Корреляция валютных пар: доходности и валютная экспозиция

Под корреляцией валютных пар обычно понимают связь между их доходностями в выбранных наблюдениях. Например, одно наблюдение может сопоставлять изменения EURUSD и GBPUSD с 09:00 до 10:00 UTC. Коэффициент по часовым изменениям отвечает на другой вопрос, чем коэффициент по дневным, даже при одинаковых названиях пар.

Выборочный коэффициент Пирсона сравнивает центрированные значения: r = Σ[(x − x̄)(y − ȳ)] / √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Здесь x и y — парные доходности, а черта над буквой обозначает выборочное среднее. В документации NIST о корреляции определяется эта стандартизированная мера линейной связи.

Если оба ряда изменяются, r находится между −1 и +1. Положительные значения описывают положительную линейную связь в этой выборке, отрицательные — противоположное движение. Значение около нуля означает слабую измеренную линейную связь. Если один ряд не меняется, знаменатель обращается в ноль: коэффициент не определён, а не равен нулю.

Корреляция описывает наблюдения. Это не указание открыть две сделки, не гарантия диверсификации и не прогноз следующего движения цены.

Уровень цены и доходность — разные величины. EURUSD по 1,10 означает 1,10 USD за EUR; это ничего не говорит об изменении котировки за последний час. Сравнение самих уровней может в основном отражать общие тренды, а не совместное движение от интервала к интервалу. Здесь используются логарифмические доходности за один интервал: gₜ = ln(Pₜ / Pₜ₋₁), причём цены должны быть строго положительными. Разъяснение CME о валютных котировках описывает порядок базовой и котируемой валют.

При изменении с 1,1000 до 1,1110 простая доходность составляет 1%, а логарифмическая — ln(1,01), примерно 0,9950%. Для небольшого движения значения близки, но не тождественны. Представление всех логарифмических доходностей десятичными дробями или умножение каждой на 100 меняет единицы, но не коэффициент Пирсона.

Для логарифмических доходностей обратная котировка имеет точное толкование. Если отображаемая цена становится 1/P, доходность равна ln[(1/Pₜ)/(1/Pₜ₋₁)] = −gₜ. Инверсия только одного непостоянного ряда меняет знак r, инверсия обоих сохраняет его. Это тождество для взаимно обратных цен на одинаковых отметках времени, а не новая экономическая связь.

Прежде чем толковать таблицу, посмотрите на порядок валют. Пара с USD на втором месте и пара с USD на первом имеют противоположную ориентацию котировки. Одни названия пар не устанавливают постоянный знак или силу связи, а список «самых коррелирующих пар» неполон без настроек измерения.

Каждая пара доходностей должна охватывать одинаковые начало и конец интервала. Недостаточно сопоставить строки двух файлов по их порядковому номеру: в одном источнике может отсутствовать час, использоваться другой часовой пояс или указываться время открытия бара вместо закрытия. Сначала выясните смысл временной отметки, затем проверьте сами интервалы.

Калькулятор ниже принимает одну синхронизированную таблицу: timestamp;priceA;priceB. Отметки времени должны идти подряд с шагом один час UTC в формате YYYY-MM-DDTHH:00:00Z. Обе цены относятся к моменту своей строки. От 4 до 128 ценовых строк дают от 3 до 127 пар доходностей. Такое узкое правило позволяет проверить каждое наблюдение.

Пропущенные часы, дубликаты, нарушенный порядок и неположительные цены отклоняются. Инструмент не сортирует данные, не заполняет пропуски предыдущей ценой и не объединяет несовпадающие истории скрытно. Поэтому реальный разрыв на выходных нельзя выдать за непрерывные часовые данные. Выберите действительно непрерывный участок либо отдельно подготовьте данные с явно записанным правилом обработки разрывов.

Определения цены тоже должны быть сопоставимы. Середина между Bid и Ask, цена последней сделки и Bid — не взаимозаменяемые наблюдения. Запишите источник, смысл времени, основу цены и выполненную очистку. Разницу между историческими наблюдениями и ценами, по которым возможно исполнение, подробнее разбирает руководство по бэктестингу.

Начните со встроенного примера, затем вводите свою таблицу. В нём 17 придуманных часовых наблюдений цены, из которых получаются 16 пар логарифмических доходностей. Пример с меняющейся связью — учебный ряд, а не загруженная история EURUSD/GBPUSD. Другие наборы помогают рассмотреть совместное движение и постоянный ряд.

Выберите число последних доходностей и проверьте соответствующие цены и пары доходностей. Для окна из N доходностей нужны последние N + 1 цен. Изменение N меняет состав наблюдений, но не создаёт дополнительные данные. Если запрошенного окна нет, исправьте ввод: более короткий расчёт нельзя представлять как результат для запрошенного окна.

• Проверьте первую и последнюю включённые отметки времени, число пар доходностей и направление обеих котировок.
• Инвертируйте ряд A, ряд B, затем оба. Сравните не только коэффициент, но и знаки доходностей.
• Выберите пример с постоянным рядом и прочитайте причину неопределённости корреляции.
• Измените окно в примере с меняющейся связью. Сохраняйте настройки рядом с экспортированным значением.

При редактировании условий или данных прежний результат и его CSV скрываются до применения корректного ввода. Неопределённый результат тоже содержателен: постоянный или численно неразличимый ряд не позволяет выполнить такой расчёт. Не заменяйте сообщение выдуманным нулём или выводом о направлении движения.

Все встроенные цены вымышлены. Калькулятор показывает метод и проверки ввода; он не находит текущие рыночные корреляции и не рекомендует сочетания пар.

У коэффициента нет единиц измерения. r = 0,8 не означает, что пары движутся в одну сторону в 80% случаев, что движение одной составляет 80% движения другой или что хедж убирает 80% убытков. Это разные величины, для которых нужны собственные определения и данные.

Универсального порога «безопасной корреляции» нет. Число обобщает линейную связь в выбранной выборке и может зависеть от необычных наблюдений. Рассматривайте парные доходности вместе с коэффициентом. Короткое окно может дать впечатляющее число и при этом почти ничего не сказать о других периодах. Руководство NIST по диаграммам рассеяния показывает, почему при изучении связи важны нелинейные закономерности и необычные точки.

Нулевую корреляцию особенно легко переоценить. Рассмотрим собственный математический пример: X с равными вероятностями принимает значения −2, −1, 0, 1 и 2, а Y = X². Средние равны 0 и 2, сумма произведений центрированных значений равна нулю, оба ряда изменяются. Их корреляция Пирсона равна нулю.

Однако знание X полностью определяет Y, поэтому величины зависимы. Например, P(Y = 0) = 1/5, но P(Y = 0 | X = 0) = 1. Этот собственный пример доказывает ограничение метода; он не моделирует валютные доходности и не оценивает рыночные вероятности.

Скользящий расчёт заменяет старые наблюдения новыми при выбранной длине окна. Изменение коэффициента может отражать другую совместную динамику, несколько влиятельных доходностей либо обычную выборочную вариацию. По одному меняющемуся графику нельзя определить, какое объяснение верно.

Часовые, дневные и недельные доходности по-разному агрегируют информацию. Дневной коэффициент нельзя подставить вместо часового только потому, что его проще найти. Разделяйте частоту наблюдений и длину окна: «один час» может относиться к каждой доходности, а «16 доходностей» — к размеру используемой здесь выборки.

Задавайте окна сравнения до поиска привлекательного числа. Записывайте проверенные варианты и сохраняйте неудобные результаты. Если перебирать даты до появления устойчивой связи, выбранный результат получает преимущество от этого поиска. Более поздний исторический интервал способен поставить его под сомнение, но не гарантирует будущую устойчивость.

Вымышленные наборы специально делают чувствительность заметной. По их коротким выборкам нельзя делать выводы о генеральной совокупности, заявлять статистическую значимость или обещать сохранение связи. Инструмент не выдаёт p-значений, доверительных интервалов и автоматических торговых сигналов.

Корреляция относится к наблюдениям; экспозиция начинается с того, что представляют позиции. Для пары BASE/QUOTE условный лонг объёмом Q базовых единиц по цене P даёт +Q в базовой валюте и −Q × P в котируемой. Шорт меняет оба знака. P измеряется единицами котируемой валюты за единицу базовой.

Во втором инструменте задайте две пары, направления, объёмы в базовых единицах и опорные цены. Он показывает вклад каждой позиции, затем чистую и валовую суммы отдельно по каждой валюте. Чистая сумма складывает значения с их знаками, валовая — их абсолютные величины. Ни одна операция не объединяет EUR, GBP и USD в общий итог.

Две долларовые составляющие частично компенсируются, но остаются экспозиции в EUR, GBP и USD. Карта не утверждает, что сочетание диверсифицировано или нейтрально к рынку. Изменение объёма или направления меняет эти составляющие даже при неизменной исторической корреляции ценовых рядов.

Это условные валютные эквиваленты по введённым опорным ценам. На CFD-счёте такие денежные суммы не обязательно обмениваются или хранятся; реальные обязательства определяют спецификация контракта и правила счёта. Карта не рассчитывает баланс, обеспечение, маржу, ликвидацию или убыток в валюте счёта. Сравнение Форекса и фьючерсов объясняет, почему устройство инструмента надо проверять отдельно.

Направление позиции имеет значение. Если доходности двух котировок положительно коррелируют, сочетания лонг–лонг и лонг–шорт не имеют одинаковой знаковой экспозиции. Важны также объём, изменчивость каждой доходности, уровни цен и пересчёт в валюту счёта. Коэффициент ценовых рядов сам по себе не содержит этих данных об объёме.

Даже упрощённому расчёту дисперсии нужно больше: Var(aX + bY) = a²Var(X) + b²Var(Y) + 2abCov(X,Y). Корреляция даёт только стандартизированную ковариацию. Это поясняющее тождество; калькулятор не оценивает коэффициент хеджирования, не выбирает размер позиции и не оптимизирует портфель.

Корреляция также не определяет вероятность одновременного убытка двух позиций. Это событие зависит от направлений, правил входа и выхода, срока удержания, издержек и совместного распределения результатов. Одинаковый линейный коэффициент совместим с разным поведением крайних исходов. Для оценки совместных убытков нужна отдельная явно заданная модель и наблюдения её результатов.

Исполнение добавляет различия между наблюдаемым совместным движением и фактическим результатом. Спреды, проскальзывание и финансирование могут по-разному влиять на позиции. Не подставляйте корреляцию как «вероятность совместного убытка» в расчёт риска разорения: это входы разных моделей.

Начните с вопроса, на который способны ответить наблюдения: например, была ли линейная связь между двумя конкретными рядами часовых доходностей в указанном интервале. Отделяйте этот описательный вопрос от вопроса о результате сочетания торговых позиций.

• Запишите порядок валют в парах, источник, основу цены, часовой пояс, смысл временной отметки, формулу доходности и частоту наблюдений.
• Проверьте синхронность времени и положительность цен. Укажите исключённые строки вместо скрытого исправления пропусков.
• Зафиксируйте правило окна, рассчитайте корреляцию и рассмотрите парные доходности, включая необычные наблюдения.
• Сравните заранее выбранные периоды и направления котировок. Сохраните настройки и результаты, в том числе неопределённые.
• Разложите направления и объёмы предполагаемых позиций по валютам; не считайте карту выпиской о марже или денежных средствах.
• Если появилась торговая гипотеза, задайте её правила и издержки в отдельном бэктесте и запишите ограничения.

В шаблоне торгового плана можно зафиксировать гипотезу и критерии её отклонения. Таблица корреляции может стать частью такой исследовательской записи. Она не заменяет правила входа и выхода и не доказывает прибыльность этих правил.

Какие валютные пары коррелируют сильнее всего?

Постоянного рейтинга нет. Полезный ответ указывает пары, направление котировки, источник, формулу доходности, таймфрейм, окно и дату расчёта. Вымышленные примеры здесь не дают актуального рейтинга. Для описательного утверждения о реальном периоде пересчитайте показатель по корректно синхронизированным наблюдениям.

Считать корреляцию цен или доходностей?

Для рассматриваемого здесь совместного движения используйте синхронизированные логарифмические доходности. Корреляция уровней цены — другой показатель, в котором могут преобладать тренды. Выбранное преобразование необходимо указывать: общее название «корреляция пар» скрывает существенное различие двух расчётов.

Означает ли отрицательная корреляция, что позиции хеджируют друг друга?

Нет. Связь относится к доходностям котировок до учёта направления и размера позиций. Совпадающие или противоположные направления сделок меняют толкование; волатильность, издержки и изменение связи также остаются важными. Калькулятор не определяет эффективный хедж и не рекомендует его.

Почему инверсия одной котировки меняет знак?

Логарифмическая доходность обратной цены точно равна исходной доходности за тот же интервал с противоположным знаком. Поэтому корреляция Пирсона меняет знак при инверсии одного изменяющегося ряда. Инверсия обоих сохраняет коэффициент. Округление показанных обратных цен не должно переопределять сам расчёт.

Почему для постоянного ряда результат не определён?

Знаменатель коэффициента Пирсона требует изменчивости обоих входов. У постоянного ряда её нет, поэтому числовой коэффициент рассчитать нельзя. Численно неразличимой изменчивости также может быть недостаточно при используемой точности. Неопределённость нельзя толковать как нулевую связь или независимость.

Показывает ли карта экспозиции мои реальные деньги или маржу?

Нет. Она показывает условные базовые и котируемые составляющие по введённым опорным ценам, сохраняя чистые и валовые суммы в каждой валюте. Реальные денежные расчёты, маржа и убытки зависят от инструмента, договора брокера и счёта. Они находятся вне этой учебной карты.