SMA e EMA: confira o cálculo, os pesos e o valor inicial

Uma tela mostra um valor de média móvel e a planilha mostra outro. Antes de concluir que alguma fórmula está errada, identifique a série exata e a regra de inicialização. O rótulo EMA 3 não informa todas as escolhas necessárias para reproduzir o número. O resultado deste roteiro é uma conferência numérica: preços de entrada, cada média disponível, os pesos da linha escolhida e uma relação dos dados ainda desconhecidos.

Use um instrumento, uma definição de preço, uma unidade e períodos encerrados de mesma duração, do mais antigo ao mais recente. O fechamento pode ser o último bid, o último ask, o preço do último negócio ou outra referência fornecida. São entradas diferentes. Registre o fornecedor, o fuso horário, os limites das sessões e se a série é ajustada. Para instrumentos sujeitos a eventos corporativos, um fechamento histórico ajustado pode diferir do não ajustado.

O verificador recebe uma sequência de valores, não registros de horário nem um fluxo de mercado. Ele não consegue confirmar que suas linhas sejam períodos realmente encerrados e de igual duração. Verifique isso na fonte antes de colar. Preços iguais repetidos são observações legítimas; um período ausente é outra situação e não deve ser representado por um zero inventado.

SMA é a média móvel simples (MMS); EMA é a média móvel exponencial (MME). Na linha t, a média móvel simples é SMAₜ = (pₜ₋ₙ₊₁ + … + pₜ)/N. Ela fica disponível na linha N, quando já existem N observações. Pela convenção de janela completa, as linhas 1 a N − 1 não têm valor. A referência da MetaQuotes sobre médias móveis descreve a média aritmética e a recorrência exponencial; a seção separada sobre a média móvel suavizada não deve ser interpretada como uma regra de inicialização da EMA.

Neste guia, α = 2/(N + 1) e β = 1 − α. Depois da inicialização, EMAₜ = αpₜ + βEMAₜ₋₁. A explicação da CME apresenta esse multiplicador e admite uma SMA inicial ou um fechamento anterior como ponto de partida. A explicação de EMA da TradingView também descreve a atualização exponencial com fator de suavização 2. Essas descrições não estabelecem uma inicialização universal para todas as plataformas, extensões de histórico e configurações.

A opção de primeiro preço se refere ao primeiro preço da série fornecida. Ela não pressupõe que você tenha enviado todo o histórico anterior da plataforma ou a EMA prévia que ela utiliza. As duas opções usam o mesmo α. Escolher a inicialização é uma convenção de cálculo para conciliar resultados, não uma recomendação de indicador para operar.

Quando N = 1, α = 1 e β = 0. A SMA e as duas variantes de EMA são iguais ao preço atual em todas as linhas. Se N for igual ao tamanho da série, a SMA e a EMA iniciada pela SMA aparecem apenas na última linha. Se houver mais de um preço, a EMA iniciada pelo primeiro fica disponível antes, pois precisa de um único valor para começar.

Considere a série fictícia 100, 110, 90, 110, 100, expressa como preços em USD de um instrumento didático sem identificação. Cada linha representa um período encerrado de igual duração dentro do exercício; não são observações de mercado. Defina N = 3, portanto α = β = 1/2. Mantenha frações ou toda a precisão numérica até a exibição final.

A primeira SMA completa é (100 + 110 + 90)/3 = 100. Na linha 4, a janela contém 110, 90, 110 e resulta em 310/3; na linha 5, contém 90, 110, 100 e resulta em 100. Quando um novo preço entra na janela da SMA, o mais antigo deixa de contribuir por completo.

A EMA iniciada pela SMA começa em 100 na linha 3. A linha 4 é 0,5 × 110 + 0,5 × 100 = 105; a linha 5 é 0,5 × 100 + 0,5 × 105 = 102,5. A EMA iniciada pelo primeiro preço começa em 100 na linha 1; depois vêm 105, 97,5, 103,75 e 101,875. Os preços e o multiplicador são iguais, mas a inicialização é diferente.

A última EMA pela SMA menos a última EMA pelo primeiro preço é 102,5 − 101,875 = 0,625 USD. Trata-se da diferença entre dois preços médios, não de 0,625%, retorno ou ganho de uma operação. Na linha 3, a diferença é 2,5; duas atualizações posteriores a multiplicam duas vezes por β: 2,5 × 0,5² = 0,625. Isso isola o efeito da inicialização sem mudar os dados.

Uma conferência útil mostra por que o resultado tem aquele valor. Na SMA, cada um dos últimos N preços tem peso 1/N, e os anteriores têm peso zero. Para a EMA de um histórico finito fornecido, há pesos explícitos que incluem o valor inicial. Omitir essa contribuição faria a soma dos pesos ficar abaixo de um e subestimaria a média.

Com início pela SMA, na linha t ≥ N cada um dos primeiros N preços tem peso β^(t − N)/N. Cada preço posterior pⱼ, com j > N, tem peso αβ^(t − j). Com início pelo primeiro preço, p₁ tem peso β^(t − 1), e cada pⱼ com j ≥ 2 tem peso αβ^(t − j). São os pesos da linha escolhida, não de observações que ainda não ocorreram.

Multiplique cada preço pelo peso e some as contribuições. A EMA pela SMA na linha 5 é 100/12 + 110/12 + 90/12 + 110/4 + 100/2 = 102,5 USD. A EMA pelo primeiro preço é 100/16 + 110/16 + 90/8 + 110/4 + 100/2 = 101,875 USD. Os pesos não têm unidade; as contribuições e a média final usam USD.

O inspetor mostra todas as observações até a linha selecionada, incluindo eventuais pesos zero da SMA, e os totais das contribuições. Quando o método ainda não está disponível, seus pesos e sua média também ficam indisponíveis. Para N = 1, o preço atual tem peso um e todos os anteriores têm peso zero; não é necessário interpretar a potência ambígua zero elevado a zero.

Cole um preço por linha, começando pelo mais antigo, sem cabeçalho. Ponto ou vírgula podem separar os decimais, mas a vírgula não separa observações: 100,5 é um único valor. Não cole uma tabela CSV, símbolos monetários, separadores de milhar ou notação exponencial. O CSV de entrada para download contém cabeçalho e os valores de referência; copie apenas as células de preços para o formulário. Este campo não é um importador de CSV.

São aceitos de 1 a 240 preços positivos, cada um de no máximo 1.000.000.000 e com até 12 casas decimais. Cada linha tem limite de 80 caracteres, e a entrada inteira, de 20.000. Uma quebra de linha final é permitida. Linhas vazias no início ou no meio geram erro, pois uma observação ausente não deve ser descartada silenciosamente. Zero, valores negativos, valores não finitos e entradas malformadas são rejeitados.

Escolha um N inteiro entre 1 e a quantidade de preços, um rótulo de unidade com 1–24 caracteres e uma das duas inicializações explícitas de EMA. A unidade deve começar por letra ou número; depois aceita letras, números, espaços e . _ - /. Ela apenas identifica os dados e não converte moedas. Calcule para ver as duas séries EMA e a SMA; a EMA escolhida é usada no gráfico e na decomposição dos pesos.

Mudar os preços, N, a unidade ou a inicialização oculta o resultado anterior e seu CSV até um novo cálculo. Escolher outra linha para inspeção apenas navega pelo resultado já calculado, sem apagá-lo. Os conjuntos de referência, constante e com pico são exemplos sintéticos, não configurações recomendadas nem estratégias testadas.

Frações exatas são preservadas em todo o cálculo. Dízimas periódicas e valores abreviados para exibição são identificados como aproximações; a apresentação usa 18 algarismos significativos e não realimenta a recorrência com números arredondados. Consulte a exportação exata quando precisar de mais dígitos. A tabela completa e o CSV estático do cálculo continuam disponíveis sem JavaScript, assim como o CSV de entrada e o protocolo de verificação.

O componente mantém as entradas apenas na memória da página, não as envia ao servidor nem grava em armazenamento persistente. A análise geral de acesso ao site é separada. Sem JavaScript, os controles interativos ficam desativados, mas o exemplo fixo completo e os downloads permanecem acessíveis.

Coloque os cinco preços de referência em B2:B6, do mais antigo ao mais recente. Defina H2 como 3 para N e H3 como =2/(H2+1) para α. Use C para SMA, D para EMA pela primeira SMA e E para EMA pelo primeiro preço. Deixe vazias as duas primeiras células de C e D; inserir zeros inventaria médias indisponíveis.

Para outro N, mova a primeira SMA completa e o início da EMA pela SMA para a linha que contém o preço de número N; depois estenda a mesma lógica. Não altere apenas H2 deixando uma janela de três preços nas fórmulas. O tamanho da janela, a primeira linha disponível e o intervalo inicial precisam corresponder a N.

SUM está escrito em inglês aqui; uma planilha em português pode usar SOMA. Os separadores decimais também dependem da configuração regional. As referências e o significado aritmético permanecem iguais. Separe formatação de cálculo: não acrescente uma função de arredondamento a cada atualização. Planilhas comuns têm precisão numérica finita, portanto seus últimos dígitos exibidos não precisam coincidir com uma fração exata de tamanho arbitrário.

Os downloads separam numeradores e denominadores exatos das representações decimais. Importe campos com frações exatas e inteiros longos como texto para evitar conversão automática em datas ou perda de dígitos. Uma verificação útil exige concordância dos valores de referência, das somas dos pesos e dos totais ponderados. Uma captura de um gráfico arredondado não comprova, sozinha, o cálculo completo.

Compare desde a primeira linha em que os dois cálculos possuem valor. Se os preços coincidem, mas a EMA já difere no ponto inicial, registre primeiro essa diferença de inicialização. Com o mesmo α e os mesmos preços seguintes, uma diferença existente é multiplicada por β em cada atualização. Isso explica uma convergência gradual, mas não permite afirmar que um valor inicial desconhecido foi recuperado.

• Histórico diferente: o primeiro preço colado pode ser muito posterior ao primeiro usado pelo outro sistema. Registre quais dados anteriores ou qual EMA prévia estão faltando.
• Fechamento diferente: verifique as definições de bid, ask, último negócio ou outra referência, sem presumir que todos os campos chamados fechamento sejam iguais.
• Períodos diferentes: confira fuso horário, sessão, limites de agregação e se todas as linhas representam períodos encerrados.
• Dados ajustados: documente as convenções de ajuste quando se aplicarem; não misture históricos ajustados e não ajustados.
• Política de cálculo diferente: confirme N, multiplicador, inicialização e arredondamento intermediário. O rótulo EMA 3 não resolve todas essas escolhas.

O guia de backtesting em Forex trata de uma questão distinta: usar informações apenas depois que ficam disponíveis. Aqui a verificação é mais restrita: um preço posterior não pode alterar uma média anterior já calculada. A calculadora não simula ordens, não estima o desempenho de estratégias nem verifica o histórico de um terminal.

Use o protocolo para guardar fonte, definição do preço, unidade, intervalo, sessão, faixa de períodos observada, inicialização e questões pendentes. Se o histórico ou a convenção não estiverem disponíveis, registre essa ausência em vez de ajustar números até dois resultados arredondados coincidirem por acaso.

Na linha 5 do exemplo com N = 3, o preço mais recente tem peso 1/2 nas duas EMA e 1/3 na SMA. Isso explica uma diferença concreta de ponderação. A EMA também conserva contribuições decrescentes do histórico anterior; a SMA descarta observações fora da janela atual. Essas definições não identificam um período universalmente melhor nem um cruzamento lucrativo.

Como os pesos são não negativos e somam um, a média fica dentro da faixa dos preços que contribuem para ela. Uma série positiva constante produz a mesma constante quando cada método fica disponível. Multiplicar todos os preços por um fator positivo multiplica cada média disponível pelo mesmo fator; somar uma constante desloca as médias pelo mesmo valor, desde que as novas entradas continuem válidas.

Uma média móvel suaviza níveis de preços. Ela não mede a dispersão das variações de preço, que é uma tarefa diferente abordada no guia de volatilidade Forex. Nem este gráfico nem seu exemplo sintético com pico medem o risco de operar, preveem um fechamento futuro ou recomendam entrada ou saída.

O resultado reproduzível é um registro do cálculo: entradas e convenções exatas, SMA e EMA disponíveis, pesos da linha escolhida e uma lista de evidências ausentes. A aritmética exata mostra o que decorre dessas entradas. Ela não demonstra que os dados coincidem com os de uma plataforma específica nem que o indicador tem valor preditivo.

A EMA usa somente os últimos N preços?

Não, exceto para N = 1. Aqui N define α = 2/(N + 1). Com N > 1, observações anteriores continuam contribuindo após a inicialização com pesos decrescentes. A SMA usa apenas sua janela atual de N preços. Com N = 1, os dois métodos usam somente o preço atual.

Por que uma EMA pode começar antes da SMA?

O início pelo primeiro preço precisa apenas de p₁, por isso fica disponível na linha 1. O início pela SMA exige N preços e começa na linha N. Os valores anteriores indisponíveis não são zeros.

Qual inicialização da EMA está correta?

As duas são cálculos definidos explicitamente. Para conciliar resultados, use a regra e o histórico da série verificada quando forem conhecidos. Este guia não afirma uma inicialização universal de plataformas nem escolhe um indicador melhor para operar.

Posso remover linhas vazias antes de colar?

Somente depois de identificar o significado delas na fonte. Uma linha vazia causada por um período ausente não é uma simples sobra de formatação. O verificador rejeita vazios iniciais e internos em vez de comprimir o tempo ou inserir zeros sem aviso; uma quebra de linha final é permitida.

Devo arredondar cada atualização de EMA no Excel?

Não para comparar com este modelo exato. Preserve a precisão disponível nos cálculos intermediários e formate a exibição final. Se outro sistema arredonda cada etapa de propósito, documente isso como uma convenção de cálculo separada.

O resultado será exatamente igual ao da minha plataforma?

Só é razoável esperar isso com entradas e convenções idênticas. Confira histórico, definição de fechamento, limites das sessões, N, inicialização e arredondamento. A calculadora não busca dados da plataforma nem certifica correspondência com ela.