Sharpe vs. Sortino: confira os índices com seus retornos

Imagine duas séries com retorno médio de 1% por período e Sharpe de aproximadamente 0,354. Os resultados abaixo da meta são semelhantes? Não necessariamente: uma série pode ter dois déficits pequenos e a outra apenas um, porém maior. O cálculo a seguir identifica as linhas que criam essa diferença; ele não escolhe uma estratégia por você.

Prepare retornos aritméticos simples de períodos iguais: diários com diários, mensais com mensais. Digite 1 para 1% e −1 para −1%. Um preço de 1,10, um saldo de 10.000, um depósito e um retorno logarítmico são tipos diferentes de dados. Se os fluxos de caixa afetam o valor da conta, obtenha primeiro uma série de retornos calculada de modo consistente. A calculadora não reconstrói avaliações ausentes nem retira aportes dos saldos.

• Mantenha a ordem original, os valores repetidos e os retornos zero. Não exclua períodos desfavoráveis.
• Use a mesma base de avaliação e custos. Registre se taxas, financiamento e outros custos relevantes estão incluídos.
• Digite um retorno por linha, sem cabeçalho, data, sinal de porcentagem ou separador de milhares. É aceito ponto ou vírgula como separador decimal.
• Registre separadamente a frequência das observações e as datas da amostra. Um rótulo de período não converte dados nem taxas de referência.

O laboratório aceita 2–240 observações dentro dos limites numéricos informados. Os exemplos de quatro períodos são exercícios fictícios, não históricos de mercado nem evidências de que uma estratégia funcionou. Abra a calculadora ou baixe o arquivo de entrada compatível antes de preparar sua série. Retornos, Rf e MAR aceitam de −100% a +1000%, inclusive, com até seis casas decimais. São limites aritméticos de entrada, não rendimentos plausíveis ou garantidos. Aceitar −100% não modela a recuperação de um capital esgotado nem a evolução encadeada do patrimônio.

r_i representa um retorno; N, o número de observações; Rf, uma taxa livre de risco constante para comparação; e MAR, um retorno mínimo aceitável constante. Rf e MAR são campos independentes nas mesmas unidades percentuais e para o mesmo período de r_i. O laboratório não consulta uma taxa atual nem converte uma taxa anual em mensal.

Uma Rf constante muda o retorno excedente médio no numerador de Sharpe, mas não o desvio-padrão: subtrair a mesma constante de todas as observações preserva suas distâncias à média. Uma referência que varia no tempo exige outro modelo de entrada. O artigo original de Sharpe apresenta a abordagem de retornos diferenciais e explica a importância do período de medição.

Para Sortino, adotamos um momento parcial inferior empírico e discreto sobre a amostra completa. Todas as linhas permanecem em N; um retorno igual ou superior a MAR contribui com zero para a soma dos déficits ao quadrado. Não dividimos apenas pelo número de períodos de perda, nem por N−1, nem usamos o desvio-padrão do subconjunto negativo. A análise do CFA Institute explica por que metas e convenções de desvio abaixo da meta diferentes alteram os resultados. A nossa convenção não é a única usada pelos fornecedores.

Confira juntos o numerador, o denominador, o número de observações e a quantidade de déficits. Um índice isolado oculta os dados que o produziram. O componente calcula internamente com retornos decimais; exibe taxas em porcentagem, desvios ao quadrado em pontos percentuais ao quadrado e índices sem unidade.

Aplique as entradas para ver e exportar o cálculo completo. Qualquer alteração em um campo oculta o resultado anterior e seu download dinâmico até o próximo cálculo. O formulário mantém as entradas em memória, não as envia nem as grava em armazenamento persistente; essa afirmação vale para o componente, não para a análise de tráfego separada do site.

Use Rf = 0% e MAR = 0% para quatro períodos iguais fictícios. A série A é −1%, −1%, +1%, +5%; a série B é −3%, +1%, +3%, +3%. Ambas somam 4 pontos percentuais, portanto as duas médias são 1%. A tabela mantém todas as observações, inclusive as que contribuem com zero para o desvio abaixo da meta.

As duas últimas colunas estão em pontos percentuais ao quadrado. Os desvios em relação à média são [−2, −2, 0, +4] para A e [−4, 0, +2, +2] para B. As duas somas de quadrados são 24. Dividir por N−1 = 3 dá variância amostral de 8 pontos percentuais ao quadrado, equivalente a 0,0008 em unidades de retorno decimal ao quadrado. O desvio-padrão amostral das duas séries é (√8)% ≈ 2,828427124746%.

O denominador de Sortino é (√0,5)% em A e (√2,25)% em B. O mesmo numerador de 1%, dividido por denominadores diferentes, produz os dois índices. B tem menos observações abaixo da meta, mas um déficit ao quadrado maior. Contar apenas as perdas deixaria essa diferença passar. Isso reconcilia uma amostra passada; não determina qual série será preferível no futuro.

Rf responde “retorno excedente acima de qual taxa de comparação?”. MAR responde “déficit em relação a qual meta?”. Os dois podem coincidir, mas o cálculo não deve igualá-los implicitamente. Aqui são premissas fornecidas pelo usuário, não a afirmação de que existe uma rentabilidade garantida específica.

Mantenha A e defina Rf = 0,25%, MAR = 1,5% por período. A média e o SD amostral não mudam. A observação +1% agora fica 0,5 ponto percentual abaixo de MAR, embora seu retorno no período seja positivo. Um déficit em relação à meta não precisa ser um retorno negativo.

O Sortino negativo é válido: a média está abaixo de MAR e o denominador é positivo. Mudar apenas Rf altera o numerador de Sharpe. Mudar MAR altera tanto o numerador de Sortino quanto as observações que contribuem para seu denominador. Registre as duas premissas antes de comparar os cálculos.

Um resultado indefinido não vira zero nem infinito. Sem observações abaixo da meta, a amostra fornece um denominador de desvio abaixo da meta igual a zero; isso não prova que déficits futuros sejam impossíveis. Uma série constante pode ficar abaixo de uma meta positiva: nesse caso, seu denominador de Sortino é positivo embora o de Sharpe seja zero.

Numerador zero é outra situação. Com denominador positivo, mean = Rf produz Sharpe zero e mean = MAR produz Sortino zero. Numeradores negativos também são válidos. Não apague esses resultados nem os transforme em aprovação ou reprovação automática.

Denominadores muito pequenos, mas diferentes de zero, podem gerar índices elevados a partir de diferenças mínimas. Confira as taxas sem arredondamento e o tamanho da amostra antes de interpretar a tela. Duas observações permitem a conta, mas dizem pouco sobre uma distribuição. A ferramenta resume uma amostra finita; não produz intervalos de confiança, estimativa de perdas extremas nem previsão.

Cole os quatro números de A em A2:A5: −1, −1, 1, 5. As células contêm números em pontos percentuais, não decimais formatados como porcentagem. Coloque Rf em H2 e MAR em H3 na mesma convenção. Use zero nos dois campos para reproduzir a referência e depois altere os parâmetros de propósito.

• H5: =AVERAGE(A2:A5). H6: =STDEV.S(A2:A5). Os resultados esperados são média 1 e SD amostral √8.
• B2: =A2-$H$5. C2: =B2^2. Copie as duas fórmulas até a linha 5 para conferir os desvios em relação à média e seus quadrados.
• D2: =MIN(0,A2-$H$3). E2: =D2^2. Copie até a linha 5; mantenha as linhas zero no intervalo.
• Confira =SUM(C2:C5)/(COUNT(A2:A5)-1): o resultado deve ser 8 para A e B.
• H9: =SQRT(SUM(E2:E5)/COUNT(A2:A5)). O desvio abaixo da meta esperado para A é √0,5.
• Sharpe: =IF(H6=0,NA(),(H5-H2)/H6). Sortino: =IF(H9=0,NA(),(H5-H3)/H9). NA() sinaliza um índice indisponível em vez de uma nota numérica.
• Substitua A2:A5 por −3, 1, 3, 3 para B. A média e o SD amostral permanecem iguais; o desvio abaixo da meta passa a 1,5.

As fórmulas usam nomes de funções em inglês; seu aplicativo pode traduzi-los e usar outros separadores de argumentos. A documentação da Microsoft sobre STDEV.S confirma a convenção amostral N−1. Verifique se todas as células previstas são numéricas: a planilha pode ignorar texto ou células vazias, em vez de rejeitar a amostra inteira como faz o laboratório.

Não divida a soma dos déficits ao quadrado por COUNTIF(...,"<0"). Isso conta retornos negativos, não todas as observações, e ignora um retorno positivo abaixo de uma MAR positiva. Não substitua STDEV.S por STDEV.P: o desvio-padrão amostral foi escolhido explicitamente aqui.

Baixe o cálculo de referência para conferir as linhas e premissas. Os arquivos estáticos e este exemplo continuam disponíveis sem JavaScript. O arquivo de entrada contém um retorno por linha; a referência é uma exportação explicativa, não um segundo formato de entrada.

Antes de comparar índices, alinhe frequência, datas da amostra, base de avaliação e custos, Rf, MAR e definições dos denominadores. Um índice diário e um mensal não se tornam comparáveis apenas porque não têm unidade. Se um fornecedor usa outra definição de desvio abaixo da meta, reproduza-a separadamente em vez de mudar o rótulo do resultado deste laboratório.

A calculadora não anualiza os resultados. Multiplicar pela raiz quadrada do número de períodos exige premissas sobre os retornos e a referência; a dependência serial pode invalidar uma regra simples de escala. Sharpe discute essas limitações temporais. Uma janela curta e favorável também não descreve todo o risco futuro de ficar abaixo da meta, limitação destacada na análise do CFA.

• Salve a série exata, a frequência das observações, as datas e a base de custos.
• Registre Rf, MAR, N, a quantidade de déficits e as duas definições de denominador.
• Guarde o cálculo sem arredondamento ou a precisão exportada junto aos valores arredondados para apresentação.
• Documente dados ausentes ou convenções incompatíveis antes de comparar; a calculadora não consegue corrigi-los.

Use o protocolo de verificação como registro reutilizável. Ele separa o que as linhas fornecidas demonstram daquilo que continua desconhecido. Não certifica desempenho, escolhe investimentos nem estabelece um nível universal de Sharpe ou Sortino “bom”.

Os dois índices aqui ignoram a ordem das mesmas observações. Eles não mostram a profundidade nem a duração de uma queda do capital. O guia do índice de Calmar trata de uma comparação baseada no drawdown; o guia da curva de capital ilustra a importância da trajetória e da sequência. São perguntas diferentes; nenhum índice substitui a verificação dos retornos originais.

Sortino é sempre melhor que Sharpe?

Uma única medida não responde a todas as perguntas sobre risco. Aqui Sharpe descreve a dispersão em torno da média em relação a Rf; Sortino se concentra nos déficits ao quadrado em relação a MAR. O exemplo A/B mostra por que os resultados podem divergir, não por que um número deveria decidir toda comparação.

Posso inserir lucros de operações em vez de retornos periódicos?

Não diretamente. Lucros em dinheiro, múltiplos de R, pips e retornos de operações com durações diferentes não formam automaticamente uma série de retornos percentuais de períodos iguais. Primeiro defina capital, fluxos de caixa, avaliação e período. O laboratório não inventa as informações ausentes.

Por que o desvio abaixo da meta usa todas as N linhas?

Essa é a convenção empírica de momento parcial inferior declarada neste guia. Observações acima da meta contribuem com zero, mas permanecem no denominador. Dividir apenas pelas linhas com déficit mede outra grandeza e pode mudar bastante Sortino; não compare as duas sem identificar a convenção.

Um índice negativo significa erro no cálculo?

Não. Com denominador positivo, uma média inferior a Rf dá Sharpe negativo e uma média inferior a MAR dá Sortino negativo. Confira premissas e dados antes de interpretar. O laboratório não transforma um sinal em recomendação de operação.

Nenhum déficit observado significa que a estratégia é segura?

Não. Significa que nenhum retorno informado ficou abaixo da MAR escolhida. O denominador de desvio abaixo da meta é zero e este Sortino é indefinido. Outra meta, uma amostra mais longa ou observações futuras podem revelar déficits ausentes nesta janela.

Esses números podem ser anualizados ou usados em um ranking ao vivo?

O componente não faz nenhuma dessas coisas. Ele usa as linhas fornecidas, não recebe dados de mercado e não aplica escala automática. Comparar períodos diferentes exige premissas justificadas separadamente; um índice histórico não estabelece desempenho futuro nem tamanho adequado de posição.