Korrelation von Währungspaaren: Renditen messen und Währungspositionen aufschlüsseln

Mit der Korrelation von Währungspaaren ist meist gemeint, wie sich die Renditen zweier Paare innerhalb ausgewählter Beobachtungen gemeinsam bewegen. Eine Beobachtung könnte beispielsweise die Veränderungen von EUR/USD und GBP/USD zwischen 09:00 und 10:00 UTC vergleichen. Ein aus stündlichen Veränderungen berechneter Koeffizient beantwortet eine andere Frage als einer aus täglichen Veränderungen, auch wenn dieselben Währungspaare untersucht werden.

Der Pearson-Stichprobenkoeffizient vergleicht zentrierte Werte: r = Σ[(x − x̄)(y − ȳ)] / √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Dabei sind x und y zusammengehörige Renditen; die Querstriche kennzeichnen ihre jeweiligen Stichprobenmittelwerte. Die Korrelationsdokumentation des NIST definiert dieses standardisierte Maß des linearen Zusammenhangs.

Wenn beide Reihen variieren, liegt r zwischen −1 und +1. Positive Werte beschreiben einen positiven linearen Zusammenhang in dieser Stichprobe, negative Werte einen gegenläufigen. Ein Wert nahe null bedeutet einen geringen gemessenen linearen Zusammenhang. Variiert eine der Reihen überhaupt nicht, wird der Nenner null: Der Koeffizient ist dann nicht definiert und hat nicht den Wert null.

Eine Korrelationszahl beschreibt Beobachtungen. Sie ist keine Aufforderung, zwei Positionen zu eröffnen, keine Garantie für Diversifikation und keine Prognose der nächsten Kursbewegung.

Ein Kursniveau und seine Rendite sind verschiedene Größen. EUR/USD bei 1,10 bedeutet 1,10 USD je EUR; daraus geht nicht hervor, wie stark sich die Notierung in der letzten Stunde verändert hat. Die Erläuterung der Notierungskonventionen von CME unterscheidet Basis- und Kurswährung. Der Vergleich bloßer Kursniveaus kann vor allem gemeinsame Trends abbilden, statt den Gleichlauf von Intervall zu Intervall zu beschreiben. Hier verwenden wir logarithmische Renditen für jeweils ein Intervall: gₜ = ln(Pₜ / Pₜ₋₁), mit strikt positiven Kursen.

Bei einer Veränderung von 1,1000 auf 1,1110 beträgt die einfache Rendite 1 %, während die logarithmische Rendite ln(1,01), also ungefähr 0,9950 %, beträgt. Bei kleinen Bewegungen liegen beide nahe beieinander, sind aber nicht identisch. Ob sämtliche logarithmischen Renditen als Dezimalzahlen oder jeweils mit 100 multipliziert angegeben werden, verändert ihre Einheit, nicht den Pearson-Koeffizienten.

Für logarithmische Renditen lässt sich die Umkehrung einer Notierung exakt beschreiben. Wird der dargestellte Kurs zu 1/P, ergibt sich ln[(1/Pₜ)/(1/Pₜ₋₁)] = −gₜ. Die Umkehrung genau einer nicht konstanten Renditereihe kehrt das Vorzeichen von r um; werden beide umgekehrt, bleibt r gleich. Diese Identität gilt für reziproke Notierungen an denselben Zeitpunkten und beschreibt keinen neuen wirtschaftlichen Zusammenhang.

Prüfen Sie die Reihenfolge der Währungen, bevor Sie eine Tabelle interpretieren. Ein Paar mit USD an zweiter Stelle und eines mit USD an erster Stelle haben entgegengesetzte Notierungsrichtungen. Die Namen der Paare allein belegen weder ein dauerhaftes Vorzeichen noch eine feste Stärke. Eine veröffentlichte Liste der „am stärksten korrelierten Paare“ bleibt ohne ihre Messbedingungen unvollständig.

Jedes Renditepaar muss denselben Anfangs- und Endzeitpunkt abdecken. Die Zeilenposition in zwei Dateien reicht zum Zuordnen nicht aus: Eine Datenquelle könnte eine Stunde auslassen, eine andere Zeitzone verwenden oder den Beginn statt des Endes einer Kerze kennzeichnen. Klären Sie zuerst die Bedeutung der Zeitstempel und prüfen Sie anschließend die tatsächlichen Intervalle.

Der folgende Rechner verarbeitet eine gemeinsame Tabelle: timestamp;priceA;priceB. Die Zeitstempel müssen aufeinanderfolgende volle UTC-Stunden im Format YYYY-MM-DDTHH:00:00Z sein. Beide Kurse gehören zum Zeitpunkt derselben Zeile. Vier bis 128 Kurszeilen ergeben drei bis 127 Renditepaare. Dieses bewusst enge Eingabeformat macht jede Beobachtung nachvollziehbar.

Fehlende Stunden, doppelte oder falsch geordnete Zeilen und nicht positive Kurse werden abgewiesen. Das Werkzeug sortiert nicht unbemerkt, schreibt keine letzten Werte fort und verbindet keine unpassenden Historien. Eine tatsächliche Wochenendlücke lässt sich deshalb nicht als lückenlose Stundenfolge einfügen. Wählen Sie einen wirklich zusammenhängenden Abschnitt oder bereiten Sie die Daten separat auf und dokumentieren Sie dabei den Umgang mit Lücken.

Verwenden Sie außerdem vergleichbare Kursdefinitionen. Ein Mittelkurs, der letzte gehandelte Preis und ein Geldkurs sind keine austauschbaren Beobachtungen. Dokumentieren Sie Quelle, Zeitstempelkonvention, Kursbasis und jede Bereinigung. Der Leitfaden zum Forex-Backtesting erläutert ausführlicher den Unterschied zwischen historischen Beobachtungen und ausführbaren Kursen.

Beginnen Sie mit dem integrierten Beispiel, bevor Sie eine eigene Tabelle eingeben. Es enthält 17 erfundene stündliche Kursbeobachtungen und damit 16 Paare logarithmischer Renditen. Das Beispiel mit wechselndem Zusammenhang ist eine Lehrsequenz, keine heruntergeladene EUR/USD- oder GBP/USD-Historie. Die anderen Vorlagen veranschaulichen gleichgerichtete Bewegungen und eine konstante Reihe.

Wählen Sie die Anzahl der letzten Renditen aus und prüfen Sie die zugehörigen Kurse und Renditepaare. Ein Fenster mit N Renditen benötigt die letzten N + 1 Kurse. Eine Änderung von N verändert die einbezogenen Beobachtungen und erzeugt keine zusätzlichen Daten. Ist das gewünschte Fenster nicht verfügbar, korrigieren Sie die Eingabe; ein kürzerer Ausschnitt wäre nicht das angeforderte Ergebnis.

• Prüfen Sie den ersten und letzten einbezogenen Zeitstempel, die Anzahl der Renditepaare und beide Notierungsrichtungen.
• Kehren Sie Reihe A, Reihe B und anschließend beide um. Vergleichen Sie neben dem Koeffizienten auch die Renditevorzeichen.
• Wechseln Sie zum Beispiel mit konstanter Reihe und lesen Sie, weshalb die Korrelation nicht definiert ist.
• Ändern Sie beim Beispiel mit wechselndem Zusammenhang das Fenster. Bewahren Sie die Einstellungen zusammen mit jedem exportierten Wert auf.

Werden Annahmen oder Daten bearbeitet, verschwinden das bisherige Ergebnis und sein CSV-Export, bis gültige Eingaben übernommen werden. Auch ein nicht definiertes Ergebnis ist aufschlussreich: Eine konstante oder numerisch nicht unterscheidbare Reihe trägt diese Berechnung nicht. Ersetzen Sie die Meldung weder durch eine erfundene Null noch durch eine Aussage über die Bewegungsrichtung.

Alle integrierten Kurse sind erfunden. Der Rechner veranschaulicht eine Methode und deren Eingabeprüfungen; er ermittelt keine aktuellen Marktkorrelationen und empfiehlt keine Kombination von Währungspaaren.

Der Koeffizient ist einheitenlos. Ein r von 0,8 bedeutet weder, dass sich die Paare in 80 % der Fälle in dieselbe Richtung bewegen, noch dass eines 80 % so weit wie das andere steigt oder fällt. Ebenso wenig bedeutet es, dass eine Absicherung 80 % der Verluste verhindert. Das sind andere Größen mit eigenen Definitionen und Nachweisanforderungen.

Es gibt keinen allgemeingültigen Schwellenwert für eine „sichere Korrelation“. Die Zahl fasst den linearen Zusammenhang in der ausgewählten Stichprobe zusammen und kann durch ungewöhnliche Beobachtungen beeinflusst werden. Ein Streudiagramm nach der Erläuterung des NIST hilft dabei, Ausreißer und nicht lineare Muster zu erkennen. Prüfen Sie deshalb neben dem Koeffizienten die Renditepaare selbst. Ein kurzes Fenster kann eindrucksvoll wirken und dennoch wenig über andere Zeiträume aussagen.

Eine Korrelation von null wird besonders leicht überinterpretiert. Betrachten Sie dieses eigene mathematische Beispiel: X nimmt mit gleicher Wahrscheinlichkeit die Werte −2, −1, 0, 1 und 2 an; Y = X². Die Mittelwerte sind 0 und 2, die zentrierten Kreuzprodukte summieren sich zu null, und beide Variablen variieren. Ihre Pearson-Korrelation beträgt null.

Dennoch legt ein bekannter Wert von X den Wert von Y eindeutig fest; die Variablen sind also abhängig. Ohne Kenntnis von X gilt P(Y = 0) = 1/5; unter der Bedingung X = 0 gilt P(Y = 0 | X = 0) = 1. Das Beispiel beweist diese Grenze der Korrelation. Es modelliert weder Währungsrenditen noch schätzt es Markt-Wahrscheinlichkeiten.

Eine rollierende Berechnung ersetzt ältere durch neuere Beobachtungen und behält dabei die gewählte Fensterlänge bei. Eine Veränderung des Werts kann auf einen tatsächlich veränderten Zusammenhang, einige einflussreiche Renditen oder gewöhnliche Stichprobenschwankungen zurückgehen. Ein wechselnder Kurvenverlauf allein verrät nicht, welche Erklärung zutrifft.

Stündliche, tägliche und wöchentliche Renditen fassen Informationen unterschiedlich zusammen. Ein täglicher Koeffizient kann einen stündlichen nicht ersetzen, nur weil er leichter zu finden ist. Unterscheiden Sie auch Beobachtungshäufigkeit und Fensterlänge: „eine Stunde“ kann jedes Renditeintervall bezeichnen, während „16 Renditen“ die hier ausgewertete Stichprobe beschreibt.

Bestimmen Sie Vergleichsfenster, bevor Sie nach einer attraktiven Zahl suchen. Notieren Sie die ausprobierten Alternativen und behalten Sie ungünstige Ergebnisse bei. Wer wiederholt Zeiträume durchsucht, bis ein Zusammenhang stabil erscheint, begünstigt das ausgewählte Ergebnis durch diese Suche. Ein späterer historischer Zeitraum kann es infrage stellen, garantiert aber keine zukünftige Stabilität.

Die erfundenen Vorlagen machen diese Empfindlichkeit bewusst sichtbar. Ihre kleinen Stichproben tragen keine Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit, keine Signifikanzbehauptungen und kein Versprechen eines dauerhaften Zusammenhangs. Dieses Werkzeug liefert weder p-Werte noch Konfidenzintervalle oder automatische Handelssignale.

Korrelation betrifft Beobachtungen; eine Währungsaufstellung beginnt damit, was die Positionen darstellen. Bei einem Paar BASIS/KURS hat eine konzeptionelle Long-Position von Q Einheiten der Basiswährung zum Kurs P einen Anteil von +Q in der Basiswährung und −Q × P in der Kurswährung. Bei einer Short-Position kehren sich beide Vorzeichen um. P wird in Einheiten der Kurswährung je Einheit der Basiswährung gemessen.

Geben Sie im zweiten Werkzeug zwei Paare, Richtungen, Mengen in Basiswährungseinheiten und Referenzkurse ein. Es zeigt jeden Einzelbeitrag und anschließend Netto- und Bruttobeträge für jede Währung getrennt. Netto addiert vorzeichenbehaftete Beträge derselben Währung; brutto addiert deren Absolutbeträge. Keine dieser Operationen fasst EUR, GBP und USD zu einer Gesamtsumme zusammen.

Die beiden USD-Anteile gleichen sich teilweise aus. Trotzdem verbleiben Anteile in EUR, GBP und USD. Die Aufstellung behauptet weder Diversifikation noch Marktneutralität dieser Positionskombination. Eine Änderung der Menge oder Richtung verändert diese Anteile auch dann, wenn die historische Korrelation der Kursreihen gleich bleibt.

Dies sind konzeptionelle Währungsäquivalente zu den angegebenen Referenzkursen. Auf einem CFD-Konto werden diese Geldbeträge nicht zwangsläufig getauscht oder gehalten; tatsächliche Verpflichtungen ergeben sich aus Kontraktspezifikationen und Kontobedingungen. Die Aufstellung berechnet weder Kontostand, Sicherheiten, Margin, Liquidationsschwelle noch Verluste in Kontowährung. Forex im Vergleich zu Futures erklärt, weshalb die Instrumentenstruktur gesondert geprüft werden muss.

Die Positionsrichtung ist entscheidend. Sind zwei notierte Renditereihen positiv korreliert, haben Long–Long- und Long–Short-Kombinationen nicht dieselben vorzeichenbehafteten Währungsanteile. Ebenso relevant sind Positionsgröße, die Streuung jeder Rendite, Kursniveaus und die Umrechnung in die Kontowährung. Ein Korrelationskoeffizient der Kursreihen allein enthält diese Größeninformationen nicht.

Selbst eine vereinfachte Varianzberechnung benötigt mehr: Var(aX + bY) = a²Var(X) + b²Var(Y) + 2abCov(X,Y). Korrelation liefert lediglich den standardisierten Kovarianzanteil. Diese Identität dient der Erklärung; der Rechner schätzt kein Absicherungsverhältnis, wählt keine Positionsgröße und optimiert kein Portfolio.

Korrelation bestimmt auch nicht die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Positionen gemeinsam verlieren. Dieses Ereignis hängt von Richtungen, Ein- und Ausstiegsregeln, Haltedauer, Kosten sowie der gemeinsamen Ergebnisverteilung ab. Derselbe lineare Koeffizient kann mit unterschiedlichem Verhalten bei extremen Ergebnissen einhergehen. Die Bewertung gemeinsamer Verluste erfordert ein separates, ausdrücklich definiertes Modell und Beobachtungen seiner Ergebnisse.

Die Ausführung schafft weitere Unterschiede zwischen beobachteten gemeinsamen Bewegungen und realisierten Ergebnissen. Spreads, Slippage und Finanzierungskosten können jede Position anders beeinflussen. Setzen Sie einen Korrelationswert nicht als „Wahrscheinlichkeit gemeinsamer Verluste“ in einen Risk-of-Ruin-Rechner ein: Diese Eingaben gehören zu verschiedenen Modellen.

Beginnen Sie mit einer Frage, die anhand der verfügbaren Beobachtungen beantwortbar ist: etwa, ob zwei bestimmte stündliche Renditereihen in einem benannten Zeitraum einen linearen Zusammenhang aufwiesen. Trennen Sie diese beschreibende Frage davon, ob eine Positionskombination ein bestimmtes Handelsergebnis erzielt hätte.

• Notieren Sie Währungsreihenfolge, Datenquelle, Kursbasis, Zeitzone, Bedeutung der Zeitstempel, Renditeformel und Beobachtungshäufigkeit.
• Prüfen Sie synchrone Zeitstempel und positive Kurse. Dokumentieren Sie Ausschlüsse, statt Lücken unbemerkt auszubessern.
• Legen Sie die Fensterregel fest, berechnen Sie die Korrelation und prüfen Sie die Renditepaare einschließlich ungewöhnlicher Beobachtungen.
• Vergleichen Sie vorab ausgewählte Zeiträume und Notierungsrichtungen. Bewahren Sie Einstellungen und Ergebnisse auf, auch nicht definierte Resultate.
• Schlüsseln Sie die untersuchten Positionsrichtungen und Mengen nach Währung auf; behandeln Sie diese Aufstellung nicht als Margin- oder Kontoauszug.
• Falls daraus eine Handelshypothese entsteht, legen Sie deren Regeln und Kosten in einem separaten Backtest fest und dokumentieren Sie dessen Grenzen.

Die Tradingplan-Vorlage bietet Platz für eine Hypothese und Kriterien zu ihrer Verwerfung. Eine Korrelationstabelle kann in diese Untersuchungsdokumentation einfließen. Sie ersetzt weder eine Regel zum Öffnen und Schließen von Positionen noch belegt sie deren Profitabilität.

Welche Währungspaare sind am stärksten korreliert?

Es gibt keine zeitlos gültige Rangliste. Eine brauchbare Antwort nennt Paare, Notierungsrichtung, Datenquelle, Renditeformel, Zeitintervall, Fenster und Berechnungsdatum. Die erfundenen Beispiele hier liefern keine aktuelle Rangliste. Berechnen Sie auf korrekt synchronisierten Beobachtungen neu, bevor Sie eine beschreibende Aussage über einen realen Zeitraum treffen.

Sollte ich Kurse oder Renditen korrelieren?

Für die Frage nach gemeinsamen Bewegungen in diesem Leitfaden eignen sich synchronisierte logarithmische Renditen. Die Korrelation von Kursniveaus ist eine andere Kennzahl und kann von Trends geprägt sein. Geben Sie die gewählte Transformation an; beide Berechnungen nur „Paarkorrelation“ zu nennen, verdeckt einen wichtigen Unterschied.

Bedeutet negative Korrelation, dass sich zwei Positionen absichern?

Nein. Der Zusammenhang bezieht sich auf notierte Renditen, bevor Richtung und Größe der Positionen berücksichtigt werden. Entgegengesetzte oder übereinstimmende Handelsrichtungen verändern die Interpretation; Volatilität, Kosten und wechselnde Zusammenhänge bleiben relevant. Dieser Rechner ermittelt keine wirksame Absicherung und empfiehlt auch keine.

Warum ändert die Umkehrung einer Notierung das Vorzeichen?

Bei einem reziproken Kurs ist die logarithmische Rendite exakt das Negative der ursprünglichen Rendite über dasselbe Intervall. Deshalb wechselt die Pearson-Korrelation das Vorzeichen, wenn genau eine variierende Reihe umgekehrt wird. Werden beide umgekehrt, bleibt der Koeffizient gleich. Gerundete angezeigte Kehrwerte sollten die zugrunde liegende Berechnung nicht verändern.

Warum erscheint bei einer konstanten Reihe „nicht definiert“?

Der Nenner der Pearson-Formel benötigt Streuung in beiden Eingaben. Eine konstante Reihe hat keine Streuung, daher lässt sich kein numerischer Koeffizient berechnen. Auch numerisch nicht unterscheidbare Veränderungen können bei der verwendeten Rechengenauigkeit unzureichend sein. „Nicht definiert“ bedeutet weder einen Zusammenhang von null noch unabhängiges Verhalten.

Zeigt die Währungsaufstellung mein tatsächliches Geld oder meine Margin?

Nein. Sie zeigt konzeptionelle Basis- und Kurswährungsanteile zu den eingegebenen Referenzkursen; Netto- und Bruttobeträge bleiben je Währung getrennt. Tatsächliche Geldflüsse, Margin und Kontoverluste hängen von Instrument, Brokervertrag und Konto ab. Sie liegen außerhalb dieser Lehrdarstellung.