Sharpe vs. Sortino: Kennzahlen aus eigenen Renditen nachrechnen

Zwei Renditereihen erzielen im Mittel jeweils 1% pro Periode und eine Sharpe-Ratio von ungefähr 0,354. Sind ihre Ergebnisse unterhalb des Ziels ähnlich? Nicht unbedingt: Eine Reihe kann zwei kleine Zielunterschreitungen enthalten, die andere eine größere. Die folgende Rechnung zeigt genau, welche Zeilen den Unterschied verursachen; sie wählt keine Strategie für Sie aus.

Bereiten Sie einfache arithmetische Renditen gleich langer Perioden vor: Tageswerte zusammen mit Tageswerten, Monatswerte mit Monatswerten. Geben Sie 1 für 1% und −1 für −1% ein. Ein Kurs von 1,10, ein Kontostand von 10.000, eine Einzahlung und eine logarithmische Rendite sind andere Datentypen. Beeinflussen Zahlungsströme den Kontowert, müssen Sie zuerst eine konsistent berechnete Renditereihe erstellen. Der Rechner ergänzt keine fehlenden Bewertungen und bereinigt Kontostände nicht um Einzahlungen.

• Behalten Sie die ursprüngliche Reihenfolge sowie wiederholte Werte und Nullrenditen bei. Entfernen Sie keine enttäuschenden Perioden.
• Verwenden Sie dieselbe Bewertungs- und Kostenbasis. Halten Sie fest, ob Gebühren, Finanzierung und andere relevante Kosten enthalten sind.
• Geben Sie eine Rendite pro Zeile ein, ohne Überschrift, Datum, Prozentzeichen oder Tausendertrennzeichen. Dezimalpunkt und Dezimalkomma sind zulässig.
• Notieren Sie Beobachtungsfrequenz und Datumsbereich der Stichprobe gesondert. Eine Periodenbezeichnung rechnet weder Daten noch Vergleichssätze um.

Das Labor akzeptiert 2–240 Beobachtungen innerhalb der angegebenen Zahlengrenzen. Die Vorgaben mit vier Perioden sind fiktive Rechenbeispiele, keine Markthistorien oder Wirksamkeitsnachweise einer Strategie. Öffnen Sie den Rechner oder laden Sie die kompatible Eingabedatei herunter, bevor Sie Ihre eigene Reihe vorbereiten. Renditen, Rf und MAR dürfen einschließlich −100% bis +1000% betragen, mit höchstens sechs Nachkommastellen. Das sind arithmetische Eingabegrenzen, keine plausiblen oder garantierten Renditen. Die Zulassung von −100% modelliert weder die Wiederherstellung verlorenen Kapitals noch eine verkettete Vermögensentwicklung.

r_i bezeichnet eine Rendite, N die Anzahl der Beobachtungen, Rf einen konstanten risikofreien Vergleichssatz und MAR eine konstante minimal akzeptable Rendite. Rf und MAR sind getrennte Eingaben in denselben Prozenteinheiten und für dieselbe Periode wie r_i. Das Labor ruft keinen aktuellen Zins ab und wandelt keinen Jahreszins in einen Monatszins um.

Ein konstantes Rf verändert die durchschnittliche Überschussrendite im Sharpe-Zähler, nicht aber die Standardabweichung: Das Abziehen derselben Konstante von allen Beobachtungen erhält die Abstände zum Mittelwert. Eine zeitlich veränderliche Vergleichsreihe benötigt ein anderes Eingabemodell. Sharpes ursprünglicher Beitrag erläutert den Ansatz mit Differenzrenditen und die Bedeutung des Messzeitraums.

Für Sortino wählen wir ein diskretes empirisches unteres partielles Moment über die vollständige Stichprobe. Jede Zeile bleibt in N; Renditen auf oder über MAR tragen null zur Summe der quadrierten Unterschreitungen bei. Wir teilen weder nur durch die Zahl der Verlustperioden noch durch N−1 und verwenden nicht die Standardabweichung der negativen Teilstichprobe. Der Beitrag des CFA Institute erklärt, warum unterschiedliche Ziele und Downside-Konventionen Ergebnisse verändern. Unsere Konvention ist nicht die einzig gebräuchliche.

Prüfen Sie Zähler, Nenner, Beobachtungsanzahl und Zahl der Zielunterschreitungen gemeinsam. Die Kennzahl allein verbirgt ihre Ausgangswerte. Intern rechnet die Komponente mit Dezimalrenditen; angezeigt werden Renditen in Prozent, quadrierte Abweichungen in Prozentpunkten zum Quadrat und dimensionslose Kennzahlen.

Übernehmen Sie Ihre Eingaben, um die vollständige Berechnung anzuzeigen und zu exportieren. Jede Feldänderung blendet das alte Ergebnis und seinen dynamischen Download bis zur nächsten Berechnung aus. Das Formular hält Eingaben im Arbeitsspeicher, übermittelt sie nicht und schreibt sie nicht in einen dauerhaften Speicher. Diese Aussage gilt für die Komponente, nicht für die separate Website-Analyse.

Verwenden Sie Rf = 0% und MAR = 0% für vier fiktive, gleich lange Perioden. Reihe A lautet −1%, −1%, +1%, +5%; Reihe B lautet −3%, +1%, +3%, +3%. Beide Summen betragen 4 Prozentpunkte, beide Mittelwerte damit 1%. Die Tabelle enthält sämtliche Beobachtungen, auch solche ohne Beitrag zur Downside-Summe.

Die letzten beiden Spalten sind in Prozentpunkten zum Quadrat angegeben. Die Abweichungen vom Mittelwert lauten für A [−2, −2, 0, +4] und für B [−4, 0, +2, +2]. Beide Quadratsummen betragen 24. Nach Division durch N−1 = 3 ergibt sich eine Stichprobenvarianz von 8 Prozentpunkten zum Quadrat beziehungsweise 0,0008 in quadrierten Dezimalrenditen. Die Stichproben-Standardabweichung ist für beide Reihen (√8)% ≈ 2,828427124746%.

Der Sortino-Nenner beträgt bei A (√0,5)% und bei B (√2,25)%. Der identische Zähler von 1% ergibt mit diesen verschiedenen Nennern unterschiedliche Kennzahlen. B enthält weniger Beobachtungen unter dem Ziel, aber eine größere quadrierte Unterschreitung. Bloßes Zählen der Verluste würde diesen Unterschied übersehen. Damit ist die historische Stichprobe nachvollzogen, nicht die künftig vorzuziehende Reihe bestimmt.

Rf beantwortet „Überschussrendite gegenüber welchem Vergleichssatz?“, MAR dagegen „Unterschreitung welchen Ziels?“. Beide dürfen übereinstimmen, die Berechnung darf sie aber nicht unbemerkt gleichsetzen. Hier sind es vorgegebene Annahmen, keine Aussage zur Verfügbarkeit einer bestimmten garantierten Verzinsung.

Behalten Sie Reihe A bei und setzen Sie Rf = 0,25%, MAR = 1,5% pro Periode. Mittelwert und Stichproben-SD bleiben unverändert. Die Beobachtung +1% liegt nun 0,5 Prozentpunkte unter MAR, obwohl ihre Periodenrendite positiv ist. Eine Zielunterschreitung muss keine negative Rendite sein.

Die negative Sortino-Ratio ist korrekt: Der Mittelwert liegt unter MAR und der Nenner ist positiv. Nur Rf zu ändern beeinflusst Sharpes Zähler. MAR zu ändern beeinflusst sowohl Sortinos Zähler als auch die zum Nenner beitragenden Beobachtungen. Halten Sie vor jedem Vergleich beide Annahmen fest.

Ein undefiniertes Ergebnis wird nicht zu null oder unendlich. Ohne Beobachtungen unter dem Ziel liefert die Stichprobe einen Downside-Nenner von null; künftige Unterschreitungen sind damit nicht ausgeschlossen. Eine konstante Reihe kann unter einem positiven Ziel liegen. Dann ist Sortinos Nenner positiv, während Sharpes Nenner null beträgt.

Ein Zähler von null ist ein anderer Fall. Bei positivem Nenner führt mean = Rf zu Sharpe null und mean = MAR zu Sortino null. Negative Zähler sind ebenfalls zulässig. Löschen Sie solche Ergebnisse nicht und ersetzen Sie sie nicht durch ein automatisches Urteil „bestanden/nicht bestanden“.

Sehr kleine, aber von null verschiedene Nenner können aus winzigen Unterschieden große Kennzahlen erzeugen. Prüfen Sie vor der Interpretation ungerundete Renditen und Stichprobenlänge. Zwei Beobachtungen erlauben die Rechnung, sagen aber wenig über eine Verteilung aus. Das Werkzeug liefert eine Zusammenfassung der endlichen Stichprobe, keine Konfidenzintervalle, Schätzung extremer Verluste oder Prognose.

Fügen Sie die vier Eingaben für A als −1, −1, 1, 5 in A2:A5 ein. Die Zellen enthalten Prozentpunktzahlen, keine als Prozent formatierten Dezimalbrüche. Tragen Sie Rf in H2 und MAR in H3 nach derselben Konvention ein. Verwenden Sie zunächst jeweils null für die Referenz und ändern Sie die Parameter anschließend bewusst.

• H5: =AVERAGE(A2:A5). H6: =STDEV.S(A2:A5). Erwartet werden Mittelwert 1 und Stichproben-SD √8.
• B2: =A2-$H$5. C2: =B2^2. Kopieren Sie beide Formeln bis Zeile 5, um Mittelwertabweichungen und ihre Quadrate zu sehen.
• D2: =MIN(0,A2-$H$3). E2: =D2^2. Kopieren Sie bis Zeile 5; Nullzeilen bleiben im Bereich.
• Prüfen Sie =SUM(C2:C5)/(COUNT(A2:A5)-1): Für A und B muss das Ergebnis 8 sein.
• H9: =SQRT(SUM(E2:E5)/COUNT(A2:A5)). Erwartete Downside-Abweichung für A: √0,5.
• Sharpe: =IF(H6=0,NA(),(H5-H2)/H6). Sortino: =IF(H9=0,NA(),(H5-H3)/H9). NA() kennzeichnet eine nicht verfügbare Kennzahl statt einer numerischen Bewertung.
• Ersetzen Sie A2:A5 für B durch −3, 1, 3, 3. Mittelwert und Stichproben-SD bleiben gleich; die Downside-Abweichung wird 1,5.

Gezeigt werden englische Funktionsnamen. Ihr Programm kann übersetzte Namen und andere Argumenttrennzeichen verwenden. Microsofts Dokumentation zu STDEV.S bestätigt die Stichprobenkonvention N−1. Alle vorgesehenen Zellen müssen numerisch sein: Eine Tabellenkalkulation kann Text oder leere Zellen ignorieren, während das Labor die gesamte Eingabe zurückweist.

Teilen Sie die Downside-Quadratsumme nicht durch COUNTIF(...,"<0"). Das zählt negative Renditen statt aller Beobachtungen und übersieht eine positive Rendite unter einem positiven MAR. Ersetzen Sie STDEV.S nicht durch STDEV.P: Hier wurde ausdrücklich die Stichproben-Standardabweichung gewählt.

Laden Sie die Referenzberechnung herunter, um Zeilenrechnung und Annahmen abzugleichen. Die statischen Dateien und dieses Beispiel bleiben ohne JavaScript zugänglich. Die Eingabedatei enthält eine Rendite pro Zeile; die Referenz ist ein erläuternder Export und kein zweites Eingabeformat.

Gleichen Sie vor einem Kennzahlenvergleich Renditefrequenz, Datumsbereich der Stichprobe, Bewertungs- und Kostenbasis, Rf, MAR sowie Nennerdefinitionen ab. Eine tägliche und eine monatliche Kennzahl sind nicht allein deshalb vergleichbar, weil beide dimensionslos sind. Verwendet ein Anbieter eine andere Downside-Definition, rechnen Sie diese gesondert nach, statt das Ergebnis dieses Labors umzubenennen.

Der Rechner annualisiert nichts. Eine Multiplikation mit der Quadratwurzel der Periodenanzahl setzt Annahmen über Renditen und Vergleichssatz voraus; serielle Abhängigkeit kann eine einfache Skalierungsregel ungültig machen. Sharpe erläutert diese zeitlichen Einschränkungen. Ein kurzer günstiger Ausschnitt beschreibt außerdem nicht das gesamte künftige Downside-Risiko; auch der CFA-Beitrag betont diese Grenze.

• Speichern Sie die genaue Eingabereihe, Beobachtungsfrequenz, Daten und Kostenbasis.
• Dokumentieren Sie Rf, MAR, N, die Anzahl der Unterschreitungen und beide Nennerdefinitionen.
• Bewahren Sie die ungerundete Rechnung oder Exportgenauigkeit neben gerundeten Darstellungswerten auf.
• Halten Sie fehlende Eingaben und unterschiedliche Konventionen vor dem Vergleich fest; der Rechner kann sie nicht beheben.

Nutzen Sie das Prüfprotokoll als wiederverwendbare Dokumentation. Es trennt Erkenntnisse aus den gelieferten Zeilen von offenen Fragen. Es bescheinigt keine Wertentwicklung, wählt keine Anlage und setzt keinen universellen „guten“ Sharpe- oder Sortino-Wert fest.

Beide Kennzahlen bleiben bei einer Umordnung derselben Beobachtungen unverändert. Sie zeigen weder Tiefe noch Dauer eines Kapitalrückgangs. Der Calmar-Leitfaden behandelt einen Vergleich anhand des Drawdowns; der Leitfaden zur Kapitalkurve veranschaulicht den Einfluss von Verlauf und Reihenfolge. Das sind andere Fragen; keine Kennzahl ersetzt die Prüfung der zugrunde liegenden Renditen.

Ist Sortino grundsätzlich besser als Sharpe?

Eine einzelne Zusammenfassung beantwortet nicht jede Risikofrage. Hier beschreibt Sharpe die Streuung um den Mittelwert im Verhältnis zu Rf; Sortino konzentriert sich auf quadrierte Unterschreitungen von MAR. Das Beispiel A/B zeigt, warum die Ergebnisse abweichen können, nicht warum stets eine Kennzahl entscheiden sollte.

Kann ich Handelsgewinne statt Periodenrenditen eingeben?

Nicht unmittelbar. Geldbeträge, R-Multiples, Pips und Renditen von Trades unterschiedlicher Dauer bilden nicht automatisch eine prozentuale Renditereihe gleich langer Perioden. Klären Sie zunächst Kapital, Zahlungsströme, Bewertung und Periodenbasis. Das Labor erfindet die fehlenden Informationen nicht.

Warum verwendet die Downside-Abweichung alle N Zeilen?

Das ist die hier erklärte empirische Konvention des unteren partiellen Moments. Beobachtungen über dem Ziel tragen null bei, bleiben aber im Nenner. Eine Division nur durch Unterschreitungszeilen misst etwas anderes und kann Sortino erheblich verändern. Vergleichen Sie beides nicht ohne Kennzeichnung.

Bedeutet eine negative Kennzahl einen Rechenfehler?

Nein. Bei positivem Nenner führt ein Mittelwert unter Rf zu negativem Sharpe und ein Mittelwert unter MAR zu negativem Sortino. Prüfen Sie vor der Interpretation Daten und Annahmen. Das Labor macht aus einem Vorzeichen keine Handelsempfehlung.

Bedeutet keine beobachtete Zielunterschreitung eine sichere Strategie?

Nein. Es bedeutet lediglich, dass keine eingegebene Rendite unter dem gewählten MAR liegt. Der Downside-Nenner ist null und diese Sortino-Ratio undefiniert. Ein anderes Ziel, eine längere Stichprobe oder künftige Beobachtungen können zuvor unsichtbare Unterschreitungen zeigen.

Lassen sich die Werte annualisieren oder als Live-Rangliste nutzen?

Die Komponente tut beides nicht. Sie verwendet Ihre Zeilen, hat keinen Marktfeed und skaliert nicht automatisch. Ein Vergleich unterschiedlicher Perioden erfordert gesondert begründete Annahmen. Eine historische Kennzahl bestimmt weder künftige Ergebnisse noch eine geeignete Positionsgröße.