Calculadora de risco de ruína: qual é a chance de atingir seu limite de perda?

Aqui, “ruína” significa atingir o limite de perda que você escolhe, e não necessariamente perder a conta inteira. Com um limite de perda de 20%, a fronteira permanece em 80% do saldo inicial. Um encerramento exatamente nessa fronteira conta, assim como um encerramento abaixo dela.

Escolha uma probabilidade de ganho, uma relação entre ganho e perda líquidos, o risco por operação, um limite de perda e o horizonte de operações. A calculadora compara um valor fixo de risco com um percentual do saldo atual. O saldo inicial é normalizado em 100%: representar o mesmo cenário como uma conta de US$ 1.000 ou US$ 10.000 não altera, por si só, a probabilidade.

O modelo verifica o saldo após cada operação encerrada. Não observa perdas não realizadas durante a operação, liquidação por insuficiência de margem nem mudanças nas regras de um programa de trading.

O cenário inicial ilustrativo usa probabilidade de ganho de 45%, relação líquida de 1,5 para 1, risco inicial de 2%, limite de perda de 20% e 100 operações. As probabilidades de atingir o limite pela primeira vez são de aproximadamente 13,87% com valor fixo e 12,14% com risco sobre o saldo atual. São resultados condicionados ao modelo, não taxas observadas de perda de contas nem uma configuração sugerida.

Cada operação modelada tem exatamente dois resultados possíveis: ganho líquido de b unidades de risco ou perda líquida de uma unidade de risco. A probabilidade de ganho p permanece igual em todas as operações. Essa descrição simples permite conferir o cálculo; um histórico real com ganhos e perdas variados contém informações que esses dois parâmetros não preservam.

Inclua os custos conhecidos nas hipóteses de ganho e perda líquidos. Não desconte a mesma comissão ou despesa de financiamento novamente depois de usar resultados líquidos. Se os custos ou as perdas de execução variam, substituí-los por um valor fixo também simplifica a distribuição; o resultado não captura essa variação omitida.

Não existe resultado zero neste modelo. Não divida os ganhos por todas as operações e transforme silenciosamente cada operação sem lucro nem prejuízo em uma perda completa. Da mesma forma, contar encerramentos parciais como operações independentes muda a unidade modelada. Defina cada observação de modo consistente antes de usar um diário como ponto de partida para um cenário.

O formulário aceita de 1 a 1.000 operações, probabilidade de ganho de 0% a 100%, relação ganho/perda de 0,10 a 10, risco de 0,01% a 10% e limite de perda de 1% a 90% do saldo inicial. Os campos decimais aceitam até duas casas. Esses são limites da ferramenta, não recomendações de trading. A perda monetária fixa continua coberta em todo estado ainda ativo: o piso mínimo permitido é pelo menos igual a esse valor.

A comparação muda uma regra e mantém iguais p, b, o saldo inicial, o limite e o horizonte. As duas abordagens começam com o mesmo risco monetário. A partir daí, respondem de maneiras diferentes aos ganhos e às perdas.

O valor fixo mantém a perda inicial inalterada. Por isso, seu percentual sobre o saldo restante aumenta após perdas. O risco sobre o saldo atual reduz a quantia após uma perda e aumenta após um ganho. Nenhuma das regras move o piso fixo.

Um resultado menor em uma comparação não cria uma classificação universal dos métodos. Ele depende do evento escolhido, da relação ganho/perda, da probabilidade, do risco e do horizonte. A calculadora não escolhe um nível de risco nem maximiza o crescimento esperado. Para converter um orçamento monetário de risco escolhido separadamente em quantidade, use a calculadora de tamanho de posição com as especificações do instrumento.

Imagine um saldo inicial de 100 e um piso de 60. Com uma perda fixa de 20 e ganhos de mesmo valor, a sequência perda, perda, ganho, ganho seria 100 → 80 → 60 → 80 → 100 se pudesse continuar. Olhar apenas o saldo final de 100 ocultaria o atingimento do piso na segunda operação.

O cálculo registra o evento nessa segunda operação e retira a trajetória dos estados ativos seguintes. As ramificações posteriores não podem devolvê-la ao grupo “não atinge o piso”. Por isso, a probabilidade de terminar no limite ou abaixo dele não substitui a de atingi-lo em algum momento do horizonte.

Qualquer trecho após o primeiro atingimento é uma continuação hipotética usada para explicar o erro de contagem. Isso não implica que seria possível continuar operando após uma restrição real da conta.

“Não atinge o piso” é o evento complementar: todos os encerramentos observados mantêm o saldo estritamente acima do limite escolhido. Uma trajetória assim ainda pode terminar com prejuízo. Não atingir o piso não significa lucrar, evitar uma grande queda desde um pico posterior ou não violar um limite durante uma operação aberta.

Este exemplo didático separado começa em 100, fixa o piso em 60, usa quatro operações e atribui a mesma probabilidade a ganho e perda. Cada ganho paga uma unidade de risco. O valor fixo é 20; a fração do saldo atual é 20%. O risco deliberadamente elevado torna a aritmética visível e não é uma recomendação nem um cenário predefinido do formulário principal.

Existem 16 sequências possíveis de ganhos e perdas, cada uma com probabilidade 1/16, pois p é 50% e os resultados são independentes. Selecione uma trajetória no componente para ver quando o piso é atingido e sua continuação hipotética. W significa ganho e L significa perda.

O valor fixo atinge o piso em seis trajetórias: 6/16 = 37,5%. O percentual do saldo atual o atinge em duas: 2/16 = 12,5%. Verificar apenas os finais hipotéticos contaria cinco e uma, respectivamente: 31,25% e 6,25%. Esses números menores respondem a outra pergunta.

A trajetória proporcional LLLW mostra o mesmo problema sem parar exatamente na fronteira: 100 → 80 → 64 → 51,2 → 61,44. O primeiro atingimento ocorre na terceira operação. Terminar hipoteticamente acima de 60 não apaga esse evento. Fora deste exemplo com probabilidades iguais, as trajetórias não precisam ser igualmente prováveis; apenas contá-las seria incorreto.

A probabilidade informada é uma hipótese do cenário. Uma sequência de operações lucrativas não estabelece uma p futura estável, e a relação média ganho/perda de uma amostra não descreve o tamanho ou a frequência de perdas excepcionalmente grandes. Duas estratégias com a mesma taxa de acerto e relação média podem ter riscos reais diferentes de atingir um limite, porque suas distribuições completas são distintas.

• Resultados independentes: uma perda não altera a chance do próximo resultado. Não se modelam agrupamentos de perdas causados por exposições compartilhadas ou condições de mercado.
• Parâmetros estáveis: p, b e a regra de dimensionamento permanecem fixos durante todo o horizonte. Não há troca de estratégia, aumento para recuperar perdas nem martingale.
• Dois resultados líquidos: cada ganho tem o mesmo tamanho relativo e cada perda é uma perda modelada completa. Operações no zero, valores extremos e resultados variáveis de saídas parciais não são estados separados.
• Operações encerradas em sequência: as posições não se sobrepõem. Depósitos, saques, juros sobre dinheiro disponível e ajustes externos da conta são excluídos.
• Piso fixo a partir do saldo inicial: nenhum pico móvel, reinício diário, alvo de lucro ou regra temporal altera o evento de parada.

Uma forma útil de explorar a incerteza é mudar uma hipótese e comparar o resultado: uma probabilidade de ganho menor, uma relação líquida ganho/perda menor ou um horizonte maior. Mantenha as outras entradas fixas para identificar o que mudou. Essas comparações são cenários, não intervalos de confiança nem estimativas da probabilidade das próprias hipóteses.

A expectativa aritmética do modelo é p × b − (1 − p) unidades de risco por operação. Para p = 0,45 e b = 1,5, o valor é +0,125. Um valor positivo não elimina sequências de perdas nem implica que o limite não possa ser atingido. Também não estabelece, sozinho, uma taxa positiva de crescimento composto.

O drawdown máximo mede a maior queda de um pico anterior até um fundo posterior. Essa definição também aparece na pesquisa original sobre drawdown máximo. Esta calculadora acompanha um nível fixado a partir do saldo inicial.

Por exemplo, você começa em 100, sobe a 140 e cai a 110. A conta continua acima de um piso fixo de 80. Ainda assim, a queda desde o pico de 140 é de aproximadamente 21,43%. As duas observações são verdadeiras; trocar o nome “limite de perda” por “drawdown” não torna os eventos equivalentes.

Um programa pode monitorar o patrimônio com posições abertas, ajustar um piso móvel, impor limites diários ou usar sua própria regra para a igualdade com o limite. Esta calculadora não tem esses mecanismos. Consulte o guia de trailing drawdown para distinguir a referência do piso, seu calendário de atualização e o momento em que uma violação é verificada.

O modelo também não reproduz a trajetória do preço dentro de uma operação. Uma operação encerrada com lucro pode ter cruzado antes um limite de patrimônio. Custos de execução e slippage podem fazer a perda realizada diferir do valor planejado para o stop. Um cálculo binário após o encerramento não mede esses eventos omitidos.

O cálculo começa com probabilidade 1 acima do piso. A cada operação, divide a probabilidade ainda ativa em cada estado entre um ramo de ganho com peso p e um ramo de perda com peso 1 − p. Qualquer ramo que atinge ou cruza o piso entra no total de primeiros atingimentos e deixa de contribuir para estados ativos futuros.

É um cálculo com fronteira absorvente e probabilidades condicionais. As notas de Cambridge sobre cadeias de Markov explicam probabilidades de atingir uma fronteira e estados absorventes. O modelo finito de trading apresentado aqui é nossa aplicação explícita desse método; as fontes não estabelecem os parâmetros de nenhuma estratégia real.

Considere B₀ como saldo inicial, f como percentual de risco escrito em forma de fração, b como relação ganho/perda, n como número de operações e w como número de ganhos. O valor fixo usa s = f × B₀. Em um dado estado, o saldo é B₀ + s × [b × w − (n − w)]. O percentual do saldo atual produz B₀ × (1 + f × b)^w × (1 − f)^(n − w).

Embora o saldo de um estado dependa de n e w, nem toda sequência que chega a esse estado evitou atingir o piso anteriormente. O cálculo mantém apenas a probabilidade das trajetórias que permaneceram acima do piso. Tratar toda a probabilidade binomial do estado final como ativa apagaria esse histórico essencial.

Os resultados usam o conjunto finito de estados do modelo em vez de trajetórias sorteadas por Monte Carlo. Por isso, repetir as mesmas entradas produz o mesmo resultado. As probabilidades ainda são calculadas com precisão numérica finita e exibidas com arredondamento; não são a probabilidade exata de falência no mundo real.

Uma fórmula conhecida de ruína do jogador com horizonte infinito exige hipóteses mais restritas. Para ganhos e perdas independentes de igual tamanho, início a k unidades inteiras de perda acima de uma fronteira inferior absorvente e ausência de alvo superior, a chance de algum dia atingir a fronteira é 1 quando p ≤ 0,5 e [(1 − p)/p]^k quando p > 0,5. A derivação de Columbia explica esse caso. Ela não substitui um horizonte finito, ganhos e perdas de tamanhos diferentes ou uma fração que reajusta o valor após cada operação.

Valores positivos muito pequenos aparecem como menos de 0,01%, em vez de serem arredondados para um zero enganoso. Valores próximos da certeza, mas diferentes dela, aparecem como mais de 99,99%. Um 0% real pode ocorrer quando atingir o piso é impossível dentro do modelo e horizonte selecionados, por exemplo se nem uma sequência só de perdas for suficiente. Essa afirmação não cobre eventos ou perdas excluídos do modelo.

O que significa um resultado de risco de ruína de 10%?

Sob as hipóteses informadas, a probabilidade de pelo menos um encerramento observado igual ou inferior ao piso fixo dentro do número escolhido de operações é 10%. Isso não significa perder 10% do saldo, ter 10% de chance em cada operação isolada nem receber uma previsão baseada na sua conta real.

Posso calcular o risco de ruína apenas pela taxa de acerto?

Não. A relação ganho/perda, o tamanho da perda modelada, o limite, o número de operações e a regra de dimensionamento também importam. Mesmo juntos, esses parâmetros descrevem apenas este cenário de dois resultados, não a distribuição completa de uma estratégia real.

Por que calculadoras diferentes dão respostas diferentes?

Confira o evento e as hipóteses antes de comparar percentuais. Chegar a saldo zero, atingir um piso positivo, cair desde um pico móvel, usar horizonte infinito ou finito e verificar apenas o saldo final são perguntas diferentes. Resultados líquidos ou brutos e valores fixos ou reajustados também alteram o modelo.

Arriscar um percentual do saldo torna a ruína impossível?

Com uma fração estritamente inferior a 100% e exatamente os resultados limitados assumidos aqui, uma sequência finita deixa um saldo positivo. Ainda assim, ela pode atingir um piso positivo de perda. Gaps, custos, restrições de execução e regras reais da conta ficam fora desse modelo simples de multiplicação.

E se eu não souber minha probabilidade futura de ganho?

Explore cenários claramente identificados, em vez de tratar uma suposição como estimativa. Se usar registros históricos, mantenha consistentes a definição de operação e a contabilização líquida, e reconheça a incerteza da amostra. A calculadora não ajusta, valida ou prevê os parâmetros por você.

Ela informa o risco mais seguro por operação?

A ferramenta compara cenários escolhidos; não determina um orçamento de risco adequado nem certifica segurança. Uma pequena probabilidade modelada pode coexistir com uma hipótese incorreta de resultados, perdas extremas omitidas, posições correlacionadas ou um limite real de conta diferente.