Sharpe vs. Sortino: comprueba los ratios con tus rentabilidades

Supongamos que dos series tienen una rentabilidad media del 1% por periodo y un Sharpe aproximado de 0,354. ¿Son iguales sus resultados por debajo del objetivo? No necesariamente: una puede contener dos déficits pequeños y la otra uno mayor. El cálculo siguiente identifica las filas que originan la diferencia; no elige una estrategia por ti.

Prepara rentabilidades aritméticas simples de periodos iguales: diarias con diarias, mensuales con mensuales. Introduce 1 para indicar 1% y −1 para −1%. Un precio de 1,10, un saldo de 10.000, un ingreso de dinero y una rentabilidad logarítmica son datos diferentes. Si los flujos de efectivo afectan al valor de la cuenta, obtén primero una serie de rentabilidades coherente. La calculadora no reconstruye valoraciones ausentes ni elimina aportaciones de los saldos.

• Conserva el orden original, los valores repetidos y las rentabilidades cero. No elimines periodos desfavorables.
• Utiliza una misma base de valoración y costes. Anota si están incluidas comisiones, financiación y otros costes relevantes.
• Introduce una rentabilidad por línea sin cabecera, fecha, símbolo de porcentaje ni separador de miles. Se admite punto o coma decimal.
• Registra por separado la frecuencia de observación y las fechas de la muestra. Una etiqueta de periodo no convierte los datos ni las tasas de referencia.

El laboratorio admite 2–240 observaciones dentro de los límites numéricos indicados. Los ejemplos de cuatro periodos son ejercicios ficticios, no historias de mercado ni pruebas de que una estrategia funcionó. Abre la calculadora o descarga el archivo de entrada compatible antes de preparar tu serie. Las rentabilidades, Rf y MAR admiten de −100% a +1000%, ambos incluidos, con un máximo de seis decimales. Son límites aritméticos de entrada, no rentabilidades plausibles o garantizadas. Admitir −100% no modela la recuperación de un capital agotado ni la evolución encadenada del patrimonio.

r_i representa una rentabilidad; N, el número de observaciones; Rf, una tasa libre de riesgo constante de comparación, y MAR, una rentabilidad mínima aceptable constante. Rf y MAR son campos independientes con las mismas unidades porcentuales y el mismo periodo que r_i. El laboratorio no consulta una tasa actual ni convierte una tasa anual en mensual.

Una Rf constante modifica el exceso de rentabilidad medio del numerador de Sharpe, pero no la desviación estándar: restar la misma constante a todas las observaciones conserva sus distancias a la media. Una referencia variable requiere otro modelo de entrada. El artículo original de Sharpe presenta el enfoque de rentabilidades diferenciales y explica por qué importa el periodo de medición.

Para Sortino elegimos un momento parcial inferior empírico y discreto sobre la muestra completa. Todas las filas permanecen en N; una rentabilidad igual o superior a MAR aporta cero a la suma de déficits al cuadrado. No dividimos únicamente entre los periodos con pérdidas, ni entre N−1, ni usamos la desviación estándar del subconjunto negativo. El análisis de CFA Institute explica por qué distintos objetivos y convenciones de desviación a la baja cambian los resultados. Nuestra convención no es la única empleada por los proveedores.

Revisa conjuntamente numerador, denominador, número de observaciones y número de déficits. Un ratio aislado oculta los datos que lo produjeron. El componente calcula internamente con rentabilidades decimales; muestra tasas en porcentaje, desviaciones al cuadrado en puntos porcentuales al cuadrado y ratios sin unidades.

Aplica los datos para ver y exportar el cálculo completo. Cualquier cambio en un campo oculta el resultado anterior y su descarga dinámica hasta que vuelvas a calcular. El formulario mantiene las entradas en memoria, no las envía ni las escribe en almacenamiento persistente; esta afirmación corresponde al componente, no a la analítica separada del sitio.

Utiliza Rf = 0% y MAR = 0% durante cuatro periodos iguales ficticios. La serie A es −1%, −1%, +1%, +5%; la B es −3%, +1%, +3%, +3%. Ambas suman 4 puntos porcentuales, por lo que las dos medias son 1%. La tabla conserva todas las observaciones, incluidas las que no aportan desviación a la baja.

Las dos últimas columnas se expresan en puntos porcentuales al cuadrado. Las desviaciones respecto a la media son [−2, −2, 0, +4] para A y [−4, 0, +2, +2] para B. Ambas sumas de cuadrados son 24. Dividir entre N−1 = 3 produce una varianza muestral de 8 puntos porcentuales al cuadrado, equivalente a 0,0008 en unidades de rentabilidad decimal al cuadrado. La desviación estándar muestral de ambas series es (√8)% ≈ 2,828427124746%.

El denominador de Sortino es (√0,5)% para A y (√2,25)% para B. El mismo numerador del 1%, dividido entre denominadores distintos, produce esos dos ratios. B tiene menos observaciones por debajo del objetivo, pero un déficit al cuadrado mayor. Contar solo las pérdidas ocultaría esa diferencia. Hemos conciliado una muestra pasada, no establecido qué serie será preferible en el futuro.

Rf responde «¿exceso de rentabilidad sobre qué tasa de comparación?». MAR responde «¿déficit respecto a qué objetivo?». Pueden coincidir, pero el cálculo no debe igualarlas de forma implícita. Aquí son supuestos introducidos por el usuario, no una afirmación de que exista una rentabilidad garantizada concreta.

Mantén A y fija Rf = 0,25%, MAR = 1,5% por periodo. Su media y SD muestral no cambian. La observación +1% queda ahora 0,5 puntos porcentuales por debajo de MAR, aunque su rentabilidad sea positiva. Un déficit frente al objetivo no tiene que ser una rentabilidad negativa.

El Sortino negativo es válido: la media está por debajo de MAR y el denominador es positivo. Cambiar solo Rf modifica el numerador de Sharpe. Cambiar MAR modifica tanto el numerador de Sortino como las observaciones que contribuyen al denominador. Registra ambos supuestos antes de comparar cálculos.

Un resultado no definido no se convierte en cero ni en infinito. Si no hay observaciones por debajo del objetivo, la muestra aporta un denominador de desviación a la baja igual a cero; eso no demuestra que futuros déficits sean imposibles. Una serie constante puede quedar por debajo de un objetivo positivo: su denominador de Sortino será positivo aunque el de Sharpe sea cero.

Un numerador cero es otra situación. Si el denominador es positivo, mean = Rf da Sharpe cero, y mean = MAR da Sortino cero. Los numeradores negativos también son válidos. No borres esos resultados ni los sustituyas por una etiqueta automática de aprobado o suspenso.

Denominadores muy pequeños pero no nulos pueden generar ratios grandes a partir de diferencias diminutas. Revisa las tasas sin redondear y la longitud de la muestra antes de interpretar la pantalla. Dos observaciones permiten la operación, pero dicen poco de una distribución. La herramienta resume una muestra finita; no produce intervalos de confianza, una estimación de pérdidas extremas ni un pronóstico.

Pega los cuatro números de A en A2:A5: −1, −1, 1, 5. Las celdas contienen números en puntos porcentuales, no decimales con formato de porcentaje. Coloca Rf en H2 y MAR en H3 con la misma convención. Utiliza cero en ambos campos para reproducir la referencia y después cambia los parámetros deliberadamente.

• H5: =AVERAGE(A2:A5). H6: =STDEV.S(A2:A5). Debes obtener media 1 y SD muestral √8.
• B2: =A2-$H$5. C2: =B2^2. Copia ambas fórmulas hasta la fila 5 para inspeccionar las desviaciones respecto a la media y sus cuadrados.
• D2: =MIN(0,A2-$H$3). E2: =D2^2. Copia hasta la fila 5; conserva las filas cero dentro del rango.
• Comprueba =SUM(C2:C5)/(COUNT(A2:A5)-1): debe ser 8 tanto para A como para B.
• H9: =SQRT(SUM(E2:E5)/COUNT(A2:A5)). La desviación a la baja esperada para A es √0,5.
• Sharpe: =IF(H6=0,NA(),(H5-H2)/H6). Sortino: =IF(H9=0,NA(),(H5-H3)/H9). NA() señala un ratio no disponible en lugar de una puntuación numérica.
• Sustituye A2:A5 por −3, 1, 3, 3 para B. La media y la SD muestral se mantienen; la desviación a la baja pasa a 1,5.

Las fórmulas usan nombres de funciones en inglés; tu aplicación puede traducirlos y usar otros separadores de argumentos. La documentación de Microsoft sobre STDEV.S confirma la convención muestral N−1. Asegúrate de que todas las celdas previstas sean numéricas: una hoja puede ignorar texto o celdas vacías en vez de rechazar toda la muestra como hace el laboratorio.

No dividas la suma de déficits al cuadrado entre COUNTIF(...,"<0"). Eso cuenta rentabilidades negativas, no todas las observaciones, y omite una rentabilidad positiva inferior a una MAR positiva. No sustituyas STDEV.S por STDEV.P: aquí se ha elegido expresamente la desviación estándar muestral.

Descarga el cálculo de referencia para comprobar las filas y los supuestos. Los archivos estáticos y este ejemplo siguen disponibles sin JavaScript. El archivo de entrada contiene una rentabilidad por línea; la referencia es una exportación explicativa, no otro formato de entrada.

Antes de comparar ratios, alinea la frecuencia, las fechas de la muestra, la base de valoración y costes, Rf, MAR y las definiciones de los denominadores. Un ratio diario y otro mensual no son comparables solo por carecer de unidades. Si un proveedor utiliza otra definición de desviación a la baja, reprodúcela por separado en lugar de cambiar la etiqueta del resultado del laboratorio.

La calculadora no anualiza. Multiplicar por la raíz cuadrada del número de periodos exige supuestos sobre las rentabilidades y la referencia; la dependencia serial puede invalidar una regla de escala sencilla. Sharpe analiza estas limitaciones temporales. Una ventana corta y favorable tampoco describe todo el riesgo futuro de incumplir el objetivo, como señala el análisis de CFA.

• Guarda la serie exacta, frecuencia, fechas y base de costes.
• Registra Rf, MAR, N, el número de déficits y ambas definiciones de denominador.
• Conserva el cálculo sin redondear o la precisión exportada junto a los valores redondeados de presentación.
• Documenta los datos ausentes o las convenciones incompatibles antes de comparar: la calculadora no puede corregirlos.

Usa el protocolo de verificación como registro reutilizable. Distingue lo demostrado por las filas aportadas de lo que sigue siendo desconocido. No certifica resultados, selecciona inversiones ni fija un umbral universal de Sharpe o Sortino «bueno».

Ambos ratios ignoran aquí el orden de las mismas observaciones. No muestran la profundidad o duración de una caída del capital. La guía de Calmar aborda una comparación basada en el drawdown, mientras que la guía de la curva de capital ilustra la importancia de la trayectoria y la secuencia. Responden a preguntas diferentes; ninguna sustituye la comprobación de las rentabilidades originales.

¿Sortino siempre es mejor que Sharpe?

Un único resumen no responde a todas las preguntas sobre riesgo. Aquí Sharpe describe la dispersión alrededor de la media respecto a Rf; Sortino se centra en déficits al cuadrado frente a MAR. El ejemplo A/B explica por qué difieren, no por qué un número debería decidir siempre una comparación.

¿Puedo introducir beneficios de operaciones en vez de rentabilidades periódicas?

No directamente. Los beneficios monetarios, múltiplos de R, pips y rentabilidades de operaciones de duración desigual no forman automáticamente una serie de rentabilidades porcentuales de periodos iguales. Primero establece el capital, los flujos de efectivo, la valoración y el periodo. El laboratorio no inventa esa información.

¿Por qué la desviación a la baja utiliza las N filas?

Es la convención empírica de momento parcial inferior declarada en esta guía. Las observaciones por encima del objetivo aportan cero, pero permanecen en el denominador. Dividir solo entre las filas con déficit mide otra magnitud y puede cambiar mucho Sortino; no compares ambas sin identificarlas.

¿Un ratio negativo significa que el cálculo está mal?

No. Con denominador positivo, una media inferior a Rf produce Sharpe negativo y una media inferior a MAR produce Sortino negativo. Revisa supuestos y datos antes de interpretarlo. El laboratorio no transforma un signo en una recomendación de trading.

¿La ausencia de déficits observados significa que la estrategia es segura?

No. Significa que ninguna rentabilidad introducida quedó por debajo de la MAR elegida. El denominador de desviación a la baja es cero y este Sortino no está definido. Otra meta, una muestra más larga o futuras observaciones pueden mostrar déficits ausentes en esta ventana.

¿Se pueden anualizar estos valores o usarlos como clasificación en directo?

El componente no hace ninguna de esas cosas. Utiliza tus filas, no recibe precios de mercado y no aplica escalas automáticas. Comparar periodos diferentes exige supuestos justificados por separado; un ratio histórico no establece resultados futuros ni un tamaño de posición adecuado.