Кореляція валютних пар: дохідності та валютна експозиція

Під кореляцією валютних пар зазвичай розуміють зв’язок між їхніми дохідностями у вибраних спостереженнях. Наприклад, одне спостереження може зіставляти зміни EURUSD та GBPUSD з 09:00 до 10:00 UTC. Коефіцієнт за годинними змінами відповідає на інше запитання, ніж коефіцієнт за денними, навіть за однакових назв пар.

Вибірковий коефіцієнт Пірсона порівнює центровані значення: r = Σ[(x − x̄)(y − ȳ)] / √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Тут x та y — парні дохідності, а риска над літерою позначає вибіркове середнє. У документації NIST про кореляцію визначено цю стандартизовану міру лінійного зв’язку.

Якщо обидва ряди змінюються, r лежить між −1 та +1. Додатні значення описують додатний лінійний зв’язок у цій вибірці, від’ємні — протилежний рух. Значення поблизу нуля означає слабкий виміряний лінійний зв’язок. Якщо один ряд не змінюється, знаменник дорівнює нулю: коефіцієнт не визначений, а не нульовий.

Кореляція описує спостереження. Це не вказівка відкрити дві угоди, не гарантія диверсифікації та не прогноз наступного руху ціни.

Рівень ціни та дохідність — різні величини. EURUSD за 1,10 означає 1,10 USD за EUR; це нічого не говорить про зміну котирування за останню годину. Порівняння самих рівнів може переважно відображати спільні тренди, а не спільний рух від інтервалу до інтервалу. Тут використовуються логарифмічні дохідності за один інтервал: gₜ = ln(Pₜ / Pₜ₋₁), причому ціни мають бути строго додатними. Пояснення CME щодо валютних котирувань описує порядок базової та котируваної валют.

За зміни з 1,1000 до 1,1110 проста дохідність становить 1%, а логарифмічна — ln(1,01), приблизно 0,9950%. Для невеликого руху значення близькі, але не тотожні. Подання всіх логарифмічних дохідностей десятковими дробами або множення кожної на 100 змінює одиниці, але не коефіцієнт Пірсона.

Для логарифмічних дохідностей обернене котирування має точне тлумачення. Якщо відображена ціна стає 1/P, дохідність дорівнює ln[(1/Pₜ)/(1/Pₜ₋₁)] = −gₜ. Інверсія лише одного непостійного ряду змінює знак r, інверсія обох зберігає його. Це тотожність для взаємно обернених цін на однакових часових позначках, а не новий економічний зв’язок.

Перш ніж тлумачити таблицю, подивіться на порядок валют. Пара з USD на другому місці й пара з USD на першому мають протилежну орієнтацію котирування. Самі назви пар не встановлюють сталий знак або силу зв’язку, а перелік «найбільш корельованих пар» неповний без налаштувань вимірювання.

Кожна пара дохідностей має охоплювати однакові початок і кінець інтервалу. Недостатньо зіставити рядки двох файлів за порядковим номером: в одному джерелі може бракувати години, використовуватися інший часовий пояс або зазначатися час відкриття бара замість закриття. Спочатку з’ясуйте зміст часової позначки, потім перевірте самі інтервали.

Калькулятор нижче приймає одну синхронізовану таблицю: timestamp;priceA;priceB. Часові позначки мають іти поспіль із кроком одна година UTC у форматі YYYY-MM-DDTHH:00:00Z. Обидві ціни належать до моменту свого рядка. Від 4 до 128 цінових рядків дають від 3 до 127 пар дохідностей. Таке вузьке правило дає змогу перевірити кожне спостереження.

Пропущені години, дублікати, порушений порядок і недодатні ціни відхиляються. Інструмент не сортує дані, не заповнює пропуски попередньою ціною й не об’єднує несумісні історії приховано. Тому реальний розрив на вихідних не можна видати за безперервні годинні дані. Виберіть справді безперервну ділянку або окремо підготуйте дані з явно записаним правилом обробки розривів.

Визначення ціни теж мають бути порівнянними. Середина між Bid та Ask, ціна останньої угоди й Bid — не взаємозамінні спостереження. Запишіть джерело, зміст часу, основу ціни та виконане очищення. Різницю між історичними спостереженнями та цінами, за якими можливе виконання, докладніше пояснює посібник із бектестингу.

Почніть із вбудованого прикладу, потім вводьте свою таблицю. У ньому 17 вигаданих годинних спостережень ціни, з яких утворюються 16 пар логарифмічних дохідностей. Приклад зі змінним зв’язком — навчальний ряд, а не завантажена історія EURUSD/GBPUSD. Інші набори допомагають розглянути спільний рух і сталий ряд.

Виберіть кількість останніх дохідностей і перевірте відповідні ціни та пари дохідностей. Для вікна з N дохідностей потрібні останні N + 1 цін. Зміна N змінює склад спостережень, але не створює додаткових даних. Якщо запитаного вікна немає, виправте введення: коротший розрахунок не можна представляти як результат для запитаного вікна.

• Перевірте першу й останню включені часові позначки, кількість пар дохідностей та напрям обох котирувань.
• Інвертуйте ряд A, ряд B, потім обидва. Порівняйте не лише коефіцієнт, а й знаки дохідностей.
• Виберіть приклад зі сталим рядом і прочитайте причину невизначеності кореляції.
• Змініть вікно в прикладі зі змінним зв’язком. Зберігайте налаштування поруч з експортованим значенням.

Під час редагування умов або даних попередній результат і його CSV приховуються до застосування коректного введення. Невизначений результат теж змістовний: сталий або чисельно нерозрізнюваний ряд не дає змоги виконати такий розрахунок. Не замінюйте повідомлення вигаданим нулем чи висновком про напрям руху.

Усі вбудовані ціни вигадані. Калькулятор показує метод і перевірки введення; він не знаходить поточні ринкові кореляції та не рекомендує поєднання пар.

Коефіцієнт не має одиниць вимірювання. r = 0,8 не означає, що пари рухаються в один бік у 80% випадків, що рух однієї становить 80% руху іншої або що хедж усуває 80% збитків. Це різні величини, для яких потрібні власні визначення й дані.

Універсального порога «безпечної кореляції» немає. Число узагальнює лінійний зв’язок у вибраній вибірці й може залежати від незвичних спостережень. Розглядайте парні дохідності разом із коефіцієнтом. Коротке вікно може дати вражаюче число та водночас майже нічого не сказати про інші періоди. Посібник NIST із діаграм розсіювання показує, чому під час вивчення зв’язку важливі нелінійні закономірності й незвичні точки.

Нульову кореляцію особливо легко переоцінити. Розгляньмо власний математичний приклад: X з однаковими ймовірностями набуває значень −2, −1, 0, 1 і 2, а Y = X². Середні дорівнюють 0 та 2, сума добутків центрованих значень дорівнює нулю, обидва ряди змінюються. Їхня кореляція Пірсона дорівнює нулю.

Однак знання X повністю визначає Y, тому величини залежні. Наприклад, P(Y = 0) = 1/5, але P(Y = 0 | X = 0) = 1. Цей власний приклад доводить обмеження методу; він не моделює валютні дохідності й не оцінює ринкові ймовірності.

Ковзний розрахунок замінює старі спостереження новими за вибраної довжини вікна. Зміна коефіцієнта може відображати іншу спільну динаміку, кілька впливових дохідностей або звичайну вибіркову мінливість. За одним змінним графіком не можна визначити, яке пояснення правильне.

Годинні, денні й тижневі дохідності по-різному агрегують інформацію. Денний коефіцієнт не можна підставити замість годинного лише тому, що його простіше знайти. Розрізняйте частоту спостережень і довжину вікна: «одна година» може стосуватися кожної дохідності, а «16 дохідностей» — розміру використаної тут вибірки.

Задавайте вікна порівняння до пошуку привабливого числа. Записуйте перевірені варіанти та зберігайте незручні результати. Якщо перебирати дати до появи стійкого зв’язку, вибраний результат отримує перевагу від цього пошуку. Пізніший історичний інтервал здатний поставити його під сумнів, але не гарантує майбутньої стійкості.

Вигадані набори спеціально роблять чутливість помітною. За їхніми короткими вибірками не можна робити висновки про генеральну сукупність, заявляти статистичну значущість чи обіцяти збереження зв’язку. Інструмент не надає p-значень, довірчих інтервалів та автоматичних торгових сигналів.

Кореляція стосується спостережень; експозиція починається з того, що представляють позиції. Для пари BASE/QUOTE умовний лонг обсягом Q базових одиниць за ціною P дає +Q у базовій валюті та −Q × P у котируваній. Шорт змінює обидва знаки. P вимірюється одиницями котируваної валюти за одиницю базової.

У другому інструменті задайте дві пари, напрями, обсяги в базових одиницях та опорні ціни. Він показує внесок кожної позиції, потім чисту й валову суми окремо за кожною валютою. Чиста сума додає значення з їхніми знаками, валова — їхні абсолютні величини. Жодна операція не об’єднує EUR, GBP та USD у спільний підсумок.

Дві доларові складові частково компенсуються, але залишаються експозиції в EUR, GBP та USD. Карта не стверджує, що поєднання диверсифіковане або нейтральне до ринку. Зміна обсягу чи напряму змінює ці складові навіть за незмінної історичної кореляції цінових рядів.

Це умовні валютні еквіваленти за введеними опорними цінами. На CFD-рахунку такі грошові суми не обов’язково обмінюються чи зберігаються; реальні зобов’язання визначають специфікація контракту та правила рахунку. Карта не розраховує баланс, забезпечення, маржу, ліквідацію або збиток у валюті рахунку. Порівняння Форексу та ф’ючерсів пояснює, чому будову інструмента треба перевіряти окремо.

Напрям позиції має значення. Якщо дохідності двох котирувань додатно корелюють, поєднання лонг–лонг і лонг–шорт не мають однакової знакової експозиції. Важливі також обсяг, мінливість кожної дохідності, рівні цін і перерахунок у валюту рахунку. Коефіцієнт цінових рядів сам по собі не містить цих даних про обсяг.

Навіть спрощеному розрахунку дисперсії потрібно більше: Var(aX + bY) = a²Var(X) + b²Var(Y) + 2abCov(X,Y). Кореляція дає лише стандартизовану коваріацію. Це пояснювальна тотожність; калькулятор не оцінює коефіцієнт хеджування, не вибирає розмір позиції та не оптимізує портфель.

Кореляція також не визначає ймовірність одночасного збитку двох позицій. Ця подія залежить від напрямів, правил входу й виходу, строку утримання, витрат і спільного розподілу результатів. Однаковий лінійний коефіцієнт сумісний із різною поведінкою крайніх результатів. Для оцінювання спільних збитків потрібна окрема явно задана модель і спостереження її результатів.

Виконання додає відмінності між спостережуваним спільним рухом і фактичним результатом. Спреди, проковзування та фінансування можуть по-різному впливати на позиції. Не підставляйте кореляцію як «імовірність спільного збитку» в розрахунок ризику розорення: це вхідні дані різних моделей.

Почніть із запитання, на яке здатні відповісти спостереження: наприклад, чи був лінійний зв’язок між двома конкретними рядами годинних дохідностей у зазначеному інтервалі. Відокремлюйте це описове запитання від запитання про результат поєднання торгових позицій.

• Запишіть порядок валют у парах, джерело, основу ціни, часовий пояс, зміст часової позначки, формулу дохідності та частоту спостережень.
• Перевірте синхронність часу й додатність цін. Укажіть вилучені рядки замість прихованого виправлення пропусків.
• Зафіксуйте правило вікна, розрахуйте кореляцію та розгляньте парні дохідності, зокрема незвичні спостереження.
• Порівняйте заздалегідь вибрані періоди й напрями котирувань. Збережіть налаштування та результати, зокрема невизначені.
• Розкладіть напрями й обсяги передбачуваних позицій за валютами; не вважайте карту випискою про маржу чи кошти.
• Якщо виникла торгова гіпотеза, задайте її правила й витрати в окремому бектесті та запишіть обмеження.

У шаблоні торгового плану можна зафіксувати гіпотезу та критерії її відхилення. Таблиця кореляції може стати частиною такого дослідницького запису. Вона не замінює правил входу й виходу та не доводить їхньої прибутковості.

Які валютні пари корелюють найсильніше?

Постійного рейтингу немає. Корисна відповідь зазначає пари, напрям котирування, джерело, формулу дохідності, таймфрейм, вікно й дату розрахунку. Вигадані приклади тут не дають актуального рейтингу. Для описового твердження про реальний період перерахуйте показник за коректно синхронізованими спостереженнями.

Розраховувати кореляцію цін чи дохідностей?

Для розглянутого тут спільного руху використовуйте синхронізовані логарифмічні дохідності. Кореляція рівнів ціни — інший показник, у якому можуть переважати тренди. Вибране перетворення необхідно зазначати: спільна назва «кореляція пар» приховує суттєву різницю двох розрахунків.

Чи означає від’ємна кореляція, що позиції хеджують одна одну?

Ні. Зв’язок стосується дохідностей котирувань до врахування напряму й розміру позицій. Однакові або протилежні напрями угод змінюють тлумачення; волатильність, витрати та зміна зв’язку також залишаються важливими. Калькулятор не визначає ефективний хедж і не рекомендує його.

Чому інверсія одного котирування змінює знак?

Логарифмічна дохідність оберненої ціни точно дорівнює вихідній дохідності за той самий інтервал із протилежним знаком. Тому кореляція Пірсона змінює знак за інверсії одного змінного ряду. Інверсія обох зберігає коефіцієнт. Округлення показаних обернених цін не повинно перевизначати сам розрахунок.

Чому для сталого ряду результат не визначений?

Знаменник коефіцієнта Пірсона потребує мінливості обох вхідних рядів. У сталого ряду її немає, тому числовий коефіцієнт розрахувати не можна. Чисельно нерозрізнюваної мінливості також може бути недостатньо за використаної точності. Невизначеність не можна тлумачити як нульовий зв’язок або незалежність.

Чи показує карта експозиції мої реальні гроші або маржу?

Ні. Вона показує умовні базові й котирувані складові за введеними опорними цінами, зберігаючи чисті та валові суми в кожній валюті. Реальні грошові розрахунки, маржа й збитки залежать від інструмента, договору брокера та рахунку. Вони перебувають поза цією навчальною картою.