Шарп і Сортіно: як перевірити коефіцієнти за своїми дохідностями
Однакові середня дохідність і коефіцієнт Шарпа можуть приховувати різні недосягнення цілі. Розрахуйте обидва показники за рівними періодами, задайте Rf і MAR окремо та перевірте кожен рядок.
Автор · Редактор
- Автор
- Микола Заваров
- Редактор
- Андрій Бондаренко
Перевірено
Головне
Шарп використовує розкид навколо середнього, а обраний розрахунок Сортіно — недосягнення окремої цільової дохідності.
Для стандартного відхилення Шарпа використовується N−1, для обраної міри відхилень нижче цілі — усі N спостережень.
Період Rf і MAR має збігатися з періодом дохідностей. Автоматичного перерахунку коефіцієнтів у річні немає.
Нульовий знаменник означає невизначений коефіцієнт, а не нескінченну якість чи неможливість збитків.
Підготуйте порівнювані дохідності періодів
Припустімо, середня дохідність двох рядів становить 1% за період, а коефіцієнт Шарпа — приблизно 0,354. Чи однакові їхні відхилення нижче цілі? Не обов’язково: один ряд може містити два невеликі недосягнення, а інший — одне більше. Розрахунок нижче показує, які саме рядки створюють різницю; він не обирає стратегію за читача.
Підготуйте прості арифметичні дохідності рівних періодів: денні з денними, місячні з місячними. Вводьте 1 для 1% і −1 для −1%. Ціна 1,10, баланс рахунку 10 000, поповнення та логарифмічна дохідність — інші типи даних. Якщо грошові потоки впливають на вартість рахунку, спочатку отримайте ряд дохідностей за єдиною методикою. Калькулятор не відновить відсутні оцінки й не вилучить поповнення з балансу.
- Збережіть початковий порядок спостережень, повторювані значення та нульові дохідності. Не видаляйте невдалі періоди.
- Використовуйте єдину основу оцінювання й обліку витрат. Запишіть, чи включені комісії, фінансування та інші суттєві витрати.
- Вводьте одну дохідність у рядку без заголовка, дати, знака відсотка чи розділювача тисяч. Допустимі десяткова крапка та кома.
- Окремо зафіксуйте частоту спостережень і дати вибірки. Назва періоду не перетворює дані або ставки порівняння.
Лабораторія приймає 2–240 спостережень у зазначених числових межах. Готові ряди з чотирьох періодів — вигадані арифметичні приклади, а не ринкова історія чи доказ ефективності стратегії. Відкрийте калькулятор або завантажте сумісний файл вхідних даних, перш ніж готувати власний ряд. Дохідності, Rf і MAR приймаються від −100% до +1000% включно, щонайбільше із шістьма десятковими знаками. Це межі арифметичного введення, а не правдоподібна чи гарантована дохідність. Допуск −100% не моделює відновлення втраченого капіталу або послідовну зміну вартості рахунку.
Розрахуйте Шарпа й Сортіно з видимими знаменниками
Шарп і Сортіно: перевірка кожної дохідності
Вставте прості дохідності за рівні періоди, задайте два окремі орієнтири та простежте внесок кожного спостереження. Усі готові приклади — вигадані навчальні дані.
Для Шарпа використовується вибіркове стандартне відхилення з дільником N − 1. Для Сортіно сума квадратів відхилень нижче MAR ділиться на повне N. Коефіцієнти не перераховуються в річні.
Фіксований приклад A · доступний без JavaScript
Вигадані дохідності: −1%, −1%, +1%, +5%; Rf = 0%, MAR = 0%, чотири рівні періоди. Цей контрольний приклад не залежить від ваших даних.
Спостережень: 4; нижче MAR: 2; період: Рівні періоди. Rf = 0%; MAR = 0% за період спостереження.
Середня арифметична дохідність: 1% за період
Коефіцієнт Шарпа
0,353553390593
Безрозмірний · без перерахунку в річний
- Середня дохідність − Rf
- 1 в. п.
- Вибіркове стандартне відхилення
- 2,82842712475%
Коефіцієнт Сортіно
1,41421356237
Безрозмірний · без перерахунку в річний
- Середня дохідність − MAR
- 1 в. п.
- Відхилення нижче MAR за повною вибіркою
- 0,707106781187%
За додатного знаменника від’ємний чисельник дає від’ємний коефіцієнт. Він не замінюється нулем.
| Спостереження | Дохідність (%) | Дохідність − Rf (в. п.) | Дохідність − середня (в. п.) | Квадрат відхилення (в. п.²) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | -2 | 4 |
| 2 | -1 | -1 | -2 | 4 |
| 3 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | 5 | 5 | 4 | 16 |
Сума квадратів відхилень: 24 в. п.². Ділимо на N − 1 = 3: вибіркова дисперсія = 8 в. п.². Квадратний корінь: 2,82842712475%.
| Спостереження | Дохідність (%) | min(0, дохідність − MAR) (в. п.) | Квадрат відхилення нижче MAR (в. п.²) | Внесок у відхилення нижче цілі |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | 1 | Нижче MAR · враховано |
| 2 | -1 | -1 | 1 | Нижче MAR · враховано |
| 3 | 1 | 0 | 0 | Не нижче MAR · нульовий внесок |
| 4 | 5 | 0 | 0 | Не нижче MAR · нульовий внесок |
Сума квадратів відхилень нижче MAR: 2 в. п.². Ділимо на повне N = 4, включно з нульовими внесками (2): другий нижній частковий момент = 0,5 в. п.². Квадратний корінь: 0,707106781187%.
Якщо таблиця ширша за екран, переведіть фокус на її область і прокручуйте горизонтально. Номери спостережень в обох таблицях збігаються. В. п. — відсоткові пункти; в. п.² — квадрат відсоткових пунктів.
На екрані числа округлено до 12 значущих цифр. CSV результату містить числові наближення й точні дроби для сум і моментів; корені та коефіцієнти — числові наближення. Мале ненульове значення не прирівнюється до нуля.
Чому у B інший Сортіно
Вигаданий ряд B: −3%, +1%, +3%, +3% за тих самих нульових орієнтирів. В обох рядів середня дохідність 1%, вибіркова дисперсія 8 в. п.² та Шарп близько 0,353553390593. У B один квадрат відхилення нижче MAR дорівнює 9 в. п.²: 9 ÷ 4 = 2,25 в. п.², відхилення 1,5%, Сортіно 0,666666666667. У A: 2 ÷ 4 = 0,5 в. п.² та Сортіно 1,41421356237. Чотири спостереження не визначають майбутніх результатів.
Форма обчислює в пам’яті браузера. Вона не надсилає введені дохідності на сервер і не зберігає їх у постійному сховищі. Окрема аналітика сайту перебуває поза цією формою.
Позначимо дохідність як r_i, кількість спостережень як N, постійну безризикову ставку порівняння як Rf, а постійну мінімально прийнятну дохідність як MAR. Rf і MAR — незалежні поля в тих самих відсоткових одиницях і за той самий період, що й r_i. Лабораторія не отримує поточну дохідність із зовнішнього джерела й не переводить річну ставку в місячну.
Величина | Розрахунок у цьому гайді |
|---|---|
Арифметичне середнє | mean = Σr_i / N |
Вибіркове стандартне відхилення | SD = √[Σ(r_i − mean)² / (N − 1)] |
Коефіцієнт Шарпа | (mean − Rf) / SD |
Недосягнення цілі в рядку i | shortfall_i = min(0, r_i − MAR) |
Відхилення нижче цілі | DD = √[Σshortfall_i² / N] |
Коефіцієнт Сортіно | (mean − MAR) / DD |
Прокрутіть убік, щоб порівняти всі стовпці ↔
Постійна Rf змінює середню надлишкову дохідність у чисельнику Шарпа, але не стандартне відхилення: віднімання тієї самої константи від усіх спостережень зберігає відстані до середнього. Для змінного ряду ставок потрібна інша модель вхідних даних. Оригінальна стаття Шарпа пояснює підхід через різниці дохідностей і значення періоду вимірювання.
Для Сортіно тут обрано дискретний емпіричний нижній частковий момент за повною вибіркою. У N залишаються всі рядки; дохідність не нижче MAR додає нуль до суми квадратів недосягнень. Ми не ділимо лише на кількість збиткових періодів чи N−1 і не використовуємо стандартне відхилення від’ємної підвибірки. Матеріал CFA Institute пояснює, чому різні цілі та визначення відхилення нижче цілі змінюють результат. Наша методика — не єдина серед постачальників даних.
Перевіряйте разом чисельник, знаменник, кількість спостережень і кількість недосягнень. Один коефіцієнт приховує початкові величини. Усередині компонента дохідності подані десятковими дробами; на екрані ставки — у відсотках, квадрати відхилень — у квадратних відсоткових пунктах, коефіцієнти — без одиниць.
Застосуйте дані, щоб побачити повний розрахунок і завантажити його. Зміна будь-якого поля приховує попередній результат і його динамічний файл до нового розрахунку. Форма тримає введене в пам’яті, не надсилає його й не записує в постійне сховище; це стосується компонента, а не окремої аналітики сайту.
Приклад: однаковий Шарп, різні недосягнення
Візьмемо Rf = 0% і MAR = 0% для чотирьох вигаданих рівних періодів. Ряд A: −1%, −1%, +1%, +5%; ряд B: −3%, +1%, +3%, +3%. Сума кожного ряду дорівнює 4 відсотковим пунктам, тому обидва середні дорівнюють 1%. Таблиця зберігає всі спостереження, зокрема рядки з нульовим внеском у відхилення нижче цілі.
Період | Дохідність A | Дохідність B | Недосягнення A² | Недосягнення B² |
|---|---|---|---|---|
1 | −1% | −3% | 1 | 9 |
2 | −1% | +1% | 1 | 0 |
3 | +1% | +3% | 0 | 0 |
4 | +5% | +3% | 0 | 0 |
Прокрутіть убік, щоб порівняти всі стовпці ↔
Останні два стовпці вимірюються у квадратних відсоткових пунктах. Відхилення від середнього: [−2, −2, 0, +4] для A та [−4, 0, +2, +2] для B. Обидві суми квадратів дорівнюють 24. Ділення на N−1 = 3 дає вибіркову дисперсію 8 квадратних відсоткових пунктів, або 0,0008 у квадратах дохідностей, записаних десятковими дробами. Вибіркове стандартне відхилення обох рядів становить (√8)% ≈ 2,828427124746%.
Перевірка | Ряд A | Ряд B |
|---|---|---|
Спостереження N | 4 | 4 |
Середня дохідність | 1% | 1% |
Вибіркове SD | 2,828427124746% | 2,828427124746% |
Шарп | 0,353553390593 | 0,353553390593 |
Рядки нижче MAR | 2 | 1 |
Момент нижче цілі | 2 / 4 = 0,5 | 9 / 4 = 2,25 |
Відхилення нижче цілі | 0,707106781187% | 1,5% |
Сортіно | 1,414213562373 | 0,666666666667 |
Прокрутіть убік, щоб порівняти всі стовпці ↔
Знаменник Сортіно для A дорівнює (√0,5)%, для B — (√2,25)%. Однаковий чисельник 1%, поділений на різні знаменники, дає різні коефіцієнти. У B менше спостережень нижче цілі, проте більший квадрат недосягнення. Простий підрахунок збитків пропустив би цю відмінність. Ми звірили минулу вибірку, але не визначили, який ряд буде кращим у майбутньому.
Змінюйте ціль окремо від безризикової ставки
Rf відповідає на запитання «вище якої ставки порівняння вимірюється надлишкова дохідність?», MAR — «нижче якої цілі вимірюється недосягнення?». Вони можуть збігатися, але розрахунок не має непомітно прирівнювати їх. Тут це введені припущення, а не твердження про доступність певної гарантованої дохідності.
Залишимо ряд A та задамо Rf = 0,25%, MAR = 1,5% за період. Середнє та вибіркове SD не зміняться. Спостереження +1% тепер не досягає MAR на 0,5 відсоткового пункту, хоча дохідність періоду додатна. Недосягнення цілі не обов’язково означає від’ємну дохідність.
Розрахунок | Результат для A |
|---|---|
mean − Rf | 1 − 0,25 = 0,75 відсоткового пункту |
Шарп | 0,75 / √8 ≈ 0,265165042945 |
Недосягнення | −2,5; −2,5; −0,5; 0 відсоткових пунктів |
Сума квадратів недосягнень | 6,25 + 6,25 + 0,25 + 0 = 12,75 |
Відхилення нижче цілі | (√(12,75 / 4))% ≈ 1,785357107136% |
mean − MAR | 1 − 1,5 = −0,5 відсоткового пункту |
Сортіно | −0,5 / √3,1875 ≈ −0,280056016806 |
Прокрутіть убік, щоб порівняти всі стовпці ↔
Від’ємний Сортіно тут коректний: середнє нижче MAR, а знаменник додатний. Зміна лише Rf змінює чисельник Шарпа. Зміна MAR змінює і чисельник Сортіно, і склад рядків, що впливають на знаменник. Порівнюйте результати після фіксації обох припущень.
Не перетворюйте невизначений результат на оцінку
Вибірка та припущення | Шарп | Сортіно |
|---|---|---|
[1, 1, 1, 1]%, Rf = 0%, MAR = 0% | Не визначений: вибіркове SD = 0 | Не визначений: недосягнень немає |
[1, 2, 3, 4]%, Rf = 0%, MAR = 0% | Визначений: вибіркове SD додатне | Не визначений: недосягнень немає |
[1, 1, 1, 1]%, Rf = 0%, MAR = 2% | Не визначений: вибіркове SD = 0 | −1: mean − MAR = −1%, DD = 1% |
Прокрутіть убік, щоб порівняти всі стовпці ↔
Невизначений результат не стає нулем або нескінченністю. Без спостережень нижче цілі знаменник дорівнює нулю; це не доводить неможливість майбутніх недосягнень. Сталий ряд може лежати нижче додатної цілі: тоді знаменник Сортіно додатний, хоча знаменник Шарпа нульовий.
Нульовий чисельник — інша ситуація. За додатного знаменника mean = Rf дає нульовий Шарп, а mean = MAR — нульовий Сортіно. Від’ємні чисельники теж допустимі. Не видаляйте такі результати й не замінюйте їх автоматичним висновком «пройшов/не пройшов».
Дуже малий ненульовий знаменник може дати великий коефіцієнт із незначних відмінностей. Перед тлумаченням перевірте неокруглені ставки та довжину вибірки. Два спостереження дозволяють обчислення, але мало говорять про розподіл. Інструмент описує скінченну вибірку, а не будує довірчі інтервали, оцінку хвостових втрат чи прогноз.
Повторіть розрахунок в електронній таблиці
Вставте чотири значення A в A2:A5: −1, −1, 1, 5. Це числа у відсоткових пунктах, а не десяткові дроби з відсотковим форматуванням клітинок. У H2 запишіть Rf, у H3 — MAR у тих самих одиницях. Для звірки з еталоном використовуйте нулі, а потім свідомо змінюйте параметри.
- H5: =AVERAGE(A2:A5). H6: =STDEV.S(A2:A5). Очікувані результати: середнє 1, вибіркове SD √8.
- B2: =A2-$H$5. C2: =B2^2. Скопіюйте обидві формули до рядка 5, щоб бачити відхилення від середнього та їхні квадрати.
- D2: =MIN(0,A2-$H$3). E2: =D2^2. Скопіюйте до рядка 5; збережіть нульові рядки в діапазоні.
- Перевірте =SUM(C2:C5)/(COUNT(A2:A5)-1): для A та B результат має дорівнювати 8.
- H9: =SQRT(SUM(E2:E5)/COUNT(A2:A5)). Очікуване відхилення нижче цілі для A — √0,5.
- Шарп: =IF(H6=0,NA(),(H5-H2)/H6). Сортіно: =IF(H9=0,NA(),(H5-H3)/H9). NA() позначає недоступний коефіцієнт замість числової оцінки.
- Замініть A2:A5 значеннями −3, 1, 3, 3 для B. Середнє та вибіркове SD не зміняться, а відхилення нижче цілі стане 1,5.
Наведено англійські назви функцій; ваша програма може використовувати локалізовані назви та інші розділювачі аргументів. Документація Microsoft щодо STDEV.S підтверджує вибірковий знаменник N−1. Переконайтеся, що всі потрібні клітинки числові: таблиця може ігнорувати текст або порожні клітинки, тоді як лабораторія відхиляє таку вибірку повністю.
Не діліть суму квадратів недосягнень на COUNTIF(...,"<0"). Ця функція рахує від’ємні дохідності, а не всі спостереження, і не враховує додатну дохідність нижче додатної MAR. Не замінюйте STDEV.S на STDEV.P: тут явно обрано вибіркове стандартне відхилення.
Завантажте еталонний розрахунок, щоб звірити построкову таблицю та припущення. Статичні файли й цей приклад доступні без JavaScript. Вхідний файл містить одну дохідність у рядку; еталон — пояснювальне вивантаження, а не другий формат введення.
Збережіть докази та порівнюйте зіставне
Перед порівнянням узгодьте частоту дохідностей, дати вибірки, основу оцінювання й витрат, Rf, MAR та визначення знаменників. Денний і місячний коефіцієнти не стають зіставними лише тому, що безрозмірні. Якщо постачальник використовує інше визначення відхилення нижче цілі, відтворіть його окремо, не перейменовуючи результат цієї лабораторії.
Калькулятор нічого не переводить у річні показники. Множення на квадратний корінь із кількості періодів потребує припущень щодо дохідностей і ставки порівняння; залежність між дохідностями різних періодів може порушити просте правило масштабування. Шарп розглядає часові обмеження. Коротке сприятливе вікно також не описує весь майбутній ризик недосягнень; це обмеження зазначено й у матеріалі CFA.
- Збережіть точний ряд, частоту спостережень, дати та основу обліку витрат.
- Запишіть Rf, MAR, N, кількість недосягнень та обидва визначення знаменників.
- Збережіть неокруглений розрахунок або точність вивантаження разом з округленими значеннями для показу.
- До порівняння позначте відсутні дані та несумісні методики: калькулятор не виправить їх.
Використовуйте протокол перевірки як запис для повторного застосування. Він відділяє висновки з наданих рядків від того, що залишається невідомим. Протокол не засвідчує ефективність, не обирає інвестицію і не задає універсального «хорошого» рівня Шарпа чи Сортіно.
Обидва коефіцієнти тут не залежать від порядку тих самих спостережень. Вони не показують глибини чи тривалості зниження капіталу. Гайд про коефіцієнт Кальмара розглядає порівняння через просадку, а гайд про криву капіталу показує значення траєкторії та послідовності. Це інші питання; жоден показник не замінює перевірки початкових дохідностей.
Поширені запитання
Сортіно завжди кращий за Шарпа?
Одна підсумкова величина не відповідає на всі питання про ризик. Тут Шарп описує розкид навколо середнього відносно Rf, а Сортіно — квадрати недосягнень MAR. Приклад A/B показує, чому результати відрізняються, але не доводить, що одне число завжди має визначати вибір.
Можна ввести прибуток угод замість дохідностей періодів?
Не безпосередньо. Грошовий прибуток, R-множники, піпси та дохідності угод різної тривалості самі собою не утворюють ряд відсоткових дохідностей рівних періодів. Спочатку визначте капітал, грошові потоки, оцінку та період. Лабораторія не вигадує відсутніх відомостей.
Чому для відхилення нижче цілі беруться всі N рядків?
Це заявлена в гайді емпірична методика нижнього часткового моменту. Рядки вище цілі додають нуль, але залишаються в знаменнику. Ділення лише на кількість недосягнень вимірює іншу величину й може суттєво змінити Сортіно; такі результати не слід порівнювати без позначення методики.
Від’ємний коефіцієнт означає помилку?
Ні. За додатного знаменника середнє нижче Rf дає від’ємний Шарп, а середнє нижче MAR — від’ємний Сортіно. Перед тлумаченням перевірте припущення та дані. Лабораторія не перетворює знак коефіцієнта на торговельну рекомендацію.
Нульове спостережуване відхилення нижче цілі означає безпечність стратегії?
Ні. Це означає, що жодна введена дохідність не була нижче обраної MAR. Знаменник нульовий, тому Сортіно не визначений. Інша ціль, довша вибірка або майбутні спостереження можуть виявити недосягнення, яких у цьому вікні немає.
Чи можна перевести ці числа в річні або використати як поточний рейтинг?
Компонент цього не робить. Він використовує введені рядки, не отримує ринкового потоку й нічого автоматично не масштабує. Порівняння різних періодів потребує власних обґрунтованих припущень; історичний коефіцієнт не визначає майбутньої дохідності чи доречного розміру позиції.
Джерела та матеріали
- Microsoft Support — STDEV.S functionПеревірено