (1 − f)^(n − w).

Der Saldo eines Zustands hängt zwar von n und w ab. Nicht jede Folge, die diesen Zustand erreicht, hat jedoch einen früheren Grenzkontakt vermieden. Die Berechnung führt nur die Wahrscheinlichkeit der Pfade weiter, die stets oberhalb der Grenze geblieben sind. Würde die gesamte binomiale Endzustandswahrscheinlichkeit als aktiv behandelt, ginge diese entscheidende Vorgeschichte verloren.

Die Ergebnisse beruhen auf der endlichen Menge der Modellzustände statt auf zufällig gezogenen Monte-Carlo-Pfaden. Gleiche Eingaben liefern deshalb wieder dasselbe Ergebnis. Die Wahrscheinlichkeiten werden dennoch mit endlicher numerischer Genauigkeit berechnet und gerundet dargestellt. Sie sind keine exakte Wahrscheinlichkeit einer realen Insolvenz.

Eine bekannte Ruinformel für den unendlichen Horizont hat engere Voraussetzungen. Bei unabhängigen, gleich großen Gewinnen und Verlusten, einem Start k ganze Verlusteinheiten oberhalb einer absorbierenden Untergrenze und ohne oberes Ziel beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Grenze irgendwann zu erreichen, 1 für p ≤ 0,5 und [(1 − p)/p]^k für p > 0,5. Die Herleitung der Columbia University erläutert diesen Fall. Sie ersetzt weder einen endlichen Horizont noch unterschiedlich große Ergebnisse oder einen Anteil, der den Geldbetrag nach jedem Trade neu bemisst.

Sehr kleine positive Werte erscheinen als weniger als 0,01%, statt zu einer irreführenden Null gerundet zu werden. Werte nahe, aber nicht gleich der Gewissheit erscheinen als mehr als 99,99%. Echte 0% sind möglich, wenn die Grenze innerhalb des gewählten Modells und Horizonts nicht erreichbar ist, etwa wenn selbst ausschließlich Verluste nicht ausreichen. Diese Aussage gilt nicht für Ereignisse oder Verluste, die das Modell auslässt.

Was bedeutet ein Ruinrisiko von 10%?

Unter den eingegebenen Annahmen beträgt die Wahrscheinlichkeit mindestens eines beobachteten Abschlusses auf oder unter der festen Grenze innerhalb der gewählten Trade-Anzahl 10%. Das bedeutet weder einen Verlust von 10% des Saldos noch 10% Wahrscheinlichkeit bei jedem einzelnen Trade oder eine Prognose aus Ihrem Live-Konto.

Lässt sich das Ruinrisiko allein aus der Trefferquote berechnen?

Nein. Auch Gewinn-Verlust-Verhältnis, Höhe des modellierten Verlusts, Verlustgrenze, Anzahl der Trades und Risikoregel sind relevant. Selbst zusammen beschreiben diese Eingaben nur das Szenario mit zwei Ergebnissen, nicht die gesamte Verteilung einer realen Strategie.

Warum liefern verschiedene Rechner unterschiedliche Antworten?

Prüfen Sie Ereignis und Annahmen, bevor Sie Prozentwerte vergleichen. Ein Nullsaldo, eine positive Untergrenze, ein Rückgang vom laufenden Höchststand, ein unendlicher oder endlicher Horizont und ein Ereignis nur am Endsaldo sind unterschiedliche Fragen. Netto- oder Bruttoergebnisse sowie feste oder angepasste Beträge verändern das Modell ebenfalls.

Macht ein prozentuales Kontorisiko den Ruin unmöglich?

Bei einem Anteil strikt unter 100% und genau den hier angenommenen begrenzten Ergebnissen bleibt nach einer endlichen Folge ein positiver Saldo. Eine positive Verlustuntergrenze kann trotzdem erreicht werden. Reale Kurslücken, Kosten, Ausführungsbeschränkungen und Kontoregeln liegen außerhalb dieses einfachen Multiplikationsmodells.

Was ist, wenn ich meine künftige Gewinnwahrscheinlichkeit nicht kenne?

Untersuchen Sie klar gekennzeichnete Szenarien, statt eine Vermutung als Schätzung zu behandeln. Nutzen Sie historische Aufzeichnungen, müssen Trade-Definition und Nettoberechnung einheitlich bleiben; berücksichtigen Sie die Unsicherheit der Stichprobe. Der Rechner passt die Eingaben nicht für Sie an, validiert sie nicht und sagt sie nicht voraus.

Zeigt der Rechner das sicherste Risiko pro Trade?

Er vergleicht gewählte Szenarien, bestimmt aber kein geeignetes Risikobudget und bescheinigt keine Sicherheit. Eine geringe modellierte Wahrscheinlichkeit, die Verlustgrenze zu erreichen, kann mit einer falschen Ergebnisannahme, ausgelassenen Extremverlusten, korrelierten Positionen oder einer anderen tatsächlichen Kontogrenze einhergehen.